2016年一轮复习物理专题专题动力学中的滑块滑板问题

图12专题:动力学中的滑块—滑板模型1、模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2、考点：“滑块-木板”类问题，具有涉及考点多（运动学公式、牛顿运动定律、功能关系等），情境丰富，设问灵活，解法多样，思维量高等特点，是一类选拔功能极强的试题，也是新课标力学常考的试题。3、解题思路：（1）动力学关系:受力分析注意摩擦的作用是相互的，灵活运用整体法和隔离法分析，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；而出现最大加速度时往往是运动过程出现临界转折的关键点。（2）运动关系：恰好“滑落”或“不滑落”常为找时间关系列位移方程，一般为同向运动位移差为板长，反向运动位移之和为板长。（3）能量关系：相互摩擦机械能损失转化为内能，常用能量守恒△E=f滑X相对。（4）区分选修3-5动量守恒中的滑块滑板:要满足动量守恒必不受外力，一般无外界拉力和地面摩擦力。【典例1】【临界问题】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列两种情况下力F的大小范围。方法归纳：是否滑动的关键在于是否达到最大静摩擦，关键在最大静摩擦及最大加速度判断比较【变式一】图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L，质量为M=4kg的木板A，在木板的左端有一个质量为m=2kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，当对B施加水平向右的力F作用时(设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等)，（1）若F=5N，则A、B加速度分别为多大？（2）若F=10N，则A、B加速度分别为多大？（3）在（2）的条件下，若力F作用时间t=3s，B刚好到达木板A的右端，则木板长L应为多少？【变式二】【2011·理综课标I第21题】如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）【典例2】【多过程问题】【2015·全国课标II第25题】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=53）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总FMmmFM质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为83，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小（2）A在B上总的运动时间【变式3】【2013·全国课标II第25题】一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10ｍ/s2.求：.C（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。【变式4】(2013·高考江苏卷)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中，m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1m，取g＝10m/s2.若砝码移动的距离超过L＝0.002m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？变式2：【答案】（1）a1=3m/s2；a2=1m/s2；（2）4s【解析】试题分析：本题主要考查牛顿第二定律、匀变速运动规律以及多物体多过程问题；(1)在0-2s内，A和B受力如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得:111Nf……………⑴cos1mgN………...⑵222Nf……………⑶cos12mgNN……⑷以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为，由牛顿第二定律可得：11sinmafmg……⑸212sinmaffmg………⑹联立以上各式可得a1=3m/s2…………⑺a2=1m/s2………………..⑻(2)在t1=2s，设A和B的加速度分别为，则v1=a1t1=6m/s………………⑼v2=a2t1=2m/s………………⑽tt1时，设A和B的加速度分别为1a，2a此时AB之间摩擦力为零，同理可得：21/6sma………⑾22/2sma………⑿即B做匀减速，设经时间，B的速度减为零，则：0222tav……………………⒀联立⑽⑿⒀可得t2=1s…………..⒁在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为mmtatvtatatvtas2712)2121()2121(2222221222121211…⒂此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间后t3，A离开B，则有231321121)(tattavsL可得,t3=1s(另一解不合题意，舍去，)则A在B上的运动时间为t总.t总=t1+t2+t3=4s(利用速度图象求解，正确的，参照上述答案及评分参考给分)变式3：【解析】（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同。物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则式中v0=5m/s，v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得μ1mg=ma1③（μ1+2μ2）mg=ma2④联立①②③④式解得：μ1=0.20⑤μ2=0.30⑥(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为1a和2a，则由牛顿第二定律得变式4：（1）砝码对纸板的摩擦力11fmg,桌面对纸板的摩擦力212()fmmg12fff解得12(2)fmmg（2）设砝码的加速度为1a,纸板的加速度为2a,则111fma1222Fffma发生相对运动21aa解得122()Fmmg（3）纸板抽出前,砝码运动的距离211121tax纸板运动的距离212112dxat纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离223212xat12lxx由题意知131132,aaatat解得122[(1)]dFmmgl代入数据得22.4FN