2013年各地一模拟试题中滑块模型专题

滑块模型1．如图，半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=300的光滑斜面连接，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1.，取g=10m／s2．求：（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力.（2）小滑块到达C点时速度的大小.（3）小滑块从C点运动到地面所需的时间．2.如图所示，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L＝1.0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动，与de段的动摩擦因数μ＝0.2，到b点时轨道对A的支持力等于A所受重力的3/5，B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离s＝0.4m，平台高h＝0.8m，g取10m/s2，求：(1)AB分离时B的速度大小vB；(2)A到达d点时的速度大小vd；(3)圆弧abc的半径R3.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为1h4.30m、2h1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6、cos37°=0.8。求：⑴小滑块第一次到达D点时的速度大小；⑵小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；⑶小滑块最终停止的位置距B点的距离。θAsBCDθh2h1vD4.在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m2=0.5kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=6.4cm的竖直半圆形轨道，E是圆轨道的最高点。将一个质量为ml=0.5kg的小滑块，从AB轨道上离B点高h=0.8m处由静止开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，且恰好能经过圆轨道的最高点E，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2。试求：(1)小滑块m1经过圆轨道的最高点E时的速度；(2)小车的长度L和小车获得的最大动能。5..如图，质量m=20kg的物块（可视为质点），以初速度v0=10m/s滑上静止在光滑轨道的质量M=30kg、高h=0.8m的小车的左端，当车向右运动了距离d时（即A处）双方达到共速。现在Ａ处固定一高h=0.8m、宽度不计的障碍物，当车撞到障碍物时被粘住不动，而货物继续在车上滑动，到A处时即做平抛运动，恰好与倾角为53°的光滑斜面相切而沿斜面向下滑动，已知货物与车间的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：(1)车与货物共同速度的大小v1；(2)货物平抛时的水平速度v2；(3)车的长度Ｌ与距离d．A6.如图，Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道，AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道，二者相切于D点，D在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内.物块P的质量为m（可视为质点），P与AD间的动摩擦因数μ=0.1，物体Q的质量为M=2m，重力加速度为g.（1）若Q固定，P以速度v0从A点滑上水平轨道，冲至C点后返回A点时恰好静止，求v0的大小和P刚越过D点时对Q的压力大小.（2）若Q不固定，P仍以速度v0从A点滑上水平轨道，求P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h.7.如右图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m／s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动。在以后的运动中，求：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?（2）弹性势能的最大值是多大?（3）A的速度有可能向左吗?为什么?8.如图甲所示，在高h=0.8m的平台上放置一质量为Ｍ=0.99kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘d=2m，一质量m=0.01kg的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中，然后一起向右运动，在平台上运动的v2-x关系如图乙所示。最后，小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s=0.8m的地面上，g取10m/s2，求：（1）小木块滑出时的速度；（2）小木块在滑动过程中产生的热量；（3）子弹射入小木块前的速度。PCDBQROASTWLABCvＯ乙x/m10v2/m2•s-2129.如图，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且很靠近，传送带以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m．物块B静止在水平面的最右端N处，质量为1Amkg的物块A在距N点s=2.25m处以05m/s的水平初速度向右运动，再与B发生碰撞并粘在一起，若B的质量是A的k倍，A、B与水平面和传送带的动摩擦因数都为0.2，物块均可视为质点，取g=10m/s2.(1)求A到达N点与B碰撞前的速度大小；(2)求碰撞后瞬间A与B的速度大小；(3)讨论K在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。10.如图所示，半径为R=0.4m内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量m=0.96kg的滑块停放在在距轨道最低点A为L=8.0m的O点处，质量为00.04mkg的子弹以速度smv/2500从右方水平射入滑块，并留在其中。