2015四川省高考理科数学真题及答案(标准版)

教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。1图1否是输出Sk4?k=k+1k=1结束S=sinkπ6开始绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（理工农医类）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II卷2至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。本卷共10小题。一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(2)0}Axxx集合{|13}Bxx，则AB=A.{x|-1x3}B.{x|-1x1}C.{x|1x2}D.{x|2x3}2.设i是虚数单位，则复数32iiA.-iB.-3iC.i.D.3i3.执行如图1所示的程序框图，输出S的值是A.32-B.32C.-12D.124.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A.)22cos(xyB.)22sin(xyC.xxy2cos2sinD.xxycossin5.过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB433（B）23（C）6（D）436.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。27.设四边形ABCD为平行四边形，6AB，4AD.若点M，N满足3BMMC，2DNNC，则AMNM（A）20（B）15（C）9（D）68.设a，b都是不等于1的正数，则“333ab”是“log3log3ab”的（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件9.如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，单调递减，则mn的最大值为（A）16（B）18（C）17（D）81210.设直线l与抛物线24yx相交于A，B两点，与圆22250xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（A）13，（B）14，（C）23，（D）24，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在5(21)x的展开式中，含2x的项的系数是（用数字作答）.12.75sin15sin.13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系bkxey（718.2e为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0C的保鲜时间设计192小时，在22C的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是小时.14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为.教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。315.已知函数xxf2)(，axxxg2)(（其中Ra）。对于不相等的实数21,xx，设2121)()(xxxfxfm，2121)()(xxxgxgn，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数21,xx，都有0m；（2）对于任意的a及任意不相等的实数21,xx，都有0n；（3）对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm；（4）对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm。其中的真命题有（写出所有真命题的序号）。三.解答题16.设数列{}na的前n项和32nnSaa，且123,1,aaa成等差数列（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列1{}na的前n项和nT，求得1|1|1000nT成立的n的最小值。17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N（1请将字母,,FGH标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。4（2）证明：直线//MN平面BDH（3）求二面角AEGM的余弦值.19.如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：1costan;2sinAAA（2）若180,6,3,4,5,ACABBCCDADo求tantantantan2222ABCD的值。20.如图，椭圆E：2222+1(0)xyabab的离心率是22，过点P（0,1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22.(1)求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPAQBPB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21.已知函数f（x）=－2（x+α）㏑x+x2－2αx-2α2+α,其中α＞0。（1）设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；（2）证明：存在α∈(0，1),使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f(x)=0在（1，+∞）内有唯一解。教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。5参考答案1.【答案】A【解析】：{|12},{|13},{|13}AxxBxxABxx2.【答案】C【解析】：iiiiiiii222233.【答案】D【解析】：当K=5时，大于4，所以S=2165sinS4.【答案】A【解析】：22,2sin)22cos(:TxpxyA，关于原点对称，所以选A5.【答案】D【解析】：F（2,0），过F与x轴垂直的直线为x=2，渐近线方程为：0322yx，将x=2代入得：32,122yy，所以|AB|=346.【答案】B【解析】:由题，万位只能排4、5，所以当万位是4时，个位可以是0或2，那么有3412AC个，当万位是5时，个位可以为0、2、4，则有3413AC,共120个。7.【答案】【解析】:9)1693616(481)34(121)34(413141,43ADABADABNMAMABADCNCMNMADABAM8.【答案】B【解析】:若333ba，则1ba,从而33loglogba，所以是充分条件若33loglogba，不一定有1ba，如31a，b=3，所以不是必要条件。9.【答案】B【解析】：122,2282,28,08)2()('nmmnxmmnxnxmxf即时，抛物线对称轴为当得.18,6222nmnmnm教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。610、【答案】D【解析】：)(4))((,4,4),,(),,(),,212121222121002211xxyyyyxyxyyxMyxByxA则（设当k不存在时，符合条件的直线有2条当k存在时，2,22,021212121kyxxyyyyxx即则42,164,44,164124.3232-3,3,5,2202020000rryyryxMxxky即又上。必在那么由题第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【答案】40.【解析】：40)2(C-,)21()12(225255xxxx的系数为12.【答案】62.【解析】：2660sin215cos15sin75sin15sin0000013.【答案】24【解析】2419281)(3321,4119248,48,19231133112222bkbkkkbkbeeeyxeeee时，由题，14.【答案】015.【答案】①④【解析】教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。7三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（1）.nnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaanaaaaSSnaaaS2.2),1(2,1,42,2)2(2,22,2n1231321123121111故是等差，从而即有由已知（2）1010,102421000512210002,10001121-1100011211211])21(1[21,2111109n的最小值为即得由得由nnTTannnnnnn教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。817.（1）由题，参训男女各有6人，全从B中抽的概率为100136363433CCCCP所以，A中学至少有1人入选的概率为100991PP(2)由题，X可以取1,2,3.51)3(,53)2(,51)1(461333462323463313CCCXPCCCXPCCCXP所以分布列为：X123P515351所以X的数学期望为：2513532511)(XE18.（1）、（2）、连接BD，设O为BD中点。因为M、N分别是BC,GH中点，所以BDHMNBDHOHBDHMNOHMNMNHONHOMNHOMCDNHCDNHCDOMCDOM面面面是平行四边形且且//,//,//,21,//,21,//(3)连接AC，过M作MPAC于P在正方体ABCD-EFGH中，AC//EG,所以MPEG于K,连接KM,所以EG平面PKM,从而KMEG。所以PKM是二面角A-EG-M的平面角。教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。9322,322cos223,2245sin212220的余弦值为即二面角中在中，在，，则设MEGAKMPKPKMPMPKKMPKMRTCMPMCMPRTPKCMAD19.（1）AAAAAsincos12cos2sin2tan（2）31042tan2tan2tan2an19106sin,191cos7102sin,73coscos2cos2sin2sin2sincos1sincos1sincos1sincos12tan2tan2tan2tan1180,1801802222000DCBAtBBAAACDBCCDBCAADABADABBADDCCBBAADCBABDACCA同理可得：得由，得由20.（1）由已知点（2，1）在椭圆E上，12y4xE,2b2,a22,,1122222222的方程：所以得得accbaba（2）.当l与x轴平行时，设l与椭圆交于C,D两点。如果存在定点Q满足条件，则有QDQCPDPCQDQC，即1教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。10所以Q点在y轴上，设Q点的坐标为（0，0y）当直线l与x轴垂直时，设l与椭圆交于M,N两点，则M（0，2），N（0，-2）由PNPMQNQM,有21121