2013年中考数学总复习第24讲相似三角形

2013年初中毕业生学业考试复习初中数学第24讲相似三角形考点知识梳理考点一相似三角形的定义如果两个三角形的各角对应，各边对应，那么这两个三角形相似．考点二相似三角形的性质1．相似三角形的对应角，对应边．2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于．3．相似三角形的周长之比等于，面积之比等于．考点三相似三角形的判定1．两边对应，且夹角的两个三角形相似．21世纪教育网版权所有kxtj20082．两角对应相等的两个三角形相似．3．三边对应的两个三角形相似．21世纪教育网版权所有kxtj2008中考典型精析例1(1)(2012·陕西)如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝()A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4(2)(2012·攀枝花)如图，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC，DE交于点O，则下列四个结论中，一定成立的有()21世纪教育网版权所有kxtj2008①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A，O，C，E四点在同一个圆上．A．1个B．2个C．3个D．4个例1(1)题图例1(2)题图例1(3)题图例1(4)题图(3)(2012·乌鲁木齐)如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个(4)(2012·上海)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B.如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为_______．例2(2012·武汉)已知△ABC中，AB＝25，AC＝45，BC＝6.(1)如图①，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；21世纪教育网版权所有kxtj2008(2)如图②，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个(不需证明)．例3(2012·南充)矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.(1)求证：△AEF∽△DCE；(2)求tan∠ECF的值．基础巩固训练1．如图所示，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是()A.DEBC＝ADDBB.AEBC＝ADBDC.DECB＝AEABD.ADAB＝AEAC2．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()3．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为.4．如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4,3)，则这束光从点A到点B所经过路径的长为.第4题图第5题图5．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，AE交BD于点F，如果BEBC＝23，那么BFFD＝.6．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F.(1)求证：AB＝AF；(2)当AB＝3，BC＝5时，求AEAC的值．考点训练一、选择题(每小题4分，共48分)1．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是()A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AD·CD2．(2012·荆州)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()3．(2012·遵义)如图，在△ABC中，EF∥BC，AEEB＝12，S四边形BCFE＝8，则S△ABC＝()A．9B．10C．12D．134．(2012·海南)如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是()A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC.ABBD＝CBCDD.ADAB＝ABAC5．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC与EF的中点，则AD∶BE的值为()A.3∶1B.2∶1C．5∶3D．不确定第3题图第4题图第5题图第6题图第7题图6．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE＝ABAC.其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则AOCO的值为()A.12B.13C.14D.198．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中的相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高()A．2mB．4mC．4.5mD．8m10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于()A.23B．1C.32D．2第8题图第9题图第10题图第11题图第12题图11．(2012·徐州)如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝14BC.图中相似的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对12．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是()A．3s或4.8sB．3sC．4.5sD．4.5s或4.8s二、填空题(每小题4分，共24分)13．(2012·重庆)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为14．(2012·南京)如图，在▱ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm.E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝cm.15．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O.若OD＝2，则OC＝.第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝.17．如图，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是.18．如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是5－12，cosA的值是(结果保留根号)．三、解答题(共28分)19.(5分)如图，∠DAB＝∠CAE，请你再补充一个条件________，使得△ABC∽△ADE，并说明理由．20．(6分)(2012·长沙)如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．21．(9分)(2012·泰安)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明；(3)若E是BC中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长．22．(8分)(2012·徐州)如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合，小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m.(1)△FDM∽△________，△F1D1N∽△________；(2)求电线杆AB的高度．