2013年01月珠海高二文科数学试题与答案0114A

高二文科数学试题（A）及答案第页(共4页)1珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二文科数学试题（A卷）与参考答案时量：120分钟分值：150分．内容：数学选修1-1和数学必修3．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（逻辑）“3”是“21cos”的（）A．充分而不必要条件B必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（逻辑）已知命题p：1sin,xRx，则（）A．1sin,:xRxpB．1sin,:xRxpC．1sin,:xRxpD．1sin,:xRxp3．（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．21B．2C．22D．24．（圆锥曲线）抛物线24xy的焦点坐标为（）A．(1,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0,1)5．（导数）下列求导运算正确的是()A.2'11)1(xxxB.2ln1)(log'2xxC.xxsin)(cos'D.2')(xexexexxx6．（导数）函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（导数）已知函数)3()(2xxxf，则A．0x是)(xf的极大值点B．0x是)(xf的极小值点abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O（第6题）高二文科数学试题（A）及答案第页(共4页)2C．23x是)(xf的极小值点D．2x是)(xf的极小值点8．（算法）下图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i＞10？B．i10？C．i＞20？D．i20？9．（算法）下列程序的输出结果是（）A．2，2B．3，2C．2，3D．3，310．（统计）下图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（）A．85，84B．85，84.5C．85，85D．85，85.511．（概率）抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（）A．恰有两件次品B．恰有一件次品C．.恰有两件正品D．至少两件正品12．（统计）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13．（统计）一支田径运动队有男运动员48人，女运动员36人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有人．1514．（概率）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数之和为4的概率为.1/1215．（导数）曲线32xy在点(1,4)处的切线方程为22xy16．（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．9)1()2(22yx17．（算法）二进制数化为十进制数：)2(10111____________(10)．2318．（圆锥曲线）设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲(第8题)a=2b=3t=aa=bb=tPRINTa，b（第9题）（第10题）高二文科数学试题（A）及答案第页(共4页)3线的渐近线方程为________．xy2219．（统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为万只．9020．（导数）函数)0(3xxxy的极小值是．32三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21．（逻辑估级3）设：P:指数函数xay在x∈R内单调递减；Q：曲线1)32(2xaxy与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．解：当0a1时，指数函数xay在R内单调递减；…（2分）曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-40，…（4分）即a21或a25。…（6分）由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩[]25,21[…（8分）即a∈)1,21[…（10分）22.（统计估级3）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占65％.（Ⅰ）确定,xy的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）.、解：（Ⅰ）由已知得251065,3035,5,30yxxy，…（2分）月份养鸡场（个数）5206507100高二文科数学试题（A）及答案第页(共4页)4该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:51301.5252402.51032.3100(分钟).…（5分）（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，123,,AAA分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得12351303251(),(),()10020100101004PAPAPA.…（8分）123123.,,AAAAAAA且是互斥事件，1233()()()()5PAPAPAPA.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为35.…（10分）23．（概率估级3。5）(本题满分10分)已知M={1，3，6，7，8}，N={3，4，5}，从M和N中各自任取一个数，分别记为x和为y，求yx≥10的概率．解：从M、N中各取一个数组成数对(x,y)，共有15对，…3分其中满足10yx的有)5,8(),4,8(),3,8(),2,8(),5,7(),4,7(),3,7(),5,6(),4,6(，共9对…6分故所求概率为53159P，所以使10yx的概率为53．…10分24．（圆锥曲线估级4）已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为41，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．解：设点P),(yx，直线AP的斜率)2(2xxykAP……（2分）直线BP的斜率)2(2xxykBP……（4分）根据已知，有：)2(4122xxyxy……（7分）化简得：)2(1422xyx………（10分）（没有写2x扣1分）25．（导数估级5）已知函数103)(23xxxf．（1）求)1(f；（2）求函数()fx的单调区间．高二文科数学试题（A）及答案第页(共4页)5解：（1）∵xxxf63)(2，……（2分）∴3)1(f……（5分）（2）∵)2(363)(2xxxxxf当0)(xf时，也即当2x或0x时，()fx单调递增；……（7分）当0)(xf时，也即当20x时，()fx单调递减；……（9分）∴函数()fx的单调递增区间是)0,(和),2(，单调递减区间是)2,0(．（10分）（在0，2处写成闭区间，也同样计分）