2015国赛B题论文

新时代的出行方式——打车软件对出租车供需关系影响朱俊鸿20132201036罗睿20132201072杨英梦20132201156摘要本文针对“打车难”的问题，寻找影响出租车供求关系的因素，并通过供求关系与这些因素的关系建立模型。为了分析补贴方案，我们建立了一个补贴方案的判断模型，并用该模型来判断补贴方案改善后的可行性。针对问题一，我们先对一个城市进行区域划分，用K-Means算法求出该城市的K个局部中心点，为后两问分析补贴方案做准备。我们还找到除了时空因素，影响出租车供求关系的其它因素，并将这些因素量化为参数，用多项式拟合来建立供求关系与这些因素的关系，从而得到“供求匹配”程度的量化，即供求关系指数。针对问题二，为了分析补贴方案对“打车难”的缓解程度，我们利用“引力模型”建立一套判断模型，对于一个地区的司机，他受到来自两种引力的作用：一种引力来自地区内部，驱使司机停留在该区域接客；另一种引力来自除本地区外的其他所有地区，驱使司机离开该地区，到其他地区拉客。我们引入供求波动指数，这个指数越接近0，即各个区域的供求关系指数趋于一致，那么补贴方案解决打车难问题的能力越强。为了说明补贴方案是否能缓解“打车难”，我们使用补贴前和补贴后的的比值H来说明，即城市出租车供求波动变化比。针对问题三，我们提出了对不同城市不同时间段的动态补贴方式，并以北京、上海、广州、杭州四个代表城市进行举例。综上所述，我们通过建立匹配模型，缓解程度的判断模型，对出租车的资源的供求匹配程度和补贴方案进行了分析。关键词：出租车供求关系、k-means聚类、引力模型、动态补贴1.问题重述出租车行业因为其车辆数量受政府控制、运费由政府定价的特点，长期处于“低费用，大众化”的运作状态。这样强行的介入干扰了价格和供求关系的正常联系，使消费者市场产生了出租车服务供不应求的问题，让人受到了“打车难”的困扰。但是随着互联网技术的普及，利用网络平台优化供求关系的方案应运而生。但如果要解决供求关系的问题，我们就必须清楚地了解到是什么因素影响了不同时空条件下的供求关系，找到这些因素，并将进行数据压缩，量化为一些参数，得出供求关系与这些参数函数关系，再以网络平台补贴司机与乘客的方式改变上述参数，平衡整个城市的供求关系，优化资源分配，从而改善供求关系，使得“打车难”的问题得到缓解。找到影响供求关系的因素并将他们量化和说明补贴对“供求匹配”程度的影响是本问题的核心关键。2.模型假设与变量声明2.1模型假设（1）因为打车难问题主要出现在大城市中，所以我们认为绝大多数的人的人使用打车软件，且使用人数相对稳定，我们对补贴问题的考虑只在使用打车软件的乘客人群中。（因为只有这个人群才可以通过补贴改善供求关系，同时我们只考虑供小于求的情况，因为在许多城市中，出租车行业基本都是供小于求）（2）只考虑一个城市内的情况，即我们考虑的最大范围是一个城市，在这个城市中，出租车的计价规则各处相同。（3）需求量不会因为补贴方案的存在或改变而发生变化。（4）考虑到补贴乘客并不能对改善供求关系有直接影响，只是为了让更多人使用打车软件，因而不考虑补贴乘客的方案对供求关系产生的影响，只对补贴司机的情况进行考虑，并且默认补贴对司机必然有鼓励作用。2.2变量声明变量字母变量含义I人均出租车拥有数量某时空条件下的出租车数量某时空条件下的出租车需求量某时空条件下的载客出租车数量Z载客率F平均车费T平均等待时间Y供求关系指数M出租车承担城市居民出行周转量P城市居民总量Q居民出行率R出租车在居民出行方式的分担率D居民采用出租车出行的平均出行距离C出租车起步里程出租车起步费m出租车每公里运营费用M*Q*R*CO出租车每日载客总行驶里程A出租车每次平均乘客数K出租车空载率每辆出租车每日平均运营时间V为出租车平均运营速度城市中车辆运行的平均速度出租车交通拥堵饱和量a城市出租车供求波动指数H城市出租车供求波动变化比B某小时补贴额度3.1影响出租车供求关系的因素的模型建立（解决问题1）3.1.1相关因素分析3.1.1.1时空因素影响出租车供求关系的因素有很多，这些因素的变化都因为乘客与出租车时空坐标的改变而产生，其他因素的定义都建立在空间时间的基础之上。