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12015届高三模拟考试数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}0|{},3,1,0{2xxxBA,则P=AB,则集合P的子集的个数有()A.2个B.4个C.6个D.8个2.已知i为虚数单位,则z=12i的模等于()A.1B.2C.2D.23.设ns是等差数列{na}的前n项和,已知7s=49,4a等于()A.13B.35C.49D.74.下列命题中的假命题...是()A.0,3xRxB.“0a”是“0a”的充分不必要条件C.,20xxRD.若qp为假命题,则p、q均为假命题5.某连锁店对全国10个城市进行居民人均工资水平(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程562.166.0^xy,若某城市居民人均消费水平为7.675(千克),估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为()A.83%B.72%C.67%D.66%6.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为()A.163B.203C.403D.52344正视图侧视图俯视图225cos(15sinxy7.已知向量ba,满足)3,1(,sin,cosba)(,且)(baa,则a与b的夹角为()A.60B.90C.120D.1508.已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线22xy1m的离心率为()A.630B.7C.7630或D.665或9.方程631xx的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)10.已知函数()2()fxxxxR,若存在正实数k,使得方程()fxk在区间0(,)上有三个互不相等的实数根123xxx,,,则123xxx的取值范围是()A.(1,12)B.(2,12)C.(3,32)D.(4,32)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.已知不等式组108xyxyx表示的区域内一动点P(x,y),点A(3,4),向量,的夹角为与OAOP则5cos||OP的最大值是.12.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,且单位相同,直线l:010sin4cos3被曲线C:为参数)所截得的弦长为.13.△ABC中,65B,上的在则向量BCACACAB,10,4投影是.14.已知实数x∈[0,8],执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为.15.定义:对于函数f(x),若存在非零常数M,T,使函数f(x)对于定义域内的任意实数x,都有f(x+T)-f(x)=M,则称函数f(x)是广义周期函数,其中称T为函数f(x)的广义周期,M称为周距.(1)函数f(x)=x+x)1((x∈Z)是以2为广义周期的广义周期函数,则它的相3应周距M=;(2)设函数y=g(x)是周期T=2的周期函数,当函数f(x)=-2x+g(x)在[1,3]上的值域为[-3,3]时,则f(x)在[-9,9]上的最大值是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知函数)(2coscossin2)(Rxxxxxf.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间.(2)若θ为锐角,且2f()83,求tan2θ的值.17.(本小题满分12分)某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元),空气质量指数API为,在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间100,300对企业造成经济损失成直线模型:(当API为150时造成的经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的经济损失为2000元;(1)求S()的表达式:(2)求在本年内随机抽取一天,若该天经济损失S大于500元且不超过900元概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?附:22()()()()()nadbcKabcdacbdP(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10018.(本小题满分12分)如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,ADCD,AB∥CD,22CDABAD.(1)求证:BCBE;(2)求直线CE与平面BDE所成角的正切值;EDABFC19.(本小题满分13分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且2nnaS-1,*nN.(1)求证:数列{an}是等差数列;(2)212nnnaab设,是否存在最小的正数M,使得对任意都有*Nn成立?Mbbbn21请说明理由.520.(本小题满分13分)已知椭圆C:122yx,以椭圆C短轴的上端点为圆心,作圆C2与x轴相切,(1)若抛物线,421yxC:过点(0,1)的直线两点(从左至右),、于依次交DACl112CDABCBC证:两点(从左至右),求、于交(2)设过椭圆C右焦点F的动直线l与椭圆C交于A,B两点,试问:在x轴上是否存在定点,M使.187说明理由的坐标;若不存在,请成立?若存在,求出MMBMA21.(本小题满分13分)已知函数22()lnafxaxxx.(Ⅰ)若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线20xy垂直,求实数a的值.(Ⅱ)若0a,求()fx的最小值()ga;(Ⅲ)在(Ⅱ)上求证:4()gae.62015届高三模拟考试数学(文科)参考答案一.选择题:BDDBAAACAD二.填空题:11.3112.1213.214.4115.2,23三.解答题:16.解:(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x……………………….2分=2(22sin2x+22cos2x)=2sin(2x+4).……………………….3分∴f(x)的最小正周期为22=π,Zkkxk,224222-由)](8,83[)(Zkkkxf的增区间为得.……………………….6分(2)∵f(θ+8)2,3∴2sin(2θ+2)=23.∴cos2θ=1.3………………9分∵θ为锐角,即0θ2,∴02θπ.∴sin2θ=2221cos2.3∴tan2θsin2cos2=22.……………………….12分17.解:(1)),300((2000]300,100((1004]100,0[(0)(xxxS.............................4分(2)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A由1000500S,得2501509001004500xx,∴频数为39,39()100PA………………………8分(Ⅱ)根据以上数据得到如下列联表:7非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值21006382274.5753.84185153070k……………………….11分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……………………….12分18.(1)由已知:面ADEF⊥面ABCD,DEAD,,DEADEFDEABCD面面,DEBC.取,,CDPBP中点连结则四边形.设222,CDABADa则可求得2,2BCaBDa,22224BDBCCDa,BCBD,从而,BCBDEBCBE面.…………6分(2)由(1)可知:,BCBDE面CEB即为CE与面BDE所成的角.RtCBE中,3,2BEaBCa,26tan33BCaCEBBEa.……12分19.解(1)∵21nnaS,21(1)4nnSa当2211112,(1)(1)44nnnnnnaSSaa22111(22)4nnnnaaaa即11()(2)0nnnnaaaa,12nnaa又11a故数列na是等差数列.且21nan;……………………….6分(2)321121)32)(12(2221nnnnaabnnn31321313211217151513121nnnbbbn8所以存在最小的正数.*,,3121成立不等式使得对任意MbbbNnMn……………………….13分20.解:(1)易知a=2,b=1,c=3,1422yx椭圆方程为..............4分(2)显然直线x=0不满足题设条件,故设直线l:y=kx+2..............5分由方程组22214ykxxy消去y得:221416120kxkx..............6分233430,22kkk或,..............8分设1122(,),(,)AxyBxy则1212221612,4141kxxxxkk,...............9分又0009000AOBCosAOBOAOB角.............10分212120,422xxyykk即:即,..............12分所以k的取值范围是:332,,222..............13分21.解:(Ⅰ))(xf的定义域为0xx,)0(,12)(22xxaxaxf,根据题意有2)1(f,所以0322aa解得1a或23a.………………………………4分(Ⅱ))0(,)2)((212)(222222xxaxaxxaaxxxaxaxf当0a时,因为0x,由0)(xf得0)2)((axax,解得ax,由0)(xf得0)2)((axax,解得ax0,所以函数)(xf在),0(a上单调递减,在,a上单调递增;…………………6分(Ⅲ)由(2)知,当a0,)(xf的最小值为()()ln3,()ln4gafaaaagaa令()ln40gaa4()ln40,gaaae当44,(),()aegaaega单调递增,当单调递减944()()gagee的最小值为。4()gae…………………13分
本文标题:2015届高三文科数学预测卷(傅赛文)
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