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2013年潍坊市初中学业水平考试一、选择题(本题共12小题,每小题选对得3分.)1.实数0.5的算术平方根等于().A.2B.2C.22D.122.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A.B.C.D.3.2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面,安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为()元.A.865×108B.8.65×109C.8.65×1010D.0.865×10114.如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是().5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的().A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=kx图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是().8.如图,⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP:AP=1:5,则CD的长为().A.42B.82C.25D.459.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为().A.103海里/小时B.30海里/小时C.203海里/小时D.303海里/小时10.已知关于x的方程kx2+(1―k)x―1=0,下列说法正确的是().A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解A.B.C.D.A.B.C.D.11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是().A.222.5%0.5%10000xyxyB.22100002.5%0.5%xyxyC.100002.5%0.5%22xyxyD.10000222.5%0.5%xyxy12.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若4510x,则x的取值可以是().A.40B.45C.51D.56二、填空题(本大题共6小题,共18分.)13.方程201xxx的根是_________________.14.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件___________,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)15.分解因式:(a+2)(a-2)+3a=_________________.16.一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0,则b的取值范围是________.17.当白色小正方形个数n等于1,2,3…时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________.(用n表示,n是正整数)18.如图,直角△ABC中,∠ACB=90º,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF,则AD=__________.三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作⊙O,分别于BC、AD相交于点E、F.(1)求证四边形BEDF为矩形.(2)若BD2=BE•BC试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.20.(本题满分10分)为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题.(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?21.(本题满分10分)随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示:(1)根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整;(2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数);(3)规定:%100上班堵车时间上班花费时间上班堵车时间城市堵车率,比如:北京的堵车率=145214-×100%=36.8%;沈阳的堵车率=123412-×100%=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地,求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22.(本题满分11分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;(2)如图2,G为BC,且0°<α<90°,求证:GD′=E′D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.23.(本题满分12分)为了改善市民的生活环境,我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt′△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上;又分别以BC、AC、AB为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中AB=243,∠BAC=60º.设EF=x米,DE=y米.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的31?24.(本题满分13分)如图,抛物线=++cbxaxy2关于直线1x对称,与坐标轴交于CBA、、三点,且4AB,点232,D在抛物线上,直线l是一次函数=-≠02kkxy的图象,点O是坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线l平分四边形OBDC的面积,求k的值.(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线l交于NM、两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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