2013年中考数学专题复习第4讲(30-4)因式分解-学生版

2013年中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2=,②完全平方公式：a2±2ab+b2=。【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a与b。如：x2-1/2x+1/4即是完全平方公式形式而x2-x+1/2就不符合该公式。】公式分解的一般步骤一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用法来分解。三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2-n不能分解因式，故本选项错误D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．对应训练1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2考点二：因式分解例2（2012•天门）分解因式：3a2b+6ab2=．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案为：3ab（a+2b）．[来源:Z*xx*k.Com]点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是（）（）整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3（2012•广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2=．解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案为：3m（m-3n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．xkb1.com对应训练2．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-43．（2012•恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a2b（a-3）2考点三：因式分解的应用例4设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(2231abbaa)5=．分析：根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=-a，∴(2231abbaa)5=(231aaaa)5=-(221aaa)5=(121aa)5=（-2）5=-32．点评本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用．对应训练4．（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab=．【聚焦中考】1．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）2．（2012•临沂）分解因式：a-6ab+9ab2=．3．（2012•潍坊）分解因式：x3-4x2-12x=．4．（2012•威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3=．【备考过关】一、选择题1．（2012•无锡）分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）22．（2012•呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）3．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（）A．2x-2B．2x+2C．4x+1D．4x+24．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）xkb1.comC．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）25．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4二、填空题6．（2012•湘潭）因式分解：m2-mn=．7．（2012•桂林）分解因式：4x2-2x=．8．（2012•沈阳）分解因式：m2-6m+9=．9．（2012•黔西南州）分解因式：a4-16a2=．10．（2012•北海）因式分解：-m2+n2=．11．（2012•北京）分解因式：mn2+6mn+9m=．12．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．13．（2012•宜宾）分解因式：3m2-6mn+3n2=．14．（2012•绥化）分解因式：a3b-2a2b2+ab3=．15．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为．16．（2012•广东）分解因式：2x2-10x=．17．（2012•黄石）分解因式：x2+x-2=．18．（2012•黑河）因式分解：27x2-3y2=．19．（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2=．20．（2012•南充）分解因式：x2-4x-12=．21．（2012•哈尔滨）把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是．22．（2012•广州）分解因式：a3-8a=．23．（2012•广西）分解因式：2xy-4x2=．24．（2012•大庆）分解因式：ab-ac+bc-b2=．