2015年(人教版)物理选修3-4课件第11章《机械振动》章末复习总结

第十一章机械振动章末复习总结机械振动自由振动机械振动自由振动机械振动专题1简谐运动的图象1．图象的用途(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移。如下图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm。(2)确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅，由下图可以看出振动的振幅是10cm。(3)确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由下图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1T＝5Hz。(4)确定各时刻质点的振动方向。例如下图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。(5)比较不同时刻质点加速度的大小和方向。例如在下图中，t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|a1|＞|a2|。2．结合图象分析描述简谐运动的物理量的关系，分析的顺序为：[典例指津]如图所示，为一单摆及其振动图象，请回答下列问题：(1)单摆的振幅为________，频率为________，摆长为________，一个周期内重力势能Ep最大的时刻为________。(2)摆球从E指向G的运动方向为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中________点。一个周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是________，势能增加且速度为正的时间范围是________。(3)单摆摆动过程中多次通过同一位置时，下列哪些物理量可能变化()A．位移B．速度C．加速度D．动能E．摆线中的张力[答案](1)3cm0.5Hz1m0.5s与1.5s(2)E、G、E、F1.5～2s0～0.5s(3)B[点拨](1)由图象可直接读出振幅A＝3cm，周期T＝2s，频率f＝1T＝0.5Hz。由周期公式T＝2πlg可算出摆长l＝gT24π2≈1m。重力势能最大时即摆球摆角最大，也就是振动位移最大时，有0.5s和1.5s时刻。(2)图象中O点位移为0，在平衡位置；A点位移正向最大，根据题中正方向的规定，应在右侧的G点；B点位移为0，在平衡位置；C点位移负向最大，应对应左侧的F点；因此O、A、B、C分别对应单摆中的E、G、E、F点。一个周期内加速度为正且减小的过程是从F到E的过程，对应图象中的C→D。时间范围是1.5～2s，本时段同时满足加速度与速度同向。势能增加表明摆球正向最大位移方向运动，又要求速度方向为正，应对应于摆动过程的E→G过程，对应图象中的O→A，时间范围是0～0.5s。(3)因经过的是同一位置，位移、回复力、加速度大小与方向均不变，势能也相同，根据简谐运动中机械能守恒，动能也不变，速率不变，沿不同方向经过时，运动方向相反，所以速度不同。摆线的张力F＝mgcosα＋mv2l，可见张力也不变，因此选项B正确。[解题反思]在利用图象解决问题时，首先要明确图象的物理含义，根据图象的特点做出振动过程；然后分析各物理量的变化规律，包括大小和方向，利用所提供的信息进行分析问题。[变式训练]一质点简谐运动的振动图象如图所示。(1)该质点振动的振幅是________cm；周期是________s；初相是________。(2)写出该质点简谐运动的表达式，并求出当t＝1s时质点的位移。解析：(1)由质点振动图象可得A＝8cm，T＝0.2s，φ＝π2(2)ω＝2πT＝10πrad/s质点简谐运动表达式为x＝8sin(10πt＋π2)cm，当t＝1s时，x＝8cm。答案：(1)80.2π2(2)8cm专题2简谐运动的对称性及应用做简谐运动的物体其运动具有“对称性”。“对称性”表现在以下几个方面。1．速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。2．加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度和回复力。3．时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间间隔与逆向通过的时间间隔相等。[典例指津]如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？[答案]12mg2A[点拨]物体做简谐运动时在最低点物体对弹簧的压力最大，在最高点时物体对弹簧的压力最小。物体在最高点的加速度与在最低点时的加速度大小相等，回复力的大小相等。则有：物体在最低点时：F回＝1.5mg－mg＝ma①，物体在最高点时：F回＝mg－FN＝ma②，由①②两式联立解得FN＝12mg，由牛顿第三定律知，物体对弹簧的最小压力：FN′＝FN＝12mg。