2015年3月份大工《复变函数与积分变换》模拟试卷A

大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第1页共4页机密★启用前大连理工大学网络教育学院2015年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷考试形式：闭卷试卷类型：（A）☆注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。学习中心______________姓名____________学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设),(yxv在区域D内为),(yxu的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是（B）A、),(),(yxiuyxvB、),(),(yxiuyxvC、),(),(yxivyxuD、xvixu2、设),2,1(4)1(nninnn，则nnlim（C）A、等于0B、等于1C、等于iD、不存在3、下列级数中，条件收敛的级数为（C）A、1)231(nniB、1!)43(nnniC、2lnnnniD、11)1(nnni4、21)(zzf在1z处的泰勒展开式为（D）A、3|1|)1(312101zzznnnB、3|1|)1(31210zzznnnC、3|1|)1(31210zzznnnD、3|1|)1(312101zzznnn5、设函数)(zf与)(zg分别以az为本性奇点与m级极点，则az为函数)()(zgzf的（B）A、可去奇点B、本性奇点C、m级极点D、小于m级的极点6、设幂级数100,nnnnnnznczc和101nnnznc的收敛半径分别为321,,RRR，则321,,RRR之间的关系是大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第2页共4页（D）A、321RRRB、321RRRC、321RRRD、321RRR7、把z平面上的点1,,1321zizz分别映射为w平面上的点i321,1,0的分式线性映射得（B）A、zziw11B、zziw11C、zziw111D、zziw1118、设)0(0,0,0)(tettft，则F)]([tf（A）A、22iB、22iC、22iD、22i9、函数)2(t的拉氏变换L)]2([t（C）A、1B、se2C、se2D、不存在10、幂级数0!nnzn的收敛半径是（A）A、0B、1C、2D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将幂函数i15表示成三角形式为)]5sin(ln)5[cos(ln5lnie2、将幂函数ii表示成指数形式为kek(22为整数)3、设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分zdzzC3)(1+i。4、)2(Ln的主值为2ln5、函数21)(zezfiz在极点处的留数为ei2和ei26、dzzezzz)cos2(5||2____0____7、函数)(1tu在区间],0[上的卷积为t8、当n时，nnzzz的极限是不存在。大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第3页共4页9、区域4arg0z在映射3zw下的像为43arg0z10、假设C是圆周1|1|z的下半圆周，z从-2到0，则积分dzCcosz_____sin2_______三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、计算103131ii的值先把括号中的两个复数化成三角式：)3sin3(cos231ii（1分）))3sin()3(cos(231ii（1分）再由复数的除法和求乘幂的方法，得1010))3sin()3(cos(2)3sin3(cos23131iiii（2分）10)33sin()33cos(i（2分）320sin320cosii2321（2分）2、解方程组iizziizz34)1(22121解：令222111,iyxziyxz，所给方程组可写为iiyxiiyxiiyixyix34)())(1(2222112211即iyxxiyyxiyyixx34)()2(21212112121（1分）利用复数相等的概念可知3412021212112121yxxyyxyyxx（1分）解得531x，（1分）561y，（1分）562x，（1分）5172y，（1分）故iz56531，（1分）iz517562。（1分）3、计算CzzzdzI)2)(12(，其中C是（1）21|1|z；（2）3||z。解：（1）被积函数在21|1|z内处处解析，故0I。（4分）大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）第4页共4页（2）被积函数在3||z内有两个奇点2,21zz，由复合闭路原理，知221)12(2)2(212212)21(222121zzCCCCzzizzidzzzzdzzzzI（2分）iii545（2分）4、求函数)2)(1(1zz分别在圆环2||1z及||2z内的洛朗级数展式解：因为nzzzz32z1111||z（1）由2||1z，有1|1|,1|2|zz（2分）所以010112)11(1)21(211121)2)(1(1nnnnnzzzzzzzzz（2分）（2）由||2z，有1|1|,1|2|zz（2分）所以010112)11(1)21(11121)2)(1(1nnnnnzzzzzzzzzz（2分）5、计算函数1111)(sssF的拉普拉斯逆变换L)]([1sF解：由拉普拉斯变换性质L)]([1sFL]1111[1ss（5分）ttee（3分）四、证明题（本大题1小题，共10分）证明：若F)(][)(Feti，其中)(t为一实函数，则F])()([21)]([cosFFt。证明：dteeFtiti)()(（2分）dteedteeFtitititi)()()(（2分）dteeeFFtititi2])()([21)()(（2分）dtetti)(cos（2分）F)]([cost（2分）