2013山东菏泽中考数学

菏泽市二〇一三年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分．考试时间120分钟．2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．请将选择题的正确答案代号(ABCD)填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案直接答在试卷上．一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内．1．(2013山东菏泽，1，3分)如果a的倒数是－1，那么a2013等于A．1B．－1C．2013D．－2013【答案】B．2．(2013山东菏泽，2，3分)如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【答案】D．3．(2013山东菏泽，3，3分)下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A．B．C．D．【答案】C．4．(2013山东菏泽，4，3分)在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高的中位数和众数分别是A．1.70，1.65B．1.70，1.70C．1.65，1.70D．3，4【答案】A．5．(2013山东菏泽，5，3分)如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边cbaABC【答案】C．6．(2013山东菏泽，6，3分)一条直线y＝kx＋b其中k＋b＝－5、kb＝6，那么该直线经过A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限【答案】D．7．(2013山东菏泽，7，3分)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2的值为A．16B．17C．18D．19S2S1【答案】B．8．(2013山东菏泽，8，3分)已知b＜0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列四个图像之一．xy－11Oxy1－1OxyOxyO试根据图象分析，a的值应等于A．－2B．－1C．1D．2【答案】C．二、填空题：本大题共同6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．9．(2013山东菏泽，9，3分)明明同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】4.68×106．10．(2013山东菏泽，10，3分)在半径为5的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为__________(结果保留π)．【答案】53．11．(2013山东菏泽，11，3分)分解因式：3a2－12ab＋12b2＝__________．【答案】3(a－2b)2．12．(2013山东菏泽，12，3分)我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”)．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是__________(写出1个即可)．【答案】3．13．(2013山东菏泽，13，3分)如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB＝45°，BD＝2，将∆ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B'，则DB'的长为_________．B'ACEACEBDDB【答案】2．14．(2013山东菏泽，14，3分)如图所示，在∆ABC中，BC＝6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝13CE时，EP＋BP＝______．QDFEBCAP【答案】12．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．(2013山东菏泽，15，12分)（1）计算：2－1－3tan30°＋(2－1)0＋12＋cos60°（2）解不等式3-1511242xxxx（）≥，并指出它的所有的非负整数解【答案】（1）原式＝1313123232＝23．（2）解3-151xx（）得x＞－2；解1242xx≥得x≤73，∴－2＜x≤73，∴不等式的所有的非负整数解为0，1，2．16．(2013山东菏泽，16，12分)（1）如图，在∆ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．①求证：∆ABE≌∆CBD；②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．DEABC（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．【答案】（1）①证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBE＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠ABE＝∠CBD．在△ABE和△CBD中，∵ABCBABECBDEBDB，∴△ABE≌△CBD②解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ECA＝45°．∵∠CAE＝30°，∠BEA＝∠ECA＋∠EAC，∴∠BEA＝45°＋30°＝75°．由①知∠BDC＝∠BEA∴∠BDC＝75°．（2）解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品．依题意列方程得：12001200101.5xx，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，∴1.5x＝1.5×40＝60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件和60件新产品．17．(2013山东菏泽，17，14分)（1）已知m是方程x2－x－2＝0的一个实数根，求代数式(m2－m)(m－2m＋1)的值．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A、B两点．①根据图像求k的值；②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．xBAy-1O【答案】（1）解：方法1：∵m是方程x2－x－2＝0的一个实数根，∴m2－m－2＝0，∴m2－m＝2，m2＝m＋2．∴原式＝222mmm＝222mmm＝22mm＝2×2＝4．方法2：解x2－x－2＝0得：x1＝－1，x2＝2，∴m＝－1或m＝2．当m＝－1时，把m＝－1代入(m2－m)(m－2m＋1)＝4；当m＝2时，把m＝2代入(m2－m)(m－2m＋1)＝4，∴原式的值为4．（2）解：①由图象知点A的横坐标为－1，∵点A在一次函数y＝－x的图象上，∴点A的纵坐标y＝－(－1)＝1．又∵点A在反比例函数y＝kx的图象上，∴1＝1k，∴k＝－1．②点P所有可能的坐标为P1(0，2)，P2(0，－2)，P3(0，2)，P4(0，－2)．xBAy-1P4P3P2P1O18．(2013山东菏泽，18，10分)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点．过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC＝CP，AB＝6，求CD的长．EDOCPBA【答案】（1）证明：如图，连结AC、AO．∵BC是⊙O的直径，∴AB⊥AC，∴△ACD是直角三角形，∵点E是CD中点，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC．∵CD是⊙O切线，∴∠DCB＝90°，∴∠ECA＋∠OCA＝90°，∴∠EAC＋∠OAC＝∠OAP＝90°，∴AP是⊙O的切线．EDOCPBA（2）解：由（1）知△AOP是直角三角形，∵OC＝CP，∴OC＝AC，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝90°－∠ACB＝90°－60°＝30°．在Rt△ABC中，∵AB＝6，∴AC＝623tan603AB，在Rt△ACD中，CD＝234cos3032AC．19．(2013山东菏泽，19，10分)“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题．某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A、B、C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾．．．．”投放正确的概率．【答案】解：（1）树状图如下：由树状图可知垃圾投放正确的概率为31=93；（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为4002=400+100+1003．20．(2013山东菏泽，20，10分)已知：关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，设y＝x2－x1－2，判断y是否为变量k的函数?如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．【答案】解：（1）证明：⊿＝(4k＋1)2－4k(3k＋3)＝(2k－1)2，∵k是整数，∴k≠12，2k－1≠0，∴⊿＝(2k－1)2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解方程得：241212kkxk，∴x＝3或x＝1＋1k．∵k是整数，∴1k≤1，1＋1k≤2＜3，又∵x1＜x2，∴x1＝1＋1k，x2＝3，∴y＝3－(1＋1k)－2＝－1k，∴y是k的函数．21．(2013山东菏泽，21，10分)如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y＝－34x＋3的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y＝18x2＋bx＋c的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值、并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：ABaCABbCABcC①当P运动到何处时，有PQ⊥AC?②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?ODCBAxy【答案】解：（1）由y＝－34x＋3，令x＝0，得y＝3．∴点A(0，3)；令y＝0，得x＝4．∴点C(4，0)．∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴点B坐标为(－4，0)．∵平行四边形ABCD，∴点D坐标为(8，3)．将B(－4，0)、D(8，3)代入二次函数y＝18x2＋bx＋c，得b＝－14，c＝－3，∴该二次函数的表达式为y＝18x2－14x－3．（2）①设点P运动了t秒时有PQ⊥AC，此时AP＝t，CQ＝t，AQ＝5－t．∵PQ⊥AC，∴△APQ∽△CAO，∴554tt，解得t＝259，即当点P运动到与点A的距离为259个单位长度时，有PQ⊥AC．②∵S四边形PDCQ＋S△APQ＝S△ACD，S△ACD＝12×8×3＝12，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时AP＝t，CQ＝t，AQ＝5－t．设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于H，由△AQH∽△CAO可得：(也可由∠HAQ＝∠OCA