2013届高三数学(理)寒假作业(17)直线与圆

高三数学寒假作业（十七）直线与圆一、选择题1.(2012·陕西高考)已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3，0)的直线，则()(A)l与C相交(B)l与C相切(C)l与C相离(D)以上三个选项均有可能2.已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于()(A)21k3(B)3(C)221k3(D)233.已知一个圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则该圆的标准方程是()(A)(x＋2)2＋(y－3)2＝13(B)(x＋2)2＋(y－3)2＝52(C)(x－2)2＋(y＋3)2＝52(D)(x－2)2＋(y＋3)2＝134.直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为()(A)1或-6(B)1或-7(C)-1或7(D)1或-175.已知圆x2+y2-4x-4y+4=0的弦AB过点(1,1)，则AB的最短长度为()(A)1(B)22-1(C)2(D)226.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M，N两点，若|MN|≥23，则k的取值范围是()(A)［-34,0］(B)(-∞,-34］∪［0,+∞)(C)［33,33］(D)［-23,0］二、填空题7.(2012·济宁模拟)若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ax-6=0(a＞0)的公共弦的长为23,则a=______.8.(2012·日照模拟)已知直线y=x+a与圆x2+y2=4交于A,B两点，且OAOB=0,其中O为坐标原点，则正实数a的值为______.9.过点M(12,1)的直线l与圆C：(x-1)2+y2=4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为____________．三、解答题10.已知定点M(0,2)，N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).(1)若点M,N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围.11.(2012·宝鸡模拟)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T(-1,1)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(-2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.12.已知圆O：x2+y2=4,圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l,P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C.(1)若点P(1，3)，求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；(2)当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切.高三数学寒假作业（十七）1.A.2.D.3.D.4.B.5.D.6.A.7.18.29.2x-4y+3=0【解析】要∠ACB最小,即要使∠ACB所对的边最短,即要过M点的弦长最短,过M点的弦长最短就是：先作直线MC,再作出过M点与MC垂直的直线,那么这条直线就是过M点弦长最短的线,那条直线就是要求的l.∵MC10k2112，∴k1=12，∴所求直线方程为y-1=12(x-12)，即2x-4y+3=0.10.【解析】(1)∵点M,N到直线l的距离相等，∴l∥MN或l过MN的中点.∵M(0,2),N(-2,0)，∴kMN=1，MN的中点坐标为C(-1,1).又∵直线l:kx-y-2k+2=0过点D(2,2),当l∥MN时，k=kMN=1,当l过MN的中点时，k=kCD=13,综上可知：k的值为1或13.(2)∵对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，d=2k12k22k1｜｜＞，解得：k＜-17或k＞1.11.【解析】(1)因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3.又因为点T(-1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1).3x+y+2=0.(2)由x3y603xy20，，解得点A的坐标为(0,-2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，0).所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又|AM|=22200222.从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.(3)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|=|PN|+22，即|PM|-|PN|=22.故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为22的双曲线的左支.因为实半轴长a=2,半焦距c=2.所以虚半轴长b=22ca=2.从而动圆P的圆心的轨迹方程为22xy1(x2)22.12.【解析】(1)由P(1，3)，A(-2，0)，∴直线AP的方程为y=33(x+2),E(1,32),令x=2,得F(2，433).由E(1，32)，A(-2，0),则直线AE的方程为y=36(x+2),令x=2,得C(2，233).∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于233.所以，所求圆的方程为(x-2)2+(y-233)2=43，且P在圆上.(2)设P(x0,y0),则E(x0,0y2),直线AE的方程为00yyx22x2,在此方程中令x=2,得C(2，002yx2).直线PC的斜率kPC=000000002200002yy2xxyxyx,2x4xyy若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PC⊥OP，若x0≠0，则此时直线OP的斜率为kOP=00yx,∴kPC·kOP=-0000xyyx=-1,即PC⊥OP.则直线PC与圆O相切.