2013年4月考试离散数学第二次作业

2013年4月考试离散数学第二次作业一、单项选择题（本大题共50分，共25小题，每小题2分）1.下列语句中为命题的是（）A.暮春三月，江南草长.B.这是多么可爱的风景啊！C.大家想做什么，就做什么，行吗？D.请勿践踏草地！2.2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）A.若G是树，则其边数等于n-1B.若G是欧拉图，则G中必有割边C.若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D.若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路3.集合|A|=3，|B|=2，则AB上不同的函数个数为（）。A.3+2个B.32个C.2*3个D.23个4.设A-B=φ，则以下正确的是（）。A.A＝BB.ABC.BAD.以上都不对5.设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A.满射函数B.入射函数C.双射函数D.非入射非满射6.设B={a,b,c},C={1,2,3,4}，以下哪个关系是从B到C的单射函数？（）A.f={1,8,3,9,4,10,2,6,5,7}B.f={1,7,2,6,4,8,1,9,5,10}C.f={1,7,2,7,4,9,3,8}D.f={1,10,5,9,3,6,4,6,2,8}E.f={1,7,5,10,2,6,4,8,3,9}7.下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（）。A.a*b=a+2bB.a*b=a+b-abC.a*b=aD.a*b=|a+b|8.在下列命题中，为真的命题是（）A.汉密顿图一定是欧拉图B.无向完全图都是欧拉图C.度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出D.有割点的连通图是汉密顿图9.设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“只有小李努力学习，他才能取得好成绩”的符号化形式为（）。A.B.C.D.10.若个体域为整数集，下列公式中哪个值为真？（）A.∀xy(x+y=0)B.y∀x(x+y=0)C.x∀y(x+y=0)D.∀x∀y(x+y=0)11.若X是Y的子集，则一定有（）。A.X不属于YB.X∈YC.X真包含于YD.X∩Y=X12.下列各图是平面图的是（）。A.B.C.D.13.函数的复合满足（）A.交换律B.结合律C.幂等律D.分配律14.设论域为整数集合，下列真值为真的公式为（）。A.B.C.D.15.设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。A.{{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于BB.{{{Φ}}}包含于BC.{{Φ，{Φ}}}包含于BD.{{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B16.设有完全m叉树，其树叶数为t，分枝点数为i，则下列成立的是()A.m=i+tB.t=i-1C.:(m-1)i=t-1D.(t-1)i=m-117.所有使命题公式为真的赋值为（）。A.010，100，101，110，111B.010，100，101，111C.全体赋值D.不存在18.下面哪个命题是假命题？（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一19.下列关系矩阵所对应的关系有反自反性的是（）。A.B.C.D.20.以下叙述正确的是：（）。A.的幂集没有任何元素。B.整数集上关于加法运算的幺元是0。C.整数集上的任何元素x关于乘法运算均有逆元1/x。D.整数集上的关于乘法运算的幺元是0。21.结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（）A.欧拉图B.汉密尔顿图C.非平面图D.不存在的22.命题公式PQR的对偶式为？（）A.P（QR）B.P（QR）C.P（QR）D.P（QR）23.设X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，判定下面哪个是否是X的划分（）A.{{1,3,6}，{2,8}，{5,7,9}}B.{{1,5,7},{2,4,8,9},{3,5,6}}C.{{2,4,5,8},{1,9},{3,6,7}}D.{{1,2},{3,5},{4,6,8,9},{3,5}}24.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G={i,-i,1,-1},•是群，下列是G的子群是（）。A.B.〈{-1},•〉C.〈{i},•〉D.〈{-i},•〉25.谓词公式∀x（P(x)∨(yR(y))→Q(x)中变元x是（）。A.自由变元B.约束变元C.既不是自由变元也不是约束变元D.既是自由变元也是约束变元二、多项选择题（本大题共18分，共6小题，每小题3分）1.以下叙述正确的是（）。A.的幂集没有任何元素B.整数集上关于加法运算的幺元是0C.整数集上关于乘法运算的幺元是1D.整数集上的关于乘法运算的零元是02.在下列命题中，为真的命题是（）A.具有6个结点的无向完全图共有15条边。B.无向完全图都是欧拉图。C.度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出。D.有割点的连通图是汉密顿图。3.以下叙述正确的是（）。A.若A＝{φ,1,2}，则A的幂集有8个元素B.朋友关系是等价关系C.具有5个顶点的完全图，需要删去6条边才能得到树D.集合B={{a},3,4,1}，E为全集，则φ{{a}}BE4.设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（）A.f(x)=2xB.f(x)=1000xC.f(x)=|x|D.f(x)=05.设偏序集,≤的哈斯图如下所示，若A的子集B={2,3,4},则元素为B的极大元为()。A.5B.6C.3D.46.设T是一棵具有n个结点m条边（n2）的树，则T（）。A.连通B.包含有环C.m=n-1D.至少有两个度为1的结点三、判断题（本大题共32分，共16小题，每小题2分）1.同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。（）2.任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）3.K5的点连通度为4，边连通度为4。（）4.任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话）（）。5.“他打开箱子走了进来”。是一个原子命题（）6.P(A)*P(B)＝P(A*B)A,B为任意集合（）7.任意一个谓词公式都与一个前束范式等价。（）8.A、B是集合，则命题AB和BA可能同时成立。（）9.能一笔画出的图一定是欧拉图。（）10.为矛盾式。（）11.若集合A上的二元关系R是对称的，RC一定是对称的。（）12.交换群必是循环群。（）13.不存在既有欧拉回路又有汉密尔顿回路的图。（）14.任何图中必有偶数个度数为奇数的结点。（）15.为重言式。（）16.设是一个代数系统，且集合A中元素的个数大于1。如果该代数系统中存在幺元e和零元，则e。（）答案：一、单项选择题（50分，共25题，每小题2分）1.A2.B3.D4.A5.B6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.A13.B14.A15.D16.C17.A18.B19.B20.B21.D22.D23.C24.A25.D二、多项选择题（18分，共6题，每小题3分）1.BCD2.AC3.ACD4.ABD5.CD6.ACD三、判断题（32分，共16题，每小题2分）1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√11.√12.×13.×14.√15.√16.√