为了实现数据的定量分析，我们将对城市进行分块，我们称之为“地区”。通过分块，我们将城市分成多个热点地区，这些区域可能是商圈、住宅区、火车站等，出租车需求较为集中的地区。在后文中我们将以地区为单位给出一个出租车流动模型，以其为基础分析补贴对出租车运行的影响。我们将介绍分区方式，并以上海市的实际数据给出分区模式的直观表现。我们认为一个城市的乘客需求决定的出租车的热点地区。给出一个城市大量打车需求数据，以经纬度为坐标描述，我们可以绘制出城市热力图，直观表现城市出租车运行状况。图1是上海市2015年11月18日的乘客需求数据。经纬度分别标记为x,y坐标。图1上海市2015年11月18日的乘客需求数据图我们采用k-Means算法自动找出城市中的各个局部中心。设给出地图上共有n个点，k表示城市的局部中心数目，K-Means算法求出地图上的k个局部中心点。在图二中，k=4时求出的分区数据如下。区域中心用+号标示。图2k=4时分区情况图可以看到我们的分类算法能够正确的识别各个局部中心，并将出租车需求数据进行正确的分类。在后文的分析中我们将取较大的k，将城市划分为更细致的区域，并统计每个区域的各个指标，并进行补贴问题的分析。3.1.1.2以时空维度为坐标的其他因素（1）出租车数量和乘客数量在由3.1.1.1中方法确定的时空条件下，需要搭乘出租车的乘客人数（和该地区该时间在这个地区所在的出租车数量，显然会影响供求关系。我们定义平均需求满足量率为I。那么我们可以得到计算公式。（式2）式中的为该时空条件下的出租车数需求量，为该时空条件下的出租车数量。当然，这两个因素也可独立分析，如3.1.2.2中模型检验中的情况（2）载客率在出租车车辆数量一定的情况下，出租车的载客率的提高意味着出租车利用效率的提高。一般来说控制出租车的满载率可以实现运力与运量的适当平衡，从而优化供求关系。我们定义Z为该时空条件下的载客率，得到如下计算公式。23NNZ（式3）式中的为该时空条件下的载客出租车数量。这一个指标反映了车辆的载客效率，若该比例较高，说明车辆行驶中载客比例高，空驶比较低，对于需要搭乘出租车的乘客来说可供使用的车辆不多，说明供求关系紧张，所以这个能比较直观的反应供求匹配程度。（3）平均等待时间平均等待时间是在确定时段的确定地区中，所有乘客的等待总时间取平均值而得到的，我们将其设为T。（4）平均车费平均车费是指在确定时段的确定地区中，所有乘客的车费总和取平均值得到的，我们设之为F。（5）因素总结综上所述，我们认为出租车数量、出租车需求量、载客率Z、里程利用率L、平均等待时间T和平均车费F是影响“供求匹配”程度的几个因素。但“供求匹配”程度需要进一步的量化分析才具有价值，因此我们引入摘要所述的供求关系指数Y来量化“供求匹配”的程度，Y的值是衡量供求匹配程度的指标，供求匹配的程度越高，该指数越高。3.1.2因素整合和求解3.1.2.1供求关系指数（Y）函数的理论分析由3.1.1分析我们知道有多重因素共同影响了供求关系指数。供求关系指数是直接反应乘客乘车体验的重要指标，供求关系指数越高，表示供求关系越匹配，乘客满意度越高。在时空离散模型中我们抽象出了一个特定时空下的出租车运行指标，包括出租车数、乘客数、平均车费、乘客平均等待时间等。我们需要找出这些指标与供求关系指数的函数关系。对于一个特定的城市，我们认为存在这样的确定的函数关系，能够描述特定时空下各指标与供求关系指数的关系。这个假设是合理的，因为同一个城市，人们的消费水平、基础设施状况等硬性城市建设因素短期内不会发生突变，选择乘坐出租车的人群、出租车高峰使用时段、出租车使用热点地区相对固定。因此，若我们找到了该函数关系，我们就可以对不同时空下的供求关系指数进行预测。