由以上可以得出振幅为A时最大回复力为0.5mg，所以有kA＝0.5mg③，欲使物体在振动中不离开弹簧，则最大回复力可为mg，所以有kA′＝mg④，由③和④两式联立解得A′＝2A。[解题反思]解决此类问题，首先要确定对称点，认识到在这一对称点时速度大小相等，加速度大小相等，回复力大小相等，最后根据题目要求来确定所需要的物理量。[变式训练]一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动，当质点从O点向某一侧运动时，经3s第一次过P点，再向前运动，又经2s第二次过P点，则该质点再经________的时间第三次过P点。解析：若质点沿图中①的方向第一次过P点，历时3s；由P到B，再由B到P共历时2s，则由其对称性知，P、B间往返等时，各为1s，从而可知T/4＝4s，周期T＝16s。第三次再过P点，设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期T减去P、B间往返的2s，则需时t＝16s－2s＝14s。若沿图中②的方向第一次过P点，则有3s－tOP＝2＋tPO＋tOP＝T′/2，而tOP＝tPO由以上两式可解得tOP＝tPO＝13s，T′＝163s则质点第三次过P点历时t′＝T′－2s＝103s答案：14s或103s专题3简谐运动的周期性与多解问题1．简谐运动最大的特点就是具有周期性，其位移、速度、加速度、动能、势能等都具有周期性。2．正是因为简谐运动具有周期性，所以简谐运动在好多情况下具有多解性，这是由运动的时间与周期关系不确定造成的。[典例指津]如图所示，AB弧是半径R＝0.4m的光滑竖直圆轨道的一部分，且AB≪R，O是轨道的最低点，O点离天花板距离为10m，若在A点由静止释放一小球P，同时，在O点正上方将球Q自由释放，要保证两球能同时到达O点，求球Q释放时的高度(令π2＝10，重力加速度g＝10m/s2)。[答案]0.5m或4.5m[点拨]因AB≪R，小球往复运动的过程，可认为是一摆长为R、摆角很小的单摆，可以作为简谐运动处理。Q球自由下落的时间tQ＝2hgP球到O点的时间tP＝2n＋14×2πRg(n＝0,1,2，…)要同时到达，两时间相等，联立两式得：h＝12(2n＋1)2m(n＝0,1,2…)。但是h＜10m，则n只能取0,1。所以h＝0.5m或4.5m。[解题反思]除简谐运动，其它周期性运动，如匀速圆周运动，也会因周期性带来多解问题。[变式训练]A、B两个单摆，第一次同时从平衡位置以相同速度开始运动，经过时间t0，它们第二次以相同速度同时通过平衡位置，已知A摆的周期为TA，求B摆的周期TB。解析：由题知在t0时间内，A摆完成的全振动的次数为nA＝t0TA；B摆完成全振动的次数nB＝t0TB，又因A、B摆是以相同的速度第二次同时通过平衡位置，所以有nA－nB＝n，式中n＝0、±1、±2…，有：t0TA－t0TB＝n(n＝0、±1、±2、±3…)，解得TB＝t0TAt0－nTA(n＝0、±1、±2、±3…)。答案：TB＝t0TAt0－nTA(n＝0、±1、±2、±3…)专题4单摆周期公式的应用对于单摆，在摆角很小的情况下，可看作是做简谐运动，其振动的周期T＝2πlg，与振幅、摆球质量无关。运动具有等时性、周期性，在运动过程中机械能守恒，可在最低点利用牛顿运动定律和机械能守恒求摆球受到的拉力，也可利用周期公式来测定当地的重力加速度。[典例指津]将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图(甲)所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺。本实验所需的测量工具有________；(2)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图(乙)所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的________；(3)小筒的深度h＝________m；当地的重力加速度g＝________m/s2。[答案](1)BD(2)a(3)0.39.87[点拨](1)本实验需要测量筒的下端口到摆球球心之间距离L，用到毫米刻度尺，还要测单摆的周期，需使用秒表，所以测量工具选B、D。(2)摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2πL＋hg得，T2＝4π2gL＋4π2gh，可知，T2－L关系图象为a。(3)将T2＝0，L＝－30cm，代入上式可得，h＝30cm＝0.3m，将T2＝1.20s2，L＝0代入上式可得g＝9.87m/s2。[解题反思]明确利用单摆周期公式来求解重力加速度的原理是处理单摆类问题的关键。[变式训练]正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30.0s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1.0m，当地重力加速度g取π2(m/s2)；根据以上数据可得小球运动的周期T＝________s；房顶到窗上沿的高度h＝________m。解析：T＝tn＝30.010s＝3.0s，T＝T12＋T22＝12(2π1g＋2π1＋hg)，解得h＝3.0m。答案：3.03.0