2013年义乌市中考数学试卷及答案

浙江省义乌市2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）请选出各题中一个符合题意的1．（3分）（2013•义乌市）在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2B．2与8C．﹣2与6D．6与8考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：2，﹣2是互为相反数，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•义乌市）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2013•义乌市）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（）A．55°B．35°C．125°D．65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，∴∠2=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行同位角相等．4．（3分）（2013•义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．4.45×103B．4.45×104C．4.45×105D．4.45×106考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：44500=4.45×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2013•义乌市）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：根据题意，得R+r=5+3=8，R﹣r=5﹣3=2，圆心距=7，∵2＜7＜8，∴两圆相交．故选B．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．6．（3分）（2013•义乌市）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先判断出反比例函数的增减性，然后可判断出答案．解答：解：∵3＞0，∴y=在第一、三象限，且随x的增大y值减小，∵x1＞x2＞0，∴0＜y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解答本题的关键是判断出反比例函数的增减性．7．（3分）（2013•义乌市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．综上可得，共有2个符合题意．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2013•义乌市）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：由于圆锥的底面半径、高和母线可组成直角三角形，然后利用勾股定理可计算出母线长．解答：解：圆锥的母线长==10（cm）．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．9．（3分）（2013•义乌市）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式分析：首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；∴他第一次就拨通电话的概率是：．故选C．点评：此题考查了列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2013•义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③考点：二次函数图象与系数的关系专题：计算题．分析：①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤2，即≤n≤2．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2013•义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°30′．考点：度分秒的换算．分析：1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．解答：解：20.5°=20°30′．故答案为：30．点评：本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．12．（4分）（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3=4a3．考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．解答：解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．点评：本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．13．（4分）（2013•义乌市）若数据2，3，﹣1，7，x的平均数为2，则x=﹣1．考点：算术平均数．分析：根据平均数的计算方法，可得出方程，解出即可得出答案．解答：解：由题意得，（2+3﹣1+7+x）=2，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，掌握算术平均数的计算方法是关键．14．（4分）（2013•义乌市）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是AC=AB．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE．解答：解：添加条件：AB=AC，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案为：AB=AC．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（4分）（2013•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=70°．考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．解答：解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠A∠=2∠OBC=2×35°=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．16．（4分）（2013•义乌市）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为（2，0）；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为15°或75°．考点：一次函数综合题．3718684分析：（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形，即可表示出S1，求得直线l1的解析式，解方程组即可求得E的坐标，则S2的值即可求得，根据S1=S2，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值；（2）根据S2=S1，即可得到一个关于m的方程从而求得m的值，得到AB的长，从而求得∠BOA的正切值，求得角的度数．解答：解：（1）设B的坐标是（2，m），则△BCD是等腰直角三角形．BC=|3﹣m|，则BD=CD=BC=|3﹣m|，S1=×（|3﹣m|）2=（3﹣m）2．设直线l4的解析式是y=kx，则2k=m，解得：k=，则直线的解析式是y=x．根据题意得：，解得：，则E的坐标是（，）．S△BCD=BC•||=|3﹣m|•||=．∴S2=S△BCD﹣S1=﹣（3﹣m）2．当S1=S2时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．解得：m=0，则B的坐标是（2，0）；（2）当S2=S1时，﹣（3﹣m）2=（3﹣m）2．解得：m=+1或3﹣．则AB=+1或3﹣．∴tan∠BOA=或．∴∠BOA=15°或75°．点评：本题考查了一次函数与三角函数，三角形的面积，正确表示出S2是关键．三、解答题（共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分、第24题12分，满分66分）17．（6分）（2013•义乌市）计算：（