2018年中考数学模拟试卷及答案

12018年中考模拟卷（2018.05.31）一、选择题（共40分）1．下列各式中，计算结果为1的是（）．A．-2-1B．2211C．21D．112．如果和互为余角，那么下列表示的补角的式子中，错误的是（）．A．o180B．o90C．2D．23．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）．4．下列式子中，可以表示为2—3的是（）．A．22÷25B．25÷22C．22×25D．(－2)×(－2)×(－2)5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:1:1，则下列直线一定是△ABC的对称轴的是（）．A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠BAC的角平分线所在的直线C．△ABC的AB边上的中线所在的直线D．△ABC的AC边上的高所在的直线6．已知mn)12(，若m是整数，则n的值可能是（）．A．2B．12C．21D．127．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A、B在格点上，现将线段AB向下平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度，得到线段AB，连接AA，BA，若四边形AABB是正方形，则m+n的值是（）．A．3B．4C．5D．68．若11()Axy，、22()Bxy，是某函数图象上的不同两点，且0))((2121yyxx.则该函数可能是（）．A．)0(2xxyB．)0(1xxyC．)0(2xxyD．xy9．若x1,x2(x1＜x2)是方程(x-a)(x-b)=1(ab)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（）．A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x210．已知数据nxxx,,,21的平均数为x，数据myyy,,,21的平均数为y.(yx).若数据nxxx,,,21，myyy,,,21的平均数yaaxz)1(，其中210a.则m，n的大小关系为（）．A．mnB．mnC．mnD．mn二、填空题（共24分）11．16的算术平方根为．12．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元。其中1600亿用科学计数法表示为．从正面看ABDC第7题CBAxOy213．已知22201820162a.则2a．14．不透明袋子中装有n(n3)个球，其中有x个红球、2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出3个球.若取出来的球中有绿球的概率为1，则n=________．15．△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将△ABC折叠，使两锐角顶点A，C重合，折痕分别交AC，AB于点D、E，则tan∠BDE=．16.如图，平面直角坐标系中，反比例函数xy3（x0）的图像与⊙O交于A、B两点，直线AB与x轴交于点C，且∠AOB=∠ACO，则⊙O的面积为________．三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：144)113(2aaaa，其中32a．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合．19．（8分）已知关于x的一元二次方程012bxx，请从0、1、2、3四个数中选择一个你喜欢的作为b的值，并解方程．20．（8分）如图，矩形ABCD中，E在BC上，且AE=AD．(1)尺规作图：求作DF⊥AE，垂足为点F；(保留痕迹，不写作法)(2)若AD=5，AB=3，连接DE.求tan∠FDE．21．（8分）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规作图不可能“三等分角”．数学家帕普斯借助反比例函数给出一种“三等分锐角”的方法：如图所示，将给定的∠MON置于平面直角坐标系中，使得边ON在x轴上，边OM与函数xy1的图象交于点A，以A为圆心、2OADCEBACDABFE3为半径作弧交图象与点B．连接AB，取AB中点C．则∠NOC=31∠MON．如图，设A(aa1,)，B(bb1,)．(1)过点A作AH⊥x轴交OC于点G，垂足为H．求证：点G是B在AH上的正投影；(2)说明帕普斯“三等分角”的正确性．22．（10分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于F，过D作AC的垂线交AC于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CD＝23，AF＝2，求⊙O的半径．23．（10分）实验中学为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况，随机抽100位教师近两年每人手机月平均使用流量L(单位：M)的数据，其频数分布直方图如下：(1)根据统计数据，估计该校一名教师月平均使用流量不低于800M的概率；(2)该通讯商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费(单位：元)月套餐流量(单位：M)A20700B301000这两款套餐都有如下条款：套餐费每月1号一次性收取.手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费为8元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费为8元/次，以此类推.如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，.问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由．MHCAOxyBNGOCBADEF424．