2013年扬州市邗江区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

2013年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2007•金昌）计算﹣2﹣1的结果是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3考点：有理数的减法．分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上它的相反数．解答：解：﹣2﹣1=﹣2+（﹣1）=﹣3．故选D．点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）（2010•文山州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a9D．a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5，正确；B、错误，应为（ab）2=a2b2；C、错误，应为（a3）2=a6；D、错误，应为a6÷a3=a3．故选A．点评：本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘．3．（3分）（2013•邗江区一模）聪聪同学在“百度”搜索引擎中输入“圆”，能搜索到与之相关的结果个数约为100000000，这个数用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×108C．10×107D．10×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将100000000用科学记数法表示为：1×108．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•邗江区一模）本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差．专题：常规题型．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．解答：解：由于S乙2=0.5＜S甲2=1.2，则成绩较稳定的同学是乙．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2011•福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．6．（3分）（2011•佛山）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1B．y=x2﹣1C．D．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．解答：解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性．7．（3分）（2012•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：压轴题；网格型．分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解答：解：如图：连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．8．（3分）（2013•邗江区一模）一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．（4）连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④，以上结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：圆的综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：根据折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，从而判定①正确；根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到②正确；连接ME，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=30°，从而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠EAF=60°，从而判定△AEF是等边三角形，③正确；设圆的半径为r，求出MN=r，EN=r，然后求出AN、EF，再根据三角形的面积公式与圆的公式列式整理即可得到④正确．解答：解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD=90°，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正确；根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四边形MEBF是菱形，故②正确；如图，连接ME，则ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°﹣30°=60°，又∵AM=ME（都是半径），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，故③正确；设圆的半径为r，则MN=r，EN=r，∴EF=2EN=r，AN=r+r=r，∴S△AEF：S圆=（×r×r）：πr2=3：4，故④正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D．点评：本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，仔细分析便不难求解．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2013•邗江区一模）|﹣1|的相反数是﹣1．考点：相反数；绝对值．分析：根据绝对值的性质，相反数的定义可得出答案．解答：解：|﹣1|=1，1的相反数是﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了绝对值的性质，相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．10．（3分）（2013•邗江区一模）分式有意义的条件是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不等于0，．11．（3分）（2013•邗江区一模）分解因式：a4﹣a2=a2（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a4﹣a2=a2（a2﹣1）=a2（a+1）（a﹣1）．故答案为：a2（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2013•邗江区一模）一组数据：3，﹣1，0，1，3，6的极差是7．考点：极差．分析：先找出这组数据的最大值与最小值，再进行相减即可求出答案．解答：解：这组数据的最大值是6，最小值是﹣1，则极差是：6﹣（﹣1）=7；故答案为：7．点评：此题考查了极差，掌握极差的求法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13．（3分）（2013•邗江区一模）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是﹣1．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将代数式2a﹣2b﹣3化为2（a﹣b）﹣3，然后代入（a﹣b）的值即可得出答案．解答：解：2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3，∵a﹣b=1，∴原式=2×1﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是整体代入思想的运用．14．（3分）（2013•邗江区一模）已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的高为4cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先求出圆锥的底面圆的周长=2π•3=6π，则展开后扇形的弧长为6π，根据扇形的面积公式得到•6π•AB=15π，求出AB=5，然后在Rt△OAB中利用勾股定理即可计算出AO的长．解答：解：如图，∵OB=3cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6π，∵圆锥的侧面积为15πcm2，∴•6π•AB=15π，∴AB=5，在Rt△OAB中，OA===4（cm）．故答案为4．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了弧长公式、扇形的面积公式以及勾股定理．15．（3分）（2011•永州）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=30度．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：计算题；压轴题．分析：首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．解答：解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=，∴EB=AB=，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB=，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故答案为30．点评：本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．16．（3分）（2013•邗江区一模）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为2π米．考点：弧长的计算．分析：先根据题意画出图，求出弧所对的圆心角，然后再利用弧长公式计算．解答：解：根据题意可知，秋千拉绳和它荡过的圆弧构成扇形，则该扇形的半径OA=3米，弦心距OD=OE﹣DE=3﹣（2﹣0.5）=1.5米．∵cos∠AOD==，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴该秋千所经过的弧长==2π（米）．故答案为：2π．点评：主要考查了弧