2013年山东省淄博市中考数学试卷

2013年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分．1．9的算术平方根是（A）3（B）3（C）3（D）32．下列运算错误的是（A）22()1()abba（B）1abab（C）0.55100.20.323abababab（D）abbaabba3．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（A）70cm（B）65cm（C）35cm（D）35cm或65cm4．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（A）（B）（C）（D）5．如果分式2122xx的值为0，则x的值是（A）1（B）0（C）1（D）16．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（A）78°（B）75°（C）60°（D）45°7．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线2yax上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（A）2（，2）（B）2（，2）（C）2（，2）（D）2（，2）8．如图，直角梯形ABCD中，ABCD∥，=C90°，=BDA90°，ABa，BDb，CDc，BCd，ADe，则下列等式成立的是（A）2bac（B）2bce（C）beac（D）bdae9．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数kyx的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（A）4yx（B）2yx（C）1yx（D）12yx10．如果m是任意实数，则点(4Pm，1)m一定不在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限11．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（A）16（B）38（C）58（D）2312．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（A）32（B）52（C）3（D）4二、填空题：本题共5小题，满分20分．13．当实数a＜0时，6+a6-a（填“＜”或“＞”）.14．请写出一个概率小于12的随机事件：.15．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条.16．如图，AB是⊙O的直径，ADDE，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=.17．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是.－4abc6b－2…三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分5分）解方程组23322.xyxy19．（本题满分5分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD.，20．（本题满分8分）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180频数561494（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；（2）画出适当的统计图，表示上面的信息.21．（本题满分8分）关于x的一元二次方程2(6)890axx有实根.（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求223272811xxxx的值.22．（本题满分8分）分别以□ABCD（CDA90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.23．（本题满分9分）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）.（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，23）时，求∠ODB的正切值.24．（本题满分9分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4.（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）.