已知子弹与滑块的作用时间很短；取g=10m/s2，求：（1）子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v（2）若滑块与水平面的动摩擦因数4.0，则滑块从O滑到A点的时间t是多少（3）若水平面是光滑的．．．．．．．，且v0未知，题干中其它已知条件不变。滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点，且A与C间的距离小于4R，试求v0取值范围甲36题图mv0BRALOCmv0mmv0v0BRALOC1解：.⑴设滑块到B点速度为VB,由机械能守恒（2分）在B点：（2分）得N=3mg=30N由牛顿第三定律，滑块在B点对圆弧的压力大小为30N（3分）⑵由动能定理，（2分）（2分）⑶滑块离开C点后做平抛运动，设其下落h的时间为t，则由（2分）得t=0.3st=0.3s内滑块的水平位移x=vct=1.2m（2分）而斜面的水平长度xxO,故滑块不会落在斜面上，而是直接落到地面上.（2分）小滑块从C点运动到地面所需的时间为0．3s（1分）2.解：（1）设B球做平抛运动的时间为t，则h=221gt0.4ss108.022ght（2分）VB=1.0m/sm/s4.04.0ts（2分）(2)A、B两球分离时水平方向只有内力作用，系统动量守恒，设分离时A球的速度大小为VA,A球的质量为mA规定水平向右为正方向，则有4mAVB–mAVA=0（2分）VA=4.0m/s（1分）A球由e点运动到d点，满足动能定理。θ-mAgμL=222121AAdAvmvm（2分）带入数据，解得Vd=32m/s.（2分）(3)A球在b点时，满足牛顿运动定律RvmNgmbAA2（2分）由已知条件得：N=gmA53（1分）A球由d点运动到b点，机械能守恒，222121dAbAAvmvmgRm（2分）带入数据解得：R=0.5m（2分）3．（18分）解：（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得021)(221Dmvmgshhmg（3分）将1h、2h、s、、g代入得：Dv=3m/s（2分）（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得2121Cmvmgsmgh（2分）将1h、s、、g代入得：Cv=6m/s（1分）小物块沿CD段上滑的加速度大小a=gsin=6m/s2（2分）小物块沿CD段上滑到最高点的时间avtC1=1s（1分）由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间12tt=1s故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔21ttt=2s（1分）（3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为总s有：总mgsmgh1（2分）将1h、、g代入得总s=8.6m（2分）故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s-总s=1.4m（2分）4.解：（1）设滑块经过轨道最高点E时的速度为VEAsBCDθh2h1vD由牛顿运动定律得：RvmgmE2112分解得：m/s8.0gRvE1分(2)设滑块滑到B点时速度为v1,滑到小车上之后与小车达到相同速度为v2,小车停止后，滑块运动到C点时速度为v3滑块从A运动到B的过程中：211121vmghm2分滑块在小车上发生相对运动的过程中：22111)(vmmvm2分222121111)(2121vmmvmgLm4分小车停住后，滑块继续滑到C点的过程中221231212121vmvmgLm2分23121121212vmvmRgmE2分解得：m1.0Lm.;0.1Lm/s;2212v小车长度：L=L1+L2=1.1m.2分小车获得的最大动能：J0.1212222vmEK1分5.解：（1）车与货物已经到达共同速度，根据动量守恒定律：10)(vMmmv（3分）得：smv/41（2分）(2)货物从小车上滑出之后做平抛运动，由平抛运动规律，得：221gth得：st4.0（2分）smgtvy/4（2分）在斜面顶点分解速度如图，由53tan2vvy，得：smv/32（2分）（3）对于车，由动能定理，得：02121Mvmgd（2分）得：md8.4（1分）对于货物，全程由动能定理，得：A20222121)(mvmvdLmg（3分）得Ｌ=6.7m（1分）6.参考解答：（1）P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有Lm2g=20210mv①（2分）将L=R代入①解得520gRv②（2分）若P在D点的速度为vD，Q对P的支持力为FD，由动能定理和牛顿定律有Lmg=2022121mvmvD③（2分）RvmmgFDD2④（2分）联立解得mgFD2.1⑤（2分）由牛顿第三定律可知，P对Q的压力大小也为1.2mg.（1分）（2）当PQ具有共同速度v时，P达到的最大高度h，由动量守恒定律有)(0Mmmvv⑥（2分）由功能关系有2021mvmghvMmLm2)(21g⑦（3分）联立解得Rh301⑧（2分）7.解：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由于A、B、C三者组成的系统动量守恒：(mA+mB)v＝(mA+mB+mC)vA′①(3分)由①式解得vA′=3（m/s）②(2分)(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则：mBv=(mB+mC)v′③(2分)由③式解得：v′=2（m/s）④设物A速度为vA′时，弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒：Ep=21(mB+mC)2v+21mAv2-21(mA+mB+mC)2Av⑤(2分)由⑤式解得：Ep==12（J）⑥(2分)(3)系统动量守恒：mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB⑦(2分)设A向左，vA＜0，vB＞4m/s则作用后A、B、C动能之和：E′=21mAvA2+21(mB+mC)vB2＞21(mB+mC)vB2=48(J)⑧(2分)实际上系统的机械能E=Ep+21(mA+mB+mC)·2Av=12+36=48(J)⑨(2分)根据能量守恒定律，E＞E是不可能的，所以A不可能向左运动(1分)8．解：（1）小木块从平台滑出后做平抛运动，有：221gth得：st4.0木块飞出时的速度2m/stsv2┄┄┄┄┄┄┄┄┄４分（2）因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，根据axvv22122知v2-s图象的斜率ak21104