2013年全国高考理科数学试题分类汇编不等式

2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题[来源:Z,xx,k.Com]1．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））设正实数,,,xyz满足22340xxyyz，则当xyz取得最大值时,212xyz的最大值为（）A．0B．1C．94D．3【答案】B2．（2013年高考陕西卷（理））设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数,xy,有（）A．xxB．22xxCxyxyD．xyxy【答案】D3．（2013年高考湖南卷（理））若变量,xy满足约束条件211yxxyy,2xy则的最大值是（）A．5-2B．0C．53D．52【答案】C4．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)fxxax.设关于x的不等式()()fxafx的解集为A,若11,22A,则实数a的取值范围是（）A．15,02B．13,02C．15,02130,2D．52,1【答案】A5．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知0a,,xy满足约束条件13(3)xxyyax,若2zxy的最小值为1,则a（）A．14B．12C．1D．2【答案】B6．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x,y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数2zyx的最小值为（）A．-7B．-4C．1D．2【答案】A7．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度25731vttt(t的单位:s,v的单位:/ms)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m)是（）[来源:学。科。网]A．125ln5B．11825ln3C．425ln5D．450ln2【答案】C8．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知一元二次不等式()0fx的解集为1|-12xxx或,则(10)0xf的解集为（）A．|-1lg2xxx或B．|-1lg2xxC．|-lg2xxD．|-lg2xx[来源:学科网]【答案】D9．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如果0ab,那么下列不等式成立的是（）A．11abB．2abbC．2abaD．11ab【答案】D10．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））在平面直角坐标系xoy中,M为不等式组220,210,380,xyxyxy所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为（）A．2B．1C．13D．12【答案】C11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））设357log6,log10,log14abc,则（）A．cbaB．bcaC．acbD．abc【答案】12．（2013年高考北京卷（理））设关于x,y的不等式组210,0,0xyxmym表示的平面区域内存在点00(,)Pxy,满足0022xy,求得m的取值范围是（）A．4,3B．1,3C．2,3D．5,3【答案】C二、填空题[来源:Z.xx.k.Com]13．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））记不等式组0,34,34,xxyxy所表示的平面区域为D,若直线1yax与D公共点,则a的取值范围是______.【答案】1[,4]214．（2013年高考陕西卷（理））若点(,)xy位于曲线1yx与2y所围成的封闭区域,则2xy的最小值为___-4_____.【答案】-415．（2013年高考四川卷（理））已知()fx是定义域为R的偶函数,当x≥0时,2()4fxxx,那么,不等式(2)5fx的解集是____________.【答案】(7,3)16．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））给定区域D:44,4,0,xyxyx,令点集000000,,,,TxyDxyZxyzxy是取最大值或最小值的点,则T中的点共确定______条不同的直线.【答案】617．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设ykxz,其中实数yx,满足04204202yxyxyx,若z的最大值为12,则实数k________【答案】218．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试）设2,0abb,则当a=______时,1||2||aab取得最小值.【答案】219．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））不等式220xx的解集为___________.【答案】2,120．（2013年高考湖南卷（理））已知222,,,236,49abcabcabc则的最小值为______.【答案】12三、解答题21．（2013年上海市春季高考数学试卷）如图,某校有一块形如直角三角形ABC的空地,其中B为直角,AB长40米,BC长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且B为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.【答案】[解]如图,设矩形为EBFP,FP长为x米,其中040x,健身房占地面积为y平方米.因为CFP∽CBA,以FPCFBACB,504050xBF,求得5504BFx,从而255(50)5044yBFFPxxxx25(20)5005004x,当且仅当20x时,等号成立.答:该健身房的最大占地面积为500平方米.22．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求110x),每小时可获得利润是3100(51)xx元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.[来源:学|科|网Z|X|X|K]【答案】(1)根据题意,33200(51)30005140xxxxABCFPEABC又110x,可解得310x(2)设利润为y元,则4290031161100(51)910[3()]612yxxxx故6x时,max457500y元.