考虑到社会运行的复杂性，几乎可以断定这个函数必然是非线性的。我们认为，利用逻辑推导的方法，推断出各指标与供求关系指数的关系几乎不可能。然而我们还是由手段尝试对该函数进行近似。线性拟合是其中一个广泛使用且效果较好的方法。为了增强拟合的精确度，我们可以进行高次拟合。普遍采取的方法是二次拟合。设若在一个时空关系下指标用向量表示,表示指标数目，则我们拟合如下:（式5）其中即供求关系指数，向量X=),,,,(21TZFNN。我们可以对乘客调查的供求关系满意度来代替，我们是根据乘客的满意度来得出。拟合出各后我们就可以由给出,从而实现对不同指标下供求指数的预测。共有个,其中左右作为一次项系数。一次项系数刻画了各个指标与之间的线性关系。各个一次项系数的相对大小关系表现了各个指标对供求系数大致的贡献度。这对于给出供求关系指数的直观分析是十分必要的。（求解流程如图3）图3求解供求关系指数函数的流程图3.1.2.2供求关系指数函数的验证我们在网络上获取了北京、上海、广州、杭州市的11—18日-21日的相关数据进行检验。在这个例子中我们采用了出租车数、乘客数、平均车费、乘客平均等待时间四个指标拟合，即n=4。我们将一次项系数绘制如图4、表1：图4函数一次项指数柱状图出租车数需求量（乘客数）平均车费平均等待时间载客率北京73.3288-34.576217.4854-40.7252-32.5625上海66.0178-23.32779.4631-40.9467-24.4165广州124.1988-44.327712.1775-26.5613-56.2565杭州80.946-37.154316.2032-36.0084-48.4625表1函数一次项指数数值表从图和表中我们可以看到，出租车数量和平均车费与供求关系指数正相关，并且出租车数量占主导地位。而需求量（乘客数）和平均车费的增加会使得供求关系指数下降，二者的影响能力较为接近。我们从数据拟合中得到的结果与生活常识完全符合，而且能准确的定量分析供求关系，从而说明了模型和函数的合理性。3.1.2.3得出给定某时段某地点的供求关系指数当我们得到了供求关系指数与影响因素的函数之后，对于给出的一个确定时刻的确定点，我们只需要将这个点的经纬度坐标和时间带入3.1.1.1的分析方式中，找出这个点对应的地区，而在3.1.1.1中我们知道，某个地区的某个时段的的各项影响供求关系指数的参数是给出的，我们就可以用这个数据来代替这个点的参数，把这些参数带入供求关系指数与影响因素的函数中，得出这一点的供求关系指数。（操作流程见图五）图5求解给定某时段某地点的供求关系指数的流程图3.2补贴方案的分析（解决问题2）3.2.1现行的补贴方案如模型假设所考虑的一样，我们在忽略对供求关系没有稳定影响的首单补贴模式之后，现在滴滴、快的和uber采取的补贴方案是一致的——都为每单补贴司机与乘客一定金额，或补贴金额随机但不考虑每单交易的具体情况。在不考虑对乘客补贴的情况下，我们可以将他们的补贴方案看作为无差别的每单补贴司机一定金额的方案。为了分析的方便，我们取滴滴在2014到2015年中对司机补贴的两个数额——每单5元和每单10元进行考虑。得知了具体的补贴方案后，我们希望对这些补贴方案是否真的缓解了“打车难”这一问题进行分析，这时候就需要一套模型评判，我们便引入下面的引力模型。3.2.2.1模型判断标准我们认为补贴方案如果能使确定时刻各个区域的供求关系指数趋于一致，我就认为资源分配到了最合理的情况，那么这个城市的“打车难”问题得到最大程度的缓解。但因为现实生活中各个地区某时刻的供求关系指数不可能全部相同，我们便引入某时刻的城市出租车供求波动指数来表示，城市出租供求指数就是该城市某时刻各个地区的供求关系指数的方差。（式6）式中k为3.1.1.1中算法中的对城市分区的总数量，是各个供求关系指数的平均值,是第n个分区的供求关系指数。我们认为，当这个指数越接近0，即各个区域的供求关系指数趋于一致，那么补贴方案解决打车难问题的能力越强。但