2013年广西柳州中考数学试卷及答案(word解析版)

12013年柳州市初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对3分，选错、不选或多选均得0分）1．（2013广西柳州，1，3分）如某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【答案】CA．B．C．D．2．（2013广西柳州，2，3分）计算－10－8所得的结果是A．－2B．2C．18D．－18【答案】D3．（2013广西柳州，3，3分）在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是A．－3B．0C．4.D．6【答案】C4．（2013广西柳州，4，3分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变【答案】A5．（2013广西柳州，5，3分）下列计算正确的是A．3a·2a＝5aB．3a·2a＝5a2C．3a·2a＝6aD．3a·2a＝6a2【答案】D6．（2013广西柳州，6，3分）在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是（第4题图）主视图左视图俯视图（第1题图）2A．（2,3）B．（－2,3）C．（－2，－3）D．（2，－3）【答案】B7．（2013广西柳州，7，3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是A．35B．36C．37D．38【答案】B8．（2013广西柳州，8，3分）下列四个图中，∠x是圆周角的是【答案】C9．（2013广西柳州，9，3分）下列式子是因式分解的是A．x（x－1）＝x2－1B．x2－x＝x（x＋1）C．x2＋x＝x（x＋1）D．x2－x＝（x＋1）（x－1）【答案】C10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为A．10米B．12米C．15米D．22.5米【答案】D11．（2013广西柳州，11，3分）如图，P点（a，a）是反比例函数xy16在第一象限内的图象上的一个点，以点P为端点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是A．3B．4C．33412D．33824【答案】DABC（第12题图）OyBxAP（第11题图）OOOOxxxxABAD（第8题图）312．（2013广西柳州，12，3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为A．715B．512C．720D．512【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上，在草稿．．．纸上、试卷上答题无效．．．．．．．．．．）13．（2013广西柳州，13，3分）不等式4x＞8的解集是____________【答案】x＞214．（2013广西柳州，14，3分）若分式23xx有意义，则x≠________【答案】x≠215．（2013广西柳州，15，3分）一个袋子中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是103，则袋中有________个白球.【答案】716．（2013广西柳州，16，3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7位评委给小红打的分数是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是_______【答案】9.517．（2013广西柳州，17，3分）如图△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_____【答案】2018．（2013广西柳州，18，3分）有下列4个命题：①方程06)32(2xx的根是2和3.②在△ABC中，∠ACB＝,90°，CD⊥AB于D.若AD＝4，BD＝49，则CD＝3.ABCDFEA1850°60°70°20x（第17题图）ABDC（第12题图）4③点P（x，y）的坐标x，y满足022222yxyx，若点P也在xky的图象上，则k＝－1.④若实数b、c满足1＋b＋c＞0，1－b＋c＜0，则关于x的方程02cbxx一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根，满足－1＜x0＜1.上述4个命题中，真命题的序号是____________【答案】①②③④三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、．．．．．试卷上答题无效．．．．．．．）19．（2013广西柳州，19，6分）（本题满分6分）计算：02)3()2(【答案】解：原式＝4－1＝320．（2013广西柳州，20，6分）（本题满分6分）解方程：3（x＋4）＝x【答案】解：xx123123xx122x6x21．（2013广西柳州，21，6分）（本题满分6分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀.（1）请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果：（2）求韦玲胜出的概率.【答案】（1）5（2）31P22．（2013广西柳州，22，8分）（本题满分8分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系，得到各顶点的坐标为A（－6,12），B（－6,0），C（0,6），D（－6，6）.以点．．Ｂ．为旋转中心．．．．．，在平面直角坐标系内将小旗顺时针．．．旋转90°.（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积.【答案】(1)剪刀石头布韦玲剪刀剪刀剪刀石头石头石头布布布覃静ADBCOxy（第22题图）6（2）A′（6,0），C′（0，－6），D′（0,0）（3）3636012902S23．（2013广西柳州，23，8分）（本题满分8分）某游泳池有水4000m3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）…10203040…水量y（m3）…3750350032503000…（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围.【答案】（1）4000－25×80＝2000（m3）（2）y＝－25x＋4000（0≤x≤160）（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解）24．（2013广西柳州，24，10分）（本题满分10分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.(1)四边形ABEC一定是什么四边形？(2)证明你在（1）中所得出的结论.【答案】(1)平行四边形(2)∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝CD，AC＝BD.∵△DBC沿BC翻折得到△EBC，∴DC＝CE,BD＝BE.A′xyC′B′D′OBECD（第17题图）7∴AB＝CE，AC＝BE.∴四边形ABEC是四平行边形.25．（2013广西柳州，25，10分）（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD＝2，BC＝29.（1）求OD、OC的长；（2）求证：△DOC∽△OBC；（3）求证：CD是⊙O的切线.【答案】(1)解：∵AD、BC是⊙O的两条切线，∴∠A＝90°，∠B＝90°.根据勾股定理：13232222OAADOD1323)29(32222BCOBOC（2）过点D做DH⊥BC，则213)229(622DC，∵313OCDCBCOCOBDOBAOCD（第25题图）HBAOCD（第25题图）8∴△DOC∽△OBC.（3）过点G做OG⊥DC于点G，∵△DOC∽△OBC，∴∠OCB＝∠OCG.∴OC为∠BCD的角平分线.∵OG⊥DC，OB⊥BC，∴OB＝OG.∴CD是⊙O的切线26．（2013广西柳州，26，12分）（本题满分12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，－4）.（1）求该二次函数的解析式；（2）当y＞－3时，写出x的取值范围；（3）A、B为直线y＝－2x－6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.BAOCD（第25题图）GyxO（第26题图）9【答案】（1）设y＝a(x－1)（x－5），把（3，－4）代入得a＝1，y＝x2－6x＋5（2）x＜2，或x＞4.（3）设直线l′的解析式bxy2，当直线l′与抛物线相切时，点C距离直线y＝－2x－6最近.5622xxbx,0542bxx0)5(14)4(422bacb1b56122xxyxy解得：32yx∴点C（2，－3）.容易求出点D（－3,0），E（21,0），M（0，－6）,易证△DFE∽△DOM，OMEFDMDE,6535.3EF,557EF,557557221ABCS.yxO（第26题图）DFCEGABl′M