2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(8)指数与指数函数B

大千教育课时作业(八)B指数与指数函数1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠12．函数y＝4－12x－1的定义域是()A．[1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，－1]3．已知实数a、b满足等式12a＝13b，下列五个关系式：①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．给出下列结论：①当a0时，(a2)32＝a3；②nan＝|a|(n1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)12－(3x－7)0的定义域是xx≥2且x≠73；④若2x＝16,3y＝127，则x＋y＝7.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④5．若函数y＝ax＋b－1(a0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A．0a1，且b0B．a1，且b0C．0a1，且b0D．a1，且b06．[2011·益阳模拟]不等式4x－3·2x＋20的解集是()A．{x|x0}B．{x|0x1}C．{x|1x9}D．{x|x9}7．[2012·湖南洞口一中月考]已知函数f(x)满足：x≥4，则f(x)＝12x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.124B.112C.18D.388．定义运算：a*b＝aa≤b，bab，如1]()A．RB．(0，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)9．[2011·南通模拟]已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为________．10．计算：log252－4log25＋4＋log215＝________.11．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．12．(13分)已知f(x)＝aa2－1(ax－a－x)(a＞0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．选做题：13．(12分)已知函数f(x)＝a－22x＋1.(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；(2)若a＝2，则是否存在实数m，n(m＜n＜0)，使得函数y＝f(x)的定义域和值域都为[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．课时作业(八)B1．C[解析]由已知得a2－3a＋3＝1，a0且a≠1，即a2－3a＋2＝0，a0且a≠1，得a＝2.2．B[解析]由4－12x－1≥0，即4≥21－x，得22≥21－x，∴2≥1－x，∴x≥－1.故选B.3．B[解析]当ab0，a＝b＝0，ab0时，都存在a、b使12a＝13b成立，故①②⑤正确，③④不正确，因此选B.4．B[解析]∵a0时，(a2)320，a30，∴①错；②显然正确；解x－2≥0，3x－7≠0，得x≥2且x≠73，∴③正确；∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝127＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．5．C[解析]如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a0＋b－10，且0a1，∴0a1，且b0.故选C.6．B[解析]∵4x－3·2x＋20，∴(2x)2－3·2x＋20，∴(2x－1)(2x－2)0，解得12x2，∴0x1，故不等式的解集是{x|0x1}．7．A[解析]∵3＜2＋log23＜4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，且3＋log23＞4.∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝123＋log23＝18×12log23＝18×12log1213＝18×13＝124.8．C[解析]由定义知f(x)＝2－x，x≥0，2x，x0，而x≥0时，2－x∈(0,1]；x0时，2x∈(0,1)，∴函数f(x)的值域为(0,1]．9．mn[解析]由a＝5－12∈(0,1)，得函数f(x)＝ax为减函数，又f(m)f(n)，∴mn.10．－2[解析]原式＝log25－22－log25＝log25－2－log25＝－2.11.0，12[解析]数形结合．当a1时，如图①，只有一个公共点，不符合题意．当0a1时，如图②，由图象知02a1，∴0＜a＜12.12．[解答](1)函数定义域为R，关于原点对称．又∵f(－x)＝aa2－1(a－x－ax)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)当a＞1时，a2－1＞0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，a2－1＜0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为减函数，∴f(x)为增函数．故当a＞0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数．∴f(－1)≤f(x)≤f(1)．∴f(x)min＝f(－1)＝aa2－1(a－1－a)＝aa2－1·1－a2a＝－1.∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1.故b的取值范围是(－∞，－1]．【选做题】13．[解答](1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝1.(2)法一：不存在实数m、n满足题意．f(x)＝2－22x＋1，∵y＝2x在R上是增函数，∴f(x)在R上是增函数．假设存在实数m、n(m＜n＜0)满足题意，则有2－22m＋1＝m，①2－22n＋1＝n，②∵m＜0，∴0＜2m＜1，∴0＜2－22m＋1＜1.而①式左边＞0，右边＜0，故①式无解．同理②式无解．故不存在实数m、n满足题意．法二：不存在实数m、n满足题意．易知f(x)＝2－22x＋1，∵y＝2x在R上是增函数，∴f(x)在R上是增函数．假设存在实数m、n(m＜n＜0)满足题意，则有fm＝m，fn＝n，即m、n是方程f(x)＝x的两个不等负根．由2－22x＋1＝x，得2x＋1＝－2x－2.令h(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x－2.∵函数g(x)在(－∞，0]上单调递增，∴当x＜0时，g(x)＜g(0)＝1.而h(x)＞1，∴h(x)＞g(x)，∴方程2x＋1＝－2x－2在(－∞，0)上无解．故不存在实数m、n满足题意．