2013届高三理科数学二轮复习保温特训6解析几何

大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家保温特训(六)解析几何基础回扣训练(限时40分钟)1．已知b0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于()．A．1B．2C．22D．232．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为()．A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)3．以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是()．A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9x4．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()．A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝05．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()．A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝06．如图，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家()．A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝3x7．以双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线()．A．相交B．相离C．相切D．不确定8．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m＋y2＝1的离心率为()．A.306B.7C.306或7D.56或79．已知圆C：(x－1)2＋y2＝8，过点A(－1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1∶2的两段圆弧，则直线l的方程为____________．10．以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线x216－y29＝1的两条渐近线都相切的圆的方程为________．11．已知F1，F2为双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足|MF1→|＝3|MF2→|，则此双曲线的渐近线方程为______________．12．过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点F向其一条渐近线作垂线，垂足为M，已知∠MFO＝30°(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为________．13．已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有FA→·FB→0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．临考易错提醒1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率取值范围确定倾斜角的范围时出错．2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为xa＋ya＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解．4．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式|C1－C2|A2＋B2，导致错解．5．圆的标准方程中误把r2当成r；一般方程中忽视方程表示圆的条件．6．讨论直线和圆的位置关系时，不能灵活运用圆的有关性质转化条件导致运算繁杂而失误．7．易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解．8．易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．9．已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．10．求解圆锥曲线的有关最值问题时易忽视椭圆、双曲线、抛物线自身取值范围的限制条件，导致错解．参考答案保温特训(六)1．B[由于a＝0时两直线不垂直，故a≠0.由两条直线垂直的充要条件可得：－b2＋1a·1b2＝－1，解得a＝b2＋1b2，所以ab＝b2＋1b＝b＋1b.又b0，∴b＋1b≥2b·1b＝2，当且仅当b＝1b，即b＝1时取“＝”．]大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家．D[曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0，即(x＋a)2＋(y－2a)2＝4表示以(－a,2a)为圆心，2为半径的圆，当－a－2且2a2，即a2时，曲线C上所有的点均在第二象限内．]3．D[由x2＋y2－2x＋6y＋9＝0可知圆心坐标为(1，－3)，设抛物线方程为x2＝－2py或y2＝2px(p0)，将点(1，－3)分别代入得y＝－3x2或y2＝9x.]4．D[抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r＝12＋02＝1，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.]5．D[圆心C(3,0)，kPC＝－12，则kMN＝2，∴MN的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.]6．C[如图，∵|BC|＝2|BF|，∴由抛物线的定义可知∠BCD＝30°，|AE|＝|AF|＝3，∴|AC|＝6.即F为AC的中点，∴p＝|FF′|＝12|EA|＝32，故抛物线方程为y2＝3x.]7．C[左焦点F为(－c,0)，渐近线方程为y＝bax即bx－ay＝0，∴圆心到直线的距离为|－bc|a2＋b2＝b，所以相切．]8．C[实数4，m,9构成一个等比数列，则m2＝36，即m＝±6；当m＝6时，曲线方程x26＋y2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，根据a＝6，b＝1，c＝5，则e＝ca＝56＝306；当m＝－6时，曲线方程y2－x26＝1表示焦点在y轴上的双曲线，根据a＝1，b＝6，c＝7则e＝ca＝71＝7.选C.]9．解析设直线l的方程为y＝k(x＋1)，直线l将圆C分成弧长之比为1∶2的两段，则劣弧的度数为120°，因此圆心到直线的距离为2，即|2k|k2＋1＝2，解得k＝±1，所以直线l的方程为x＋y＋1＝0，x－y＋1＝0.答案x＋y＋1＝0，x－y＋1＝010．解析由已知，抛物线的焦点坐标为(5,0)，双曲线的渐近线方程为y＝±34x，则所求圆的圆心为(5,0)，利用圆心到直线3x－4y＝0的距离为半径r，则大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家＝|3×5－4×0|32＋42＝3，故圆的方程为(x－5)2＋y2＝9.答案(x－5)2＋y2＝911．解析如图，由双曲线的性质可推得|MF→2|＝b，则|MF1→|＝3b，在△MF1O中，|OM→|＝a，|OF1→|＝c，cos∠F1OM＝－ac，由余弦定理可知a2＋c2－3b22ac＝－ac，又c2＝a2＋b2，可得a2＝2b2，即ba＝22，因此渐近线方程为y＝±22x.答案y＝±22x12．解析由已知得点F的坐标为(c,0)(c＝a2＋b2)，其中一条渐近线方程为bx－ay＝0，则|MF|＝bca2＋b2＝b，由∠MFO＝30°可得|MF||OF|＝bc＝cos30°＝32，所以c2－a2c＝32，所以e＝ca＝2.答案213．解(1)设P(x，y)是曲线C上任意一点，那么点P(x，y)满足x－12＋y2－x＝1(x0)，化简得y2＝4x(x0)．(2)设过点M(m,0)(m0)的直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．设l的方程为x＝ty＋m，由x＝ty＋m，y2＝4x得y2－4ty－4m＝0，Δ＝16(t2＋m)0，于是y1＋y2＝4t，y1y2＝－4m.①又FA→＝(x1－1，y1)，FB→＝(x2－1，y2)，FA→·FB→0⇔(x1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y20.②又x＝y24，于是不等式②等价于y214·y224＋y1y2－y214＋y224＋10⇔y1y2216＋y1y2－14[(y1＋y2)2－2y1y2]＋10，③由①式，不等式③等价于m2－6m＋14t2，④对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于m2－6m＋10，即3－22m3＋22.大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家由此可知，存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FA→·FB→0，且m的取值范围是(3－22，3＋22)．高考资源网%%%%%%%