2013年中考数学总复习第21讲矩形菱形正方形

2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第21讲矩形、菱形、正方形考点知识梳理考点一矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定名称定义与判定性质矩形1.有一个角是直角的平行四边形2.有三个角是的四边形3.对角线的四边形1.四个角都是2.对角线相等3.S=ab（a、b表示长和宽）4.既是图形又是轴对称图形菱形1.有一组邻边平行四边形2.四条边都相等的3.对角线互相垂直的1.四条边都相等2.对角线互相垂直，每一条对角线一组对角3.菱形面积等于两条对角线乘积的4.既是中心对称图形，又是图形正方形1.有一个角是直角，一组邻边相等的2.一组邻边相等的3.一个角是直角的4.对角线相等且的平行四边形1.对角线与边的夹角为度2.面积等于边长的3.面积等于对角线考点二平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系21世纪教育网版权所有kxtj2008中考典型精析例1(1)(2012·天津)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A.3－1B．3－5C.5＋1D.5－121世纪教育网版权所有kxtj2008例1(1)图例1(2)图例1(3)图(2)(2012·陕西)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为()21世纪教育网版权所有kxtj2008A．75°B．65°C．55°D．50°(3)(2012·黄石)如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为()A.258cmB.254cmC.252cmD．8cm例2(2012·黄冈)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.例3(2012·昆明)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．基础巩固训练1．在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为()A．1cmB．2cmC.52cmD.103cm2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC3．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是()A．7B．8C．9D．10第2题图第3题图第4题图第5题图4．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A＝60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为cm2.5．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为.6．如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．考点训练一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2012·大连)如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为()A．20B．24C．28D．402．(2012·苏州)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是()A．4B．6C．8D．10第1题图第2题图第4题图第5题图第6题图3．(2012·广州)在平面中，下列命题为真命题的是()A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形4．如图，在菱形ABCD中，ED⊥AB，cosA＝35，BE＝2，则tan∠DBE的值是()A.12B．2C.52D.555.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是()A．52B．53C．5D．106．(2012·河北)如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a，b(ab)，则a－b等于()A．7B．6C．5D．47．(2012·西宁)如图，将矩形沿图中虚线(其中xy)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形．若y＝2，则x的值等于()A．3B．25－1C．1＋5D．1＋28．(2012·山西)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm,8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是()A．53cmB．25cmC.485cmD.245cm第7题图第8题图第9题图第10题图9．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD等于()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm10．(2012·南京)如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°.将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕．当D′F⊥CD时，CFFD的值为()A.3－12B.36C.23－16D.3＋18二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图所示，已知矩形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为cm.12．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm(结果不取近似值)．13．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路线长为cm.第11题图第12题图第13题图第14题图第15题图14．(2012·台州)如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C＝度．15．(2012·安徽)如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1＋S4＝S2＋S3；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上)．三、解答题(共40分)16．(6分)(2012·温州)如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．17．(8分)(2012·宁夏)如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝1时，求EF的长．18.(12分)如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO＝FO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？19．(14分)如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG.(1)求证：①DE＝DG；②DE⊥DG；(2)尺规作图：以线段DE、DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；(3)连接(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；(4)当CECB＝1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值．