2013年广西柳州市中考数学试卷(解析版)

第1页共12页2013年广西柳州市中考数学试卷（解析版）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1．（2013柳州）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由俯视图和左视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．解答：解：∵俯视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选C．点评：考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由俯视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．2．（2013柳州）计算﹣10﹣8所得的结果是（）A．﹣2B．2C．18D．﹣18考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：﹣10﹣8=﹣18．故选D．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．（2013柳州）在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3B．0C．4D．考点：实数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则进行判断即可．解答：解：在﹣3，0，4，这四个数中，﹣3＜0＜＜4，最大的数是4．故选C．点评：本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是本题的关键．4．（2013柳州）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变考点：轴对称的性质．第2页共12页分析：根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．解答：解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选A．点评：本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键．5．（2013柳州）下列计算正确的是（）A．3a•2a=5aB．3a•2a=5a2C．3a•2a=6aD．3a•2a=6a2考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；解答：解：3a•2a=6a2，故选D点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2013柳州）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+）进行判断即可．解答：解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，3），故选：B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（2013柳州）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是（）A．35B．36C．37D．38考点：众数．分析：直接根据众数的定义求解．解答：解：数据中36出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为36．故选B．点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．（2013柳州）下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理．分析：由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案．解答：解：根据圆周角定义：即可得∠x是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D．故选C．点评：此题考查了圆周角定义．此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义．9．（2013柳州）下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解：A．x（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；B．x2﹣x=x（x+1）左边的式子≠右边的式子，故本选项错误；C．x2+x=x（x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1），左边的式子≠右边的式子，故本选项错误；第3页共12页故选C．点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．10．（2013柳州）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米考点：相似三角形的应用；应用题．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．解答：解：∵=即=，∴楼高=10米．故选A．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．11．（2013柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）A．3B．4C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质．分析：如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD=4．然后通过等边三角形的性质易求线段AD=，所以S△POA=OA•PD=××4=．解答：解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，∴16=a2，且a＞0，解得，a=4，∴PD=4．∵△PAB是等边三角形，第4页共12页∴AD=．∴OA=4﹣AD=，∴S△POA=OA•PD=××4=．故选D．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质．12．（2013柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．考点：角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．分析：根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=×3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，第5页共12页解得BD=．故选A．点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸上、试卷上答题无效）13．（2013柳州）不等式4x＞8的解集是．考点：解一元一次不等式．分析：已知不等式左右两边同时除以4后，即可求出解集．解答：解：4x＞8，两边同时除以4得：x＞2．故答案为：x＞2．点评：此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．（2013柳州）若分式有意义，则x≠．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：2．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．（2013柳州）一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有个白球．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出即可．解答：解：设白球x个，根据题意可得：=，解得：x=7，故袋中有7个白球．故答案为：7．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA．=．16．（2013柳州）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是．考点：算术平均数．分析：先去掉最高分和最低分，再求出剩余5个数的平均数即可．解答：解：在9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7中，去掉一个最低分9.1、一个最高分9.8后的平均数是：（9.3+9.6+9.4+9.5+9.7）÷5=9.4；故答案为：9.4．第6页共12页点评：此题考查了算术平均数，关键是根据算术平均数的计算公式和本题的题意列出算式，注意本题要去掉一个最低分、一个最高分．17．（2013柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．考点：全等三角形的性质．分析：先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．解答：解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．点评：本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．18．（2013柳州）有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+=0的根是和．②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=﹣1．④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．上述4个命题中，真命题的序号是．考点：命题与定理．分析：①利用因式分解法解一元二次方程即可；②利用射影定理直接求出即可；③利用配方法得出x，y的值，进而得出xy=k的值，即可得出答案；④根据1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，即x=1，x=﹣1时得出y的取值范围，画出图象即可得出较大的实数根的取值范围．解答：解：①方程x2﹣（+）x+=0的根是和，此命题正确；②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．由题意得出：CD2=AD×BD，故此命题正确；③∵点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，∴（x+1）2+（y﹣1）2=0，解得：x=﹣1，y=1，∴xy=﹣1，故点P也在y=的图象上，则k=﹣1此命题正确；④∵实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，∴y=x2+bx+c的图象如图所示，∴关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1，故此选项正确．故答案为：①②③④．第7页共12页点评：此题主要考查了射影定理即二次函数图象与一元二次方程以及一元二次方程的解法和反比例函数的性质等知识，利用数形结合得出是解题关键．三．解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、验算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔秒黑．在草稿纸、试卷上答题无效）19．（2013柳州）计算：（﹣2）2﹣（）0．考点：实数的运算；零指数幂．分析：本题涉及零指数幂