2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题10平面直角坐标系与点的坐标(第二期)

第1页共15页平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1.（2015•江苏南通，第6题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2考点：[来*@&~源^:中教网]解直角三角形；坐标与图形性质．.分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．解答：[来源:^zz&step.co@~m%]解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．[中国教育出%~&版#网*]故选C．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．2.（2015•江苏泰州，第5题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）第2页共15页A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）考点：坐标与图形变化-旋转．.分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．解答：解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．[^z&@ste*p.co~m]故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．3．（2015•济南,第1题3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）考点：坐标与图形变化－平移．[来源:@~&中#教网^]分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．解答：解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），第3页共15页即（2，5），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（2015•济南,第14题3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）考点：规律型：点的坐标．分析：设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．解答：解：设P1（x，y），[来@源&^:中教网~#]∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．[中国~教育出@*版&网%]∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．5．（2015•甘肃庆阳，第6题，3分）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．.第4页共15页分析：首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．解答：解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：m＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．6．（2015•甘肃庆阳，第12题，3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）考点：坐标与图形变化-旋转．.专题：规律型．分析：首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．解答：解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，第5页共15页∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少．7．（2015•湖南湘西州，第10题，4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）考点：关于原点对称的点的坐标．.分析：关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．解答：解：∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．故选B．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．8.（2015年重庆B第4题4分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数.考点：象限中点的坐标特征.9．（2015•营口，第8题3分）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）第6页共15页A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．解答：解：设点B的坐标为（x，y），[来源:*中国教育出^版@#&网]∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，[^zz&@ste*p.co~m]∴=，=，[来源:中教^网@%~&]解得x=5，y=2，所以，点B的坐标为（5，2）．故选C．[中&国教育*%出@#版网]点评：本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．10．（2015•乌鲁木齐,第9题4分）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）[来源&%:~^中教@网]A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．.专题：计算题．分析：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．解答：解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，第7页共15页在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B点评：此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．[中&国教育*%出@#版网]二.填空题1、(2015年四川省广元市中考，12,3分)若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．考点：点的坐标．.分析：根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．解答：解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2015•娄底，第18题3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（﹣3﹣，3）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．[来源:zz~step.^c%&#om]第8页共15页分析：过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．解答：解：过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠CAO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，[来源*:#中%国~教@育出版网]设点B坐标为（x，y），则=，y=﹣3x﹣9，[来源:z@&zstep.#^%com]∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，[来源:中@国教育&*出~版网#]解得：x=﹣3﹣，则y=3．[来源:中@#国教*育出版~网^]即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．故答案为：（﹣3﹣，3）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解．3。（2015年浙江衢州15，4分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，2,0A，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是▲.第9页共15页【答案】4031,3．【考点】探索规律题（图形的变化类----循环问题）；正六边形的性质；含30度角角三角形的性质．【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.∵2015533566，∴经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步.∵2,0A，∴在RtOCM中，2,30OCCOM.∴1MC.∴在55RtABH中，52552,30ABABH.∴53