2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练19概率随机变量及其分布列理

1训练19概率、随机变量及其分布列(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为().ξ4a9P0.50.1bA．5B．6C．7D．82．(2012·梅州模拟)甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()．A.827B.6481C.49D.893．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是12，则μ＝()．A．1B．4C．2D．不能确定4．(2012·大连模拟)甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()．A.34B.23C.45D.7105．(2012·福州模拟)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分的情况)，则ab的最大值为()．A.148B.124C.112D.16二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2012·济南模拟)随机变量ξ服从正态分布N(40，σ2)，若P(ξ＜30)＝0.2，则P(30＜ξ＜50)＝________.27．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．8．(2012·镇海中学模拟)盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，则X的数学期望E(X)＝________.三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)(2012·陕西八校三模)甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．10．(12分)(2012·全国Ⅱ)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．11．(12分)某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为18的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过12，且他直到参加第二次考核才合格的概率为932.(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1；(2)求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E(X)．参考答案训练19概率、随机变量及其分布列1．C[由题意得0.5＋0.1＋b＝1，得b＝0.4，由4×0.5＋a×0.1＋9×b＝6.3，求得a的值为7.]2．A[前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则P＝C23232×1－23×23＝827.]3．B[根据题意函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ＜0，即ξ＞4，根据正3态密度曲线的对称性，当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是12时，μ＝4.]4．A[设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A∪B∪C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生．∴P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝1－121－131－14＝14.故目标被击中的概率为1－P(A·B·C)＝1－14＝34.]5．B[由已知得3a＋2b＋0×c＝1，即3a＋2b＝1，∴ab＝16·3a·2b≤163a＋2b22＝16×122＝124，当且仅当3a＝2b＝12时取等号，即ab的最大值为124.]6．解析P(ξ＜30)＝P(ξ＞50)＝0.2，P(30＜ξ＜50)＝1－P(ξ＜30)－P(ξ＞50)＝0.6.答案0.67．解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P＝C46126＋C56126＋C66126＝1132.答案11328．解析X可能取值有2、3、4，P(X＝2)＝C22C27＝121.P(X＝3)＝C12C15C27＝1021.P(X＝4)＝C25C27＝1021.E(X)＝2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝247.答案2479．解(1)分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件A1，A2，A3记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件B，则P(B)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.(2)分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件C，D，E，记甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格为事件F，则P(C)＝P(D)＝P(E)＝0.3，4∴P(F)＝C23×0.32×0.7＋C33×0.33＝0.189＋0.027＝0.216.10．解记Ai表示事件：第1次和第2次这2次发球，甲共得i分，i＝0,1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2.(1)B＝A0·A＋A1·A，P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48，P(B)＝P(A0·A＋A1·A)＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2)P(A2)＝0.62＝0.36.ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝P(A2·A)＝P(A2)P(A)＝0.36×0.4＝0.144，P(ξ＝2)＝P(B)＝0.352，P(ξ＝3)＝P(A0·A)＝P(A0)P(A)＝0.16×0.6＝0.096，P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－0.144－0.352－0.096＝0.408.E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝0.408＋2×0.352＋3×0.096＝1.400.11．解(1)由题意得(1－P1)·P1＋18＝932，∴P1＝14或58.∵P1＞12，∴P1＝58.(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，所以P(X＝1)＝58，P(X＝2)＝932，P(X＝3)＝1－581－34×78＝21256，P(X＝4)＝1－581－341－78×1＝3256，5所以X的分布列为X1234P58932212563256∴E(X)＝1×58＋2×932＋3×21256＋4×3256＝379256.