2016年专项练习题集-变换法画函数的图像

2016年专项练习题集-变换法画函数的图像选择题1．把函数y＝(x－1)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是()A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋1C．y＝x2＋3D．y＝x2＋1【分值】5【答案】C【考查方向】本题主要考查函数图像的平移变换，在近几年的各省高考题出现的频率较高【易错点】平移方向.【解题思路】根据自变量和函数值的改变量确定平移方向与大小【解析】把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3..2．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log3(x＋1)的解集是()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－1＜x≤1}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|－1＜x≤2}【分值】5【答案】D【考查方向】本题主要考察函数图像的平移变换，在近几年的各省高考题出现的频率较高【易错点】平移方向和定义域.【解题思路】本题主要考察函数图像的平移变换解题，在近几年的各省高考题出现的频率较高【解析】作出函数y＝log2(x＋1)的图象，如图所示：其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图象的交点为D(1，1)，结合图象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}..3．函数f(x)＝ex（x≤1），-lnx（x＞1），则y＝f(1－x)的图象是()A．B．C．D．【分值】5【答案】C【考查方向】本题主要考查函数图像的平移变换，在近几年的各省高考题出现的频率较高【易错点】变换顺序与平移方向易错.【解题思路】先对称，再平移.【解析】画出y＝f(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到y＝f(－x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图象..4.已知函数f(x)=|65cos(12x)|，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．7个【分值】5【答案】A【考查方向】本题主要考察函数的图像变换，在近几年的各省高考题出现的频率较高【易错点】画图时描点要准确.【解题思路】用变换描点画图.【解析】根据f(x)的性质及f(x)在[－1，1]上的解析式可作图如下：可验证当x＝10时，y＝|lg10|＝1；当x＞10时，|lgx|＞1.因此结合图象及数据特点知y＝f(x)与y＝|lgx|的图象交点共有10个.5．下面四个选项中正确的是（）A．函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.B．若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.C．若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.D．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象.【分值】5【答案】B【考查方向】本题主要考察函数的图像变换..【易错点】图像变换关系.【解题思路】搞清是两个函数还是同一个函数之间的关系再带点检验.【解析】A是关于y轴对称；B是关于直线x＝1对称；C不是对称而是周期性；D平移方向是向左.填空题6．若函数)(1xfy的图像与函数1ln12yx的图像关于直线yx对称，则()fx.【分值】3【答案】2xe【考查方向】反函数之间的对称变换和平移变换.【易错点】平移方向搞错.【解题思路】先求反函数再向右平移1个单位.【解析】函数1xyln的反函数为y=12xe,再向右平移1个单位得y=2xe7．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a+1与函数y＝|x－a|的图象只有一个交点，则a的值为________.【分值】3【答案】－12【考查方向】函数图像变换.【易错点】参数a是变化的.【解题思路】用变换运动画图求解.【解析】函数y＝|x－a|的图象如图所示，因为直线y＝2a+1与函数y＝|x－a|的图象只有一个交点，故2a+1＝0，解得a＝－12..8．定义域为R的函数()fx满足)()(xfxf211，且当(0,1]x时，2()fxxx，则当[2,1]x时，()fx的最小值为.【分值】3【答案】1【考查方向】函数图像的变换，高考题常考。.【易错点】变换关系出错.【解题思路】一段一段变换画图.【解析】.由（0，1]画出（-1，0]，再画出（-2，-1]如下图由图知最小值为-1综合题9．已知函数f(x)＝22,4,4mxxxmxxx(x∈R)，且函数图像过（4，0）点.(1)求实数m的值；(2)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围.【分值】9【答案】a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)【考查方向】用函数图像解决方程问题.【易错点】不画图直接解方程或不分类讨论【解题思路】分类讨论再画图求解【解析】(1)∵f(4)＝0，∴-4m+16＝0，即m＝4.(2)f(x)＝224,44,4xxxxxxf(x)的图象如图所示：从f(x)的图象可知，当a4或a0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞).10.当x∈(1，2)时，不等式logax+1x恒成立，求实数a的取值范围.【分值】12【答案】1＜a≤2.【考查方向】二次函数和对数函数的图像【易错点】分类讨论画图【解题思路】不等式两边分别看成两个函数再分类讨论画图求解【解析】设f(x)＝x－1，g(x)＝logax，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，要使x∈(1，2)时，不等式x－1＜logax恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可.当0＜a＜1时，由两函数的图象知，显然不成立；当a＞1时，如图，使x∈(1，2)时，不等式x－1＜logax恒成立，只需f(2)≤g(2)，即2－1≤loga2，解得1＜a≤2.综上可知，1＜a≤2.