2013届高三数学一轮复习课时作业(6)函数的奇偶性及其性质的综合应用A文新人教B版

1课时作业(六)A[第6讲函数的奇偶性及其性质的综合应用][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C.12D．－122．[2010·山东卷]设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－33．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)f(－1)，则下列不等式一定成立的是()A．f(－1)f(3)B．f(2)f(3)C．f(－3)f(5)D．f(0)f(1)4．[2011·辽宁卷]若函数f(x)＝xx＋x－a为奇函数，则a＝()A.12B.23C.34D．1能力提升5．[2011·辽宁押题卷]设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减．若x1＋x20，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负6．[2011·济南二模]设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－1fx，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝()A．10B.110C．－10D．－1107．[2011·长春二调]已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f12＝0，则不等式f(log2x)0的解集为()A.0，22∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C.0，12∪(2，＋∞)D.0，128．若x∈R，n∈N＋，规定：Hnx＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如：H3－3＝(－3)·(－2)·(－1)＝－6，则函数f(x)＝x·H7x－3()A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9．[2011·安徽卷]设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.10．已知函数f(x)满足：f(1)＝14，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________________________________________________________________________.11．已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)＋f(x－1)＝1，当x∈[0,1]时，有f(x)＝x2，现有三个命题：①f(x)是以2为周期的函数；②当x∈[1,2]时，f(x)＝－x2＋2x；③f(x)是偶函数．其中正确命题的序号是________．212．(13分)已知函数f(x)＝－x2＋2x，x0，0，x＝0，x2＋mx，x0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．难点突破13．(12分)对任意实数x，给定区间k－12，k＋12(k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．(1)当x∈－12，12时，求出函数f(x)的解析式；(2)当x∈k－12，k＋12(k∈Z)时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式，并说明理由；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．3课时作业(六)A【基础热身】1．B[解析]∵函数f(x)＝ax2＋bx在[a－1,2a]上为偶函数，∴b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝13.∴a＋b＝13.2．D[解析]因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1，所以当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3，故选D.3．D[解析]函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(|x|)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)f(1)．又f(x)在[0,5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0,5]上是单调减函数，观察选项，只有D正确．4．A[解析]法一：由已知得f(x)＝xx＋x－a的定义域关于原点对称，由于该函数定义域为xx≠－12且x≠a，知a＝12，故选A.法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝x2x2＋－2ax－a，则－x2x2－－2ax－a＝－x2x2＋－2ax－a在函数的定义域内恒成立，可得a＝12.【能力提升】5．A[解析]由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数．由x1＋x20，可知x1－x2，f(x1)f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)0，故选择A.6．B[解析]由f(x＋6)＝－1fx＋＝f(x)知该函数为周期函数，周期为6，所以f(107.5)＝f6×18－12＝f－12，又f(x)为偶函数，则f－12＝f12＝－1f－52＝－1－10＝110.7．A[解析]作出函数f(x)图象的示意图如图，则原不等式等价于log2x＞12或log2x－12，解得x2或0x22.8．B[解析]f(x)＝x(x－3)(x－2)(x－1)x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x2(x2－1)(x2－4)(x2－9)，∴f(x)是偶函数．9．－3[解析]法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.法二：设x0，则－x0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x(x0)，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.10.12[解析]依题意得4f(1)f(0)＝f(1)＋f(1)，4f(0)＝2f(1)＝12；f(n＋1)＋f(n－1)＝4f(n)f(1)＝f(n)，所以f(n＋1)＝f(n)－f(n－1)，记an＝f(n)(其中n∈N*)，则有an＋1＝an－an－1(n≥2)，an＋2＝an＋1－an＝－an－1，an＋3＝an＋2－an＋1＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，故数列{an}的项以6为周期重复出现．注意到2010＝6×335，因此有a2010＝f(0)＝12，即f(2010)＝12.11．①②[解析]①正确．∵f(x)＋f(x－1)＝1(*)，∴f(x＋1)＋f(x)＝1(**)，(**)－(*)得f(x＋1)－f(x－1)＝0，∴f(x＋1)＝f(x－1)，则f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以2为周期的函数．②正确．当x∈[1,2]时，x－1∈[0,1]，∴f(x)＝1－f(x－1)＝1－(x－1)2＝2x－x2(x∈[0,1]时，f(x)＝x2)③错误．当x∈[－1,0]时，x＋1∈[0,1]．∴f(x)＝1－f(x＋1)＝1－(x＋1)2，∴f(x)＝－x2－2x.又∵－x∈[0,1]，∴f(－x)＝(－x)2＝x2，∴f(x)≠f(－x)，f(x)不是偶函数．12．[解答](1)设x0，则－x0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知a－2－1，a－2≤1，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．【难点突破】13．[解答](1)当x∈－12，12时，0为给定区间内的整数，故由定义知，f(x)＝|x|，x∈－12，12.(2)当x∈k－12，k＋12(k∈Z)时，k为给定区间内的整数，故f(x)＝|x－k|，x∈k－12，k＋12(k∈Z)．(3)对任意x∈R，函数f(x)都存在，且存在k∈Z，满足k－12≤x≤k＋12，f(x)＝|x－k|，由k－12≤x≤k＋12，得－k－12≤－x≤－k＋12，此时－k是区间－k－12，－k＋12内的整数，因此f(－x)＝|－x－(－k)|＝|－x＋k|＝|x－k|＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．