2013届高考文科数学一轮复习课时作业(6)函数的奇偶性与周期性A

第1页共4页课时作业(六)A[第6讲函数的奇偶性与周期性][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C.12D．－122．已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为()A．2B．－1C．－12D．13．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)f(－1)，则下列不等式一定成立的是()A．f(－1)f(3)B．f(2)f(3)C．f(－3)f(5)D．f(0)f(1)4．[2011·辽宁卷]若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝()A.12B.23C.34D．1能力提升5．已知f(x)＝x2－x＋1x0，－x2－x－1x0，则f(x)为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定奇偶性6．[2011·济南二模]设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－1fx，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝()A．10B.110C．－10D．－1107．[2011·长春二调]已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f12＝0，则不等式f(log2x)0的解集为()A.0，22∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C.0，12∪(2，＋∞)D.0，128．若x∈R，n∈N＋，规定：Hnx＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如：H3－3＝(－3)·(－2)·(－1)＝－6，则函数f(x)＝x·H7x－3()A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9．[2011·安徽卷]设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.10．[2011·岳阳一中模拟]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，则不等式f(x2－3x＋2)f(6)成立的x的取值范围是________．11．已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；②对∀x∈R，f34－x＝f34＋x成立；③当x∈－52，－74时，f(x)＝log2(－3x＋2)，则f(2012)＝________.第2页共4页12．(13分)已知函数f(x)＝－x2＋2x，x0，0，x＝0，x2＋mx，x0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．难点突破13．(12分)对任意实数x，给定区间k－12，k＋12(k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．(1)当x∈－12，12时，求出函数f(x)的解析式；(2)当x∈k－12，k＋12(k∈Z)时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式，并说明理由；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．第3页共4页课时作业(六)A【基础热身】1．B[解析]∵函数f(x)＝ax2＋bx在[a－1,2a]上为偶函数，∴b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝13.∴a＋b＝13.2．D[解析]f(－5.5)＝f(－5.5＋6)＝f(0.5)＝40.5－1＝1.3．D[解析]函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(|x|)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)f(1)．又f(x)在[0,5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0,5]上是单调减函数，观察选项，只有D正确．4．A[解析]法一：由已知得f(x)＝x2x＋1x－a的定义域关于原点对称，由于该函数定义域为xx≠－12且x≠a，知a＝12，故选A.法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝x2x2＋1－2ax－a，则－x2x2－1－2ax－a＝－x2x2＋1－2ax－a在函数的定义域内恒成立，可得a＝12.【能力提升】5．A[解析]若x0，则－x0，∴f()－x＝()－x2－()－x＋1＝x2＋x＋1＝－f()x.若x0，则－x0，∴f()－x＝－()－x2－()－x－1＝－x2＋x－1＝－f()x.∴f()x为奇函数．6．B[解析]由f(x＋6)＝－1fx＋3＝f(x)知该函数为周期函数，周期为6，所以f(107.5)＝f6×18－12＝f－12，又f(x)为偶函数，则f－12＝f12＝－1f－52＝－1－10＝110.7．A[解析]作出函数f(x)图象的示意图如图，则原不等式等价于log2x＞12或log2x－12，解得x2或0x22.8．B[解析]f(x)＝x(x－3)(x－2)(x－1)x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x2(x2－1)(x2－4)(x2－9)，∴f(x)是偶函数．9．－3[解析]法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.法二：设x0，则－x0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x(x0)，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.10．(－1,4)[解析]因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，因此不等式f(x2－3x＋2)f(6)⇔f(|x2－3x＋2|)f(6)，所以|x2－3x＋2|6，所以－1x4.11．－3[解析]由函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称可得，函数f(x)的图象关于原点对称，∴f(x)是奇函数．由f34－x＝f34＋x得，f34＋x＝－fx－34，∴fx＋32＝fx＋34＋34＝第4页共4页－fx＋34－34＝－f(x)，∴f(x＋3)＝fx＋32＋32＝－fx＋32＝f(x)，所以函数f(x)是以3为周期的函数，又2012＝3×670＋2，∴f(2012)＝f(2)＝－f(－2)＝－log2(6＋2)＝－3.12．[解答](1)设x0，则－x0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知a－2－1，a－2≤1，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．【难点突破】13．[解答](1)当x∈－12，12时，0为给定区间内的整数，故由定义知，f(x)＝|x|，x∈－12，12.(2)当x∈k－12，k＋12(k∈Z)时，k为给定区间内的整数，故f(x)＝|x－k|，x∈k－12，k＋12(k∈Z)．(3)对任意x∈R，函数f(x)都存在，且存在k∈Z，满足k－12≤x≤k＋12，f(x)＝|x－k|，由k－12≤x≤k＋12，得－k－12≤－x≤－k＋12，此时－k是区间－k－12，－k＋12内的整数，因此f(－x)＝|－x－(－k)|＝|－x＋k|＝|x－k|＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．