2013年北京中考数学二模第12题找规律归类

1房山二，观察下列等式：①23aa；②65aa；③127aa；④209aa…；则根据此规律第6个等式为，第n个等式为．丰台，如图，在△OA1B1中，∠OA1B1=90°，OA1=A1B1=1.以O为圆心，1OA为半径作扇形OA1B2,⌒A1B2与1OB相交于点2B，设△OA1B1与扇形OA1B2之间的阴影部分的面积为1S；然后过点B2作B2A2⊥OA1于点A2，又以O为圆心，2OA为半径作扇形OA2B3，⌒A2B3与1OB相交于点3B，设△OA2B2与扇形OA2B3之间的阴影部分面积为2S；按此规律继续操作，设△OAnBn与扇形OAnBn+1之间的阴影部分面积为nS．则S1=___________；Sn=．大兴，如图，已知EF是O的直径，把A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设POFx，则x的取值范围是，如图，45AOB，过OA上到点O的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为,,,321sss…，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积4S，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积nS．B1A1A2A3OS2S1S3B3B4B2ACFO（B）EPO212．顺，正方形111ABCO，2221ABCC,，3332ABCC，…按如图所示的方式放置．点1A，2A，3A，…和点1C，2C，3C…分别在直线(0)ykxbk和x轴上，已知点1(1,1)B，2(3,2)B，则点6B的坐标是，点nB的坐标是．12.东，如图，∠ACD是△ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点1A，1ABC的平分线与1ACD的平分线交于点2A，…，1nABC的平分线与1nACD的平分线交于点nA.设A,则1A＝；nA＝.12．昌，如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为，第n个半圆的面积为．12．朝，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A、B，且A(-2，0)，B(0，1)，在直线AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；……则第3个矩形OA3B3C3的面积是；第n个矩形OAnBnCn的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．A3A2A1B3B2B1C3C2C1Oyx4EDCB-5-22A10yxA2A3C3C2A1C1OB3B2B1BA312．海，已知：nx，'nx是关于x的方程244=0nnnaxaxan1()nnaa的两个实数根，'nnxx，其中n为正整数，且1a=1．（1）11'xx的值为；（2）当n分别取1，2，，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'xx）的值，则20132012'xx=．12．西，如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为(3,1)．(1)OA的长为，OB的长为；(2)点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将(3)⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，……⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，……⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为．（用含n的式子表示）12．门，如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交AD于点M，交BC于点N．若12CECD，则BN的长是，AMBN的值等于；若1CECDn（2n≥，且n为整数），则AMBN的值等于（用含n的式子表示）．12密，如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．OACBABCDEFMN图1A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1图3422．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1,△ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．25.在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.