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD边上的一个动点（点E不与点C、D重合），CF⊥AE的延长线于点F，BG⊥BF交EA的延长线于点G.(1)求证：CFAG34；(2)设CE=x，连接BD，记tan∠DBF=y，.求y与x之间的函数关系式；(3)当ABF是等腰三角形时，求它的周长．25．（13分）已知二次函数y＝ax2＋bx－3．(1)若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a，b的值；(2)若当－1≤x≤3时点A（－1，－2）是该函数图象的最高点，求a的取值范围；(3)若2a－b＝1，问：是否存在k的值，使得对于任意不为零的实数a，该二次函数图象与直线y＝kx＋k（k≠0）恒有两个不同交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．(备用图)CBADEFABCDG(图1)52018年中考模拟卷参考答案一、选择题1．D2C3D4A5B6D7A8B9C10D二、11．412．1.6×101113．201714．415．722116．26三、解答题17.原式=a21当32a时，3318.连接AF，则BCEBAFBCBABEBFCBEABF≌所以，△BAF绕点B顺时针旋转600与△BCE重合。19.因为△=042b所以，b取2或3方可有解。当x=2时，0122xx10)1(212xxx20.（1）作图如右所示：（2）因为AD=AE，AD∥AE所以，∠DAF=∠AEB所以，DF=ADsin∠DAF=5×53=3AF=ADcos∠DAF=5×54=4，CDABFEF6EF=1所以，tan∠EDF=DFEF3121.(1)因为A(aa1,)，B(bb1,)，所以，直线AH：x=a点C(baba2121,2)直线OC：xaby1，所以，点G（ba1,）所以，GB⊥AB(2)由（1）知AB是△ABG外接圆的直径，点C为圆心，故∠B=21∠ACG=21∠AOC又CA=CG，所以，∠CAG=∠CGA=∠OGH，所以，∠CON=∠B=21∠AOC所以，∠NOC=31∠MON．22.（1）连接OD，则∠B=∠1因为AB=AC，所以，∠B=∠C又DE⊥AC，所以，∠2+∠C=900，所以，∠2+∠1=900，所以，∠ODE=900，所以，DE是⊙O的切线，（2）连接AC，并设CF=x，由AB为直径知，AD⊥BC，又AB=AC所以，BD=CD=23因为：CBCFCBCD所以，)2()32(22xx，解之得x=4所以，AB=AC=6，r=323.（1）45%（2）A套餐：75%[（20×（0.08+0.22）+28×（0.25+0.35）+36×（0.08+0.02）]=75%×26.4B套餐：75%[（30×（0.08+0.22+0.25+0.35+0.08）+36×0.02]=75%×30.16因为：26.430.16所以，A套餐更经济。24.（1）∠F=3600-（900+）-（1800-）=900（2）当F为AB中点时，点F到直径AB的距离最大．此时，作AG⊥CF于G，则MHCAOxyBNGOCBADEF12BEFCADG127∠1=450，AF=2AB=52AG=CG=2AC=42，GF=32，所以，CF=82（3）由PM⊥AD，PN⊥AE可知，A、M、P、N四点共圆．AP为直径．当AP⊥DE时，直径AP最短，弦MN的长才有最小值．故，AP=14sinE=14×54=556，MN=APsin450=2528AP=14sinE=14×54=556，MN=APsin450=252825.（1）322xxy（2）由A（－1，－2）得：1ab，对称轴：aax21当x=3时，3)12(2xaaxy=12a-6设B（3，12a-6）①当a0时，抛物线顶点为最低点，若点A为该图象最高点，则有yA≥yB即：－2≥12a-6所以，0a≤3②当a0时，若A、B两点在对称轴左侧，曲线AB上升，y随x增大而增大，此时A为最低点，矛盾；若A、B两点在对称轴两侧，图象最高点是抛物线顶点，而不是A点，矛盾；若A、B两点在对称轴右侧，曲线AB下降，y随x增大而减小，此时A为最高点，121aax，解之得：01a综上所述：0a≤3或01a（3）因为2a－b＝1，抛物线3)12(2xaaxy直线y＝kx＋k)3()12(2kxkaax0有两个不等实根对任意a成立所以，△=0)3(4)12(2kaka0)1(8422kaa对任意a成立设22)1(84kaay为y关于a的函数，则其图象在横轴上方。即：对于0)1(8422kaay，△0。所以，0)1(44642k3k或1kACMDBPNE8备用题：16．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若△BCD的面积为8，则CD的长为_________．解：辅助圆为等圆，BC为直径。由△ABE≌△ACD可得：BE=CD，∠BED=900，S△BCD=BECD21221CD8，所以CD=416．点A是一次函数)0(3xxy图像上的一点，点B是x轴的正半轴上一点，且OA+OB=2，当AB的长取最小值时，点A的坐标是_________．解：设A（x，x3），则BC=x32所以，AB2=22)3()32(xx=124122xx=121)21(2x当且仅当21x时，AB2有最小值。此时，A（21，23）CDABEABOxyCC910．如图，已知双曲线xky经过ABCD的顶点A和对称中心，若ABCD的面积为12，则k的值为()A．12B．6C．4D．324．（13分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=8，BC=6，将△ABC绕点C顺时针旋转（00900）．（1）连接AD、EB并延长交于点F．①求∠F的度数；②当点F到AB的距离最大时，求CF的长；（2）如图2，当090时，P是DE上一动点（不与D、E重合），PM⊥AD于点M，PN⊥AE于点N，连接MN，求MN的最小值．BACOxyDEMNPCABBEFCADG（图1）（图2）1016.如图，平面直角坐标系中，反比例函数xy3（x0）的图像与⊙O交于A、B两点，直线AB与x轴交于