2013平行四边形中考模拟题

平行四边形一、选择题1、(2013山西中考模拟六)在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：C2、(2013年广西南丹中学一摸)如图，在□ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝4cm，DF＝8cm，AG＝5cm，则AC的长为A．7.5cmB．15cmC．12.5cmD．25cm答案：D3、(2013年河北四摸)如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm答案：A二、填空题1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1=°答案：60°2、(2013年河北省一摸)|从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图10-1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图AEBCDFG第12题图（第11题）FABCDHEG①②③④⑤10-2﹚．已知∠A＝45°，AB＝8，AD＝42．则原来的大正方形的面积为．答案：36三、解答题1、（2013江苏射阴特庸中学）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．答案证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分由BE=DF,得AF=CE,∴AF=CE,AF∥CE.……3分∴四边形AECF是平行四边形；……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.……7分∴BE=AE=EC，BE=5.……8分2、（2013温州市一模）如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．求证：四边形ABCD是平行四边形．[w~ww.zzs^&te#p.com*]答案：证明：∵BE∥FD∴∠BEF＝∠DFE∴∠BEA＝∠DFC∵AE=CF，BE=FD∴△ABE≌△CDF(SAS)∴∠BAE＝∠DCF,AB=CD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形．3、(2013·吉林中考模拟)已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．FEDCBAEFABCD(第18题)（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．………………………………………2分∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ABE＝21∠ABC，∠CDF＝21∠CDA．∴∠ABE＝∠CDF．……………………………………………………3分∴△ABE≌△CDF．……………………………………………………4分（2）证明：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF又AD＝BC．∴DE＝BF且DE∥BF．∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………6分∴EF与BD互相平分．……………………………………………8分4、（2013·温州市中考模拟）已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．EBCDAF答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2,∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED.在△AEF和△DEC中21FDAEED，，，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD.∴AB=AF.3、（2013·湖州市中考模拟试卷3）已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60，求四边形EBFD的周长.解:(1)在□ABC中,AB=CD,AB//CD.…………………………2分∵E、F分别是AB、CD的中点，∴11,22BEABDFCD.∴BE=CF.…………………………4分∴四边形EBFD是平行四边形.…………………………5分(2)∵AD=AE,∠A=60,∴⊿ADE是等边三角形.…………………………7分∴DE=AD=2,…………………………8分又∵BE=AE=2,…………………………9分由(1)知四边形EBFD是平行四边形,∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.……………10分5、（2013·湖州市中考模拟试卷8）已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．答案：0(1)5,(2')(1')180(1')(1')ABCDABCDABCDBACDCABACBAEDCADCFBAEDCFAECFABECDF共分四边形是平行四边形22'1')ABECDFEFBEDF（）共3分（）（6、(2013年河北三摸)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请你通过计算说明△ABC的形状为____.；（2）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD.请你判断四边形ＡＢＣＤ的形状，求出它的面积是；（3）若Ｅ为AC中点，则sin∠ABE=_______,cos∠CAD=____.解：（1）△ABC是等腰直角三角形……………3分（2）作图如图；∵AD∥BC且使AD=BC∴四边形ＡＢＣＤ为平行四边形∵小正方形边长为1，∴AB2=5，AC2=5，BC2=10；∴AB2+AC2=BC2；∴△ABC是等腰直角三角形；且面积为52∴四边形ＡＢＣＤ的面积为5.………………6分（3）55,22………………………………8分AECB平行四边形一、选择题1、(2012苏州市吴中区教学质量调研)如图，在平行四边形ABCD中，BD＝4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D经过的路径长为()(A)4πcm(B)3πcm(C)2πcm(D)πcm答案：D2、（2012双柏县学业水平模拟考试）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC等于【】A．4B．12C．24D．28答案：B3、（海南省2012年中考数学科模拟）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD答案：D4、(2012年福州模拟卷)下列四边形中，对角线不可能相等的是A．直角梯形B．正方形C．等腰梯形D．长方形答案：A二、填空题1、如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝60°，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少，则所需铝板的面积最小应是_______答案：3202（2012年南岗初中升学调研）．在ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，点E在边AD上，且AE：DE=1：3，连结BE，BE与AC相交于点Ｍ，若AC=62，则M0的长是．ABCD第1题图答案：9253、（2012广西贵港）如图所示，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD152cm，S△BQC252cm，则阴影部分的面积为2cm．答案：404、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1=▲°．答案605、(2012年香坊区一模)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，点E是CD的中点，ABD的周长为l6cm，则DOE的周长是cm答案：8三、解答题1(西城2012年初三一模)．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）求证：AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．答案：略2、（2012年上海青浦二模）如图，在平行四边形ABCD中，5AB，8BC，AEBC，垂足为E，53cosB．（1）求BE、DE的长；（2）求CDE的正切值．ABCDEF1120°DCBA答案：解：(1)∵Rt△ABE中，ABBEBcos，∴BE=AB3535cosB.∴AE=4352222BEAB，∵□ABCD中，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90º，AD=BC=8，∴DE=54842222ADAE．（2）∵CD=AB=5，CE=BC–BE=8–3=5，∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED=∠ADE．∴tan∠CDE=tan∠ADE=2184ADAE.3、（2012年浙江丽水一模）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DEAB，相交于点F．求证：CDBF．答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DCAB∥，即DCAF∥．1F，2C．∵E为BC的中点，CEBE．DCEFBE△≌△(SAS)．CDBF4、（2012年浙江金华一模）（本题8分）已知：如图，在□ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．答案：第1题图123EDCFBA第1题答图ADBCFEDCFBAEO0(1)5,(2')(1')180(1')(1')ABCDABCDABCDBACDCABACBAEDCADCFBAEDCFAECFABECDF共分四边形是平行四边形22'1')ABECDFEFBEDF（）共3分（）（5、已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD，BC分别交于点EF，．求证：⑴DOEBOF≌．⑵DEDF答案：略6、如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB’O≌△CDO．7（2012山东省德州一模）已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高.那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？答案：解：∠DHF=∠DEF……………………………1’如图.∵AH⊥BC于HOB'ABCDEFDABCH又∵D为AB的中点∴DH=21AB=AD∴∠1=∠2，同理可证：∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠DHF=∠DAF………4’∵E、F分别为BC、AC的中点∴EF∥AB且EF=21AB即EF//AD且EF=AD∴四边形ADEF是平行四边形………………7’∴∠DAF=∠DEF∴∠DHF=∠DEF……………8’8、（2012兴仁中学一模）（10分）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．【答案】解：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．又∵E为BC的中点，∴△DEC≌△FEB．∴DC=FB．由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．9、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．DCFBAEDCFBAEEBCDAF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2,∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED.在△AEF和△DEC中21FDAEED，，，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD.∴AB=AF.10、（杭州市2012年中考数学模拟）如图：在平面直角坐标系中，现将