2013年《固体物理》B卷参考答案

西南大学课程考核拟定人：年月日第1页共5页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院1.按照惯例，分别写出面心立方原胞和体心立方原胞的基矢。面心立方原胞的基矢为)(2),(2),(2321ikaakjaajiaa，体心立方原胞基矢为)(2),(2),(2321ikjaakjiaakjiaa2.原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点，并对每种结合，各举个晶体实例。离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；如NaCl共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；如Si金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。如Cu范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的，如Ar3.两原子间互相作用势为82)(rrru，当两原子构成一稳定分子式，核间距为3Å，解离能4eV,求和。当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取极小值，于是有：082)(90300rrdrrdurr由此得平衡时两原子间的距离为：6140r（1）而平衡时的势能为：西南大学课程考核(错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。)第2页共5页——————————————密————————————封————————————线——————————————208020043)(rrrru（2）根据定义，解离能为物体全部离解成单个原子时所需要的能量，其值等于)(0ru。已知离解能为eV4，因此得：eVr44320（3）再将003Ar代入（1），（3）式，得219105.4meV1096109.5meV4.详细画出一维双原子链的q函数关系。（10分）5.根据色散关系式cqq)(,推导低能声子在一维，两维和三维的频率分布函数)(g(10分)在q空间中等频率面为球面，半径为cq西南大学课程考核(错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。)第3页共5页——————————————密————————————封————————————线——————————————在球面上cdqdq在三维空间322030321)2()2()(cVdScVdSVgmmq二维平面22221)2()(cSqcSgＳ为晶格面积一维cLcLg212)(6.写出黄昆方程，并解释方程的每一项所代表的物理意义(1)式代表振动方程，右边第一项Wb11为准弹性恢复力，第二项表示电场E附加了恢复力。(2)式代表极化方程，Wb21表示离子位移引起的极化，第二项表示电场E附加了极化。7.写出布洛赫定理的内容及证明的思路。当势场具有晶格周期性，电子的波函数满足薛定谔方程：)()()](2[22rErrVm,方程的解具有如下性质：)()(reRrnRikn，其中k为一矢量。引入平移算符，证明平移算符与哈密顿算符对易，两者具有相同的本征函数利用周期性边界条件确定平移算符的本征值，最后给出电子波函数的形式8.紧束缚模型下,内层电子的能带与外层电子的能带相比较,哪一个宽?为什么?（10分）以s态电子为例.紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分sJ的大小,而积分)2()1(22211211EbWbPEbWbW西南大学课程考核(错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。)第4页共5页——————————————密————————————封————————————线——————————————rRrRrrrd)()]()([)(*natsnatNatssVVJ的大小又取决于)(rats与相邻格点的)(natsRr的交迭程度.紧束缚模型下,内层电子的)(rats与)(natsRr交叠程度小,外层电子的)(rats与)(natsRr交迭程度大.因此,紧束缚模型下,内层电子的能带与外层电子的能带相比较,外层电子的能带宽.9.描述简单立方晶格、面心立方晶格和体心立方晶格的倒格子和第一布里渊区的形状简单立方晶格的倒格子是简单立方，第一布里渊区也是简单立方面心立方晶格的倒格子是体心立方，第一布里渊区是截角八面体体心立方晶格的倒格子是面心立方，第一布里渊区是菱形十二面体。10．（每小题5分，共10分。）限制在边长为L的正方形中的N个电子，电子的能量为：)(2222yxkkmE，求1）能态密度2）二维系统在绝对零度时的费米能量西南大学课程考核(错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。)第5页共5页——————————————密————————————封————————————线——————————————