2013年广西河池中考数学试题(解析版) (1)

第1页共16页2013年广西河池中考数学试题一．选择题1．（2013河池）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2考点：有理数大小比较．分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．解答：解：如图所示：∵四个数中﹣2在最左边，∴﹣2最小．故选A．点评：本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴．利用“数形结合”解答是解答此题的关键．2．（2013河池）如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A．20°B．50°C．70°D．110°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．分析：首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．解答：解：∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵a∥b，∴∠2=∠3=70°，故选：C．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等．3．（2013河池）如图所示的几何体，其主视图是（）第2页共16页A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（2013河池）2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（）A．300名考生的数学成绩B．300C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、样本、样本容量的定义可得答案．解答：解：3.2万名考生的数学成绩是总体，300名考生的数学成绩是样本，300是样本容量．故选：A．点评：此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．（2013河池）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．解答：解：不等式组的解集在数轴上表示为：故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．6．（2013河池）一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6cmB．12cmC．18cmD．36cm考点：三角形中位线定理．分析：由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．解答：解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵原三角形的周长为36cm，第3页共16页则新三角形的周长为=18（cm）．故选C．点评：本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．7．（2013河池）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x2）3=x8C．x6÷x2=x3D．x4x2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的法则对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故本选项错误；B．（x2）3=x6，故本选项错误；C．x6÷x2=x4，故本选项错误；D．x4x2=x6，故本选项错误．故选D．点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，注意指数的变化．8．（2013河池）如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解答：解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：B．点评：本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．9．（2013河池）如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）第4页共16页A．9cmB．3cmC．cmD．cm考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．解答：解：∵∠CBA=30°，∴∠AOC=2∠CBA=60°，∵AB⊥OC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×3=（cm），由勾股定理得：AD==4.5cm，∵AB⊥OC，OC过O，∴AB=2AD=9（cm），故选A．点评：本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．10．（2013河池）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．19°B．38°C．52°D．76°考点：切线的性质；圆周角定理．分析：首先连接BD，由AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED=∠ABD=∠C．解答：解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，AB⊥BC，∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠C=38°．第5页共16页故选B．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（2013河池）如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，求出点P与点B．点C重合时，即x=2，x=6时，y的值，结合选项进行判断即可得出答案．解答：解：连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，过点M作MF⊥AB于点F，易得CE=2，MF=5，，当点P于与点B重合，即x=2时，y=AP×MF=×2×5=5；当点P于与点C重合，即x=6时，y=AD×CE=×6×2=6；第6页共16页结合函数图象可判断选项B正确．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是找到两个关键点，这样的题目思路不止一种，有时候不需要我们费力的求解出函数解析式．12．（2013河池）已知二次函数y=﹣x2+3x﹣，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）A．y1＞0，y2＞0B．y1＞0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y10，y2＜0考点：二次函数图象上点的坐标特征；数形结合．分析：根据二次函数的性质得到二次函数y=﹣x2+3x﹣的图象的对称轴为x=，抛物线与y轴的交点为（0，﹣），则可得到抛物线与x轴两交点之间的距离小于3，所以当x=m时，y＞0；当x=m﹣3时，y1＜0；当x=m+3时，y2＜0．解答：解：如图，∵二次函数y=﹣x2+3x﹣的图象的对称轴为x=﹣=，而抛物线与y轴的交点为（0，﹣），∴抛物线与x轴两交点之间的距离小于3，∵当x=m时，y＞0，∴当x=m﹣3时，y1＜0；当x=m+3时，y2＜0．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0）．二．填空题13．（2013河池）若分式有意义，则x的取值范围是．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14．（2013河池）分解因式：ax2﹣4a=．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣4a，第7页共16页=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（2013河池）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是．考点：概率公式．分析：由袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．∴随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2013河池）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACN的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵△BOC中，∠BOC=120°，∴∠1+∠2=180°﹣120°=60°，∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×60°=120°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=120°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣120°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．17．（2013河池）如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB=．第8页共16页考点：解直角三角形．分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．通过解直角△ACD可以求得CD=4；然后通过解直角△CDB来求tanB的值．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在直角△ACD中，AC=6，sinA=，∴==，则CD=4．∴在直角△CDB中，由勾股定理求得BD===3，∴tanB==．故答案是：．点评：本题考查了解直角三角形．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．18．（2013河池）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．分析：设BE=x，则EC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，则可判断Rt△ABE∽Rt△ECF，利用相似比克表示出FC=，则DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3，所以x=2时，DF有最小值3，而AF2=AD2+DF2，即DF最小时，AF最小，AF的最小值为=5．解答：解：设BE=x，则