2013年中考数学备考训练基础性主观试题训练(三)

2013年中考数学备考训练基础性主观试题训练（三）17.（改编自《中考指南》P12例6（1））计算：2330cos2211601．18.（改编自《中考指南》P17例2）先化简2211112xxxx，然后从22x的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．19.（改编自《中考指南》P26第5题（1））解分式方程：xxxx241232.20.（改编自《中考指南》P112第5题）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是▲；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是▲；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．B46%C24%DA20%等级人数DCBA1223101525302010521.（改编自《中考指南》P116第6题）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.22.（改编自《中考指南》P76例1）已知：如图，ABC△中，ABAC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PDAC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=2，∠CAB=120°求BC的值．23.（改编自《中考指南》P45第4题）城市内环高架能改善整个城市的交通状况．在一般情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当28≤x≤188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；（2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量y（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．CPBOAD（第22题图）24．（改编自《中考指南》P108例1）公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上.在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：2≈1.414，3≈1.732，tan16º≈0.287，sin16º≈0.276，cos16º≈0.961）25．（改编自《中考指南》P53例3）如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA＝5，AB＝2．点E在线段OC上，作∠MEN＝∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．（1）求抛物线的解析式；（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．AOyBCxEFMNABD45º30º16º45ºC参考答案：17．518．原式=x4，在22x的范围内，x只能取-2,2所以当2x时，原式=2或当2x时，原式=219．21x，经检验，21x是原方程的解．20．解：（1）10﹪（2）72°（3）图补充完整（4）330人21．正确画出树状图或列表，求得所有可能结果：（a，b，c）、（a，c，b）、（b，a，c）、（b，c，a）、（c，a，b）、（c，b，a）．（2）三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率为3264P．22．（1）连接AP∵AB是直径，∴∠APB=90°，∵AB=AC,∴BP=CP,∵BO=OA,∴PO∥AC,∵PD⊥AC,∴PD⊥PO,∴PD为切线(2)∵AB=2,∴AC=2,OA=OB=OP=1,∵∠CAB=120°，又AP⊥BC,AB=AC∴∠PAB=60°，∴AP=OA=OP=1，∴BP=3,∴BC=3223．.解：（1）当28≤x≤188时，设v＝kx＋b，根据题意得，188k＋b＝028k＋b＝80，解得k＝－12b＝94，∴当28≤x≤188时，v＝－12x＋94，（2）当0≤x≤28时，车流量y＝80x，∵y随x的增大而增大，∴当x＝28时，y最大＝80×28＝2240，当28≤x≤188时，车流量y＝x（－12x＋94）＝－12x2＋94x＝－12（x－94）2＋4418，由－12x＋94≥50解得x≤88，∴28≤x≤88，∵当28≤x≤88时，y随x的增大而增大，∴当x＝88时，y最大＝4400，综上，∵4400＞2240，∴当x＝88时，车流量最大，最大值为4400辆/小时24．设塔高DF＝a米，树高CE＝b米.在Rt△DBF中，DF＝a，∠DBF＝45°，∴BF＝DF＝a在Rt△DAF中，DF＝a，∠DAF＝30°，∴AF＝3DF＝3a∴AB＝AF－BF＝(3－1)a＝8∴a＝4(3＋1)≈4(1.732＋1)＝10.928≈10.9（米）同理，AE＝CE＝b，BE＝btan16º，∴AB＝BE－AE＝btan16º－b＝8∴b＝8tan16º1－tan16º≈8×0.2871－0.287＝3.220≈3.2（米）答：塔高10.9米，树高3.2米25．（1）抛物线中，AB∥OC，由对称性可知有等腰梯形AOCB.而OA＝5，AB＝2，OC＝8则A（3，4），B（5，4）抛物线的解析式是y＝－415x2＋3215x（2）可以证明△AOE∽△ECF则AOOE＝ECCF，不妨设E（x，0），其中0≤x≤8，由5x＝8－x2.5，整理得x2－8x＋12.5＝0，解得x＝8±142从而点E的坐标为（8±142，0）（3）由(2)中相似还可知AO:EC＝AE:EF，若△AEF为等腰三角形，则有三种可能.①当EA＝EF时，有EC＝AO＝5，∴E（3，0）②当AE＝AF时，作AH⊥EF于H，有AE:EF＝5:6∴EC＝65AO＝6，∴E（2，0）③当FA＝FE时，同理可得AE:EF＝6:5∴EC＝56AO＝256，∴E（236，0）综上所述，符合要求的点E有三个.AOyBCxEFMNH