2013年厦门市中考数学试题及答案

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是A．－1＋2＝1．B．－1－1＝0．C．(－1)2＝－1．D．－12＝1．2．已知∠A＝60°，则∠A的补角是A．160°．B．120°．C．60°．D．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A．圆锥．B．球．C．圆柱．D．正方体．4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A．1．B．15．C．16．D．0．5．如图2，在⊙O中，︵AB＝︵AC，∠A＝30°，则∠B＝A．150°．B．75°．C．60°．D．15°．6．方程2x-1＝3x的解是A．3．B．2．C．1．D．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是A．（0，0），（1，4）．B．（0，0），（3，4）．C．（－2，0），（1，4）．D．（－2，0），（－1，4）．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．－6的相反数是．图3EDCBACO图2BA俯视图左视图主视图图19．（2013厦门市）计算：m2·m3＝．10．式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝．12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数233241则这些运动员成绩的中位数是米．13．（2013厦门）x2－4x＋4=()2．14．已知反比例函数y＝m－1x的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．15．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．17．如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，3），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M的坐标是(，)．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a.（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3,－1）,请在图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；（3）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.DCBA图7图4FEODCBA19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：2x2＋y2x＋y－x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；（3）如图8，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是365，面积是54.求证：AC⊥BD.22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边图9EDCBAHGFEDCB图11AEDO图8CBABC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.求证：∠ABH＝∠CDE.24．（本题满分6分）已知点O是坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线y＝1x交于两个不同的点A（m，n）(m≥2)和B（p，q）,直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，求△OBC的面积S的取值范围．25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，∠O＝60°，点M是OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM.若BM＝7，︵DE的长是3π3．求证：直线BC与⊙O相切.26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且x1＋x2＝2k（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－274＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）图12OABCDEM题号1234567选项ABCCBAD二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8.69.m510.x≥311.612.1.6513.x—214.m＞115.316.1.317.（1，3）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a.……………………………7分（2）解：正确画出△ABC……………………………10分正确画出△DEF……………………………14分（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.…………16分∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.…………18分∴AB∥CD.…………21分证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°.………………16分∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD.………………18分∴AB∥CD.………………21分19．（本题满分21分）（1）解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10……………………………5分≈0.17（公顷/人）.……………………………6分∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.……………………7分（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x2—y2x＋y……………………………9分＝x－y.……………………………11分当x＝2＋1，y＝22—2时，原式＝2＋1－(22—2)……………………………12分＝3—2.……………………………14分（3）证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.……………………………15分∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.……………17分∵∠BCE＋∠DCB＝180°,∴∠A＝∠BCE.………………18分∴∠A＝∠E.………………19分∴AD＝DE.………………20分∴△ADE是等腰三角形.………………21分20．（本题满分6分）解：不成立……………………………1分∵P(A)＝812＝23，……………………………3分又∵P(B)＝412＝13，……………………………5分而12＋13＝56≠23.∴等式不成立.……………………………6分21．（本题满分6分）证明1：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.∴△EDA∽△EBC.……………………………1分∴ADBC＝AEEC＝12.……………………………2分即：BC＝2AD.………………3分∴54＝12×365(AD＋2AD)∴AD＝5.………………4分在△EDA中，∵DE＝3，AE＝4，∴DE2＋AE2＝AD2.……………………………5分∴∠AED＝90°.∴AC⊥BD.……………………………6分证明2：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.∴△EDA∽△EBC.……………………………1分∴DEBE＝AEEC.……………………………2分即3BE＝48.∴BE＝6.……………………………3分过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.由于AD∥BC，∴四边形ACFD是平行四边形.∴DF＝AC＝12，AD＝CF.∴BF＝BC＋AD.∴54＝12×365×BF.∴BF＝15.……………………………4分在△DBF中，∵DB＝9，DF＝12，BF＝15，∴DB2＋DF2＝BF2.……………………………5分∴∠BDF＝90°.∴DF⊥BD.∴AC⊥BD.……………………………6分22．（本题满分6分）解1：当0≤x≤3时，y＝5x.……………………………1分当y＞5时，5x＞5，……………………………2分解得x＞1.∴1＜x≤3.……………………………3分当3＜x≤12时，设y＝kx＋b.则15＝3k＋b，0＝12k＋b.解得k＝－53，b＝20.∴y＝－53x＋20.……………………………4分当y＞5时，－53x＋20＞5，……………………………5分解得x＜9.FABCDE∴3＜x＜9.……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9.解2：当0≤x≤3时，y＝5x.……………………………1分当y＝5时，有5＝5x，解得x＝1.∵y随x的增大而增大，∴当y＞5时，有x＞1.……………………………2分∴1＜x≤3.……………………………3分当3＜x≤12时，设y＝kx＋b.则15＝3k＋b，0＝12k＋b.解得k＝－53，b＝20.∴y＝－53x＋20.……………………………4分当y＝5时，5＝－53x＋20.解得x＝9.∵y随x的增大而减小，∴当y＞5时，有x＜9.……………………………5分∴3＜x＜9.……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9.23．（本题满分6分）证明1：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝＝90°.∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD∴∠FAG＝∠ADF.…………………1分∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG，∴DE＝AH.……………………………2分又AD＝AB，∴△ADE≌△ABH.……………………………3分∴∠AHB＝∠AED＝90°.∵∠ADC＝＝90°，……………………………4分∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE.……………………………5分∴∠ABH＝∠CDE.……………………………6分24．（本题满分6分）解：∵直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，∴C（0，m＋n）.BGHFEDCA∵点B（p，q）在直线y＝－x＋m＋n上，……………………………1分∴q＝－p＋m＋n.……………………………2分又∵点A、B在双