2013年新北师大版数学七年级上知识点总结(题目)

超凡教育（ChaoFanEducation）中小学生课外个性化辅导中心第1页北师大版七年级（上）数学知识要点概括第一章有理数及其运算1.有理数包括和；整数包含：、、；分数包含：、。正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。2.正数都比0大，负数都比0小，既不是正数也不是负数。3.正数和负数经常用来表示的量。4.数轴有三要素：、、。数轴上的两个点表示的数，边的总比边的大。5.相反数：只有不同的两个数互为相反数，aa和-互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“”号，就表示原来的数的相反数。6.绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，0a7.两个负数比较大小，大的反而小。8.有理数加法法则：·同号两个数相加，取的符号，并把绝对值相加。·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝的符号，并用减去。互为相反数的两数相加得.·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：abba加法结合律：()()abcabc9.有理数减法法则：减去一个数等于这个数的。10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得。11.倒数：乘积是1的两个数互为。一般地，数a的倒数是(a)0.12.乘法交换律：abba乘法结合律：()()abcabc乘法分配律：()abcacbc13.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的。·两个有理数相除，同号得，异号得，并把相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。14.有理数的乘方：求n个因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即anaa,在na中a叫做底数，n叫做指数，na读作a的n次幂（或a的n次方）。15.乘方的正负：正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。16.混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；·同级运算，从左到右进行；·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。17.科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成的形式，其中a只有一位的整数，n是的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。18.有效数字：从这个数左边第一个数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个n个a超凡教育（ChaoFanEducation）中小学生课外个性化辅导中心第2页数的有效数字。19.非负性：偶次方和绝对值。第二章整式1.单项式：由与的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。2.系数：单项式前面的叫做这个单项式的系数。3.单项式的次数：一个单项式中，所有的和叫做这个单项式的次数。4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个叫做多项式的项，不含字母的项叫做。5.多项式的次数：多项式里的次数，叫做这个多项式的次数。6.整式：与统称整式。7.同类项：相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项。几个常数项也是。8.合并同类项：把多项式中的合成一项，叫做合并同类项。9.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再合并。第三章一元一次方程1.含有的等式叫做方程，使方程左右两边的未知数的值叫做方程的解。2.只含有未知数，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。3.列方程解应用题：（1）设。（2）找出的数量关系，（3）根据关系列方程，解决问题。4.等式的性质：1、等式两边同一个数（或式子），结果仍相等。2、等式两边乘同一个数，或除以的数，结果仍相等。5.移项：把等式一边的某项移到另一边，叫做移项6.解一元一次方程的一般步骤：①、②、③、④、⑤化未知数的系数为1。7.应用必知公式：列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间距离速度速度距离时间；环路上两人同时同地出发：○1相向（同向）：快的路程-慢的路程=一周长○2背向：两者路程和=一周长（2）工程问题：工作量=工效·，工时工作量工效工效工作量工时；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量超凡教育（ChaoFanEducation）中小学生课外个性化辅导中心第3页（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：售价=标价（或者：定价）10几折，%100成本成本售价利润率；利润问题常用等量关系：售价-进价（或者：成本）=利润第四章图形认识初步1.几何图形：我们把从中抽象出的各种图形统称为。2.立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做。3.平面图形：各部分同一平面内，这种图形叫做平面图形。4.平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的。5.三视图：指主视图、左视图、俯视图。6立体图形也称几何体简称为体，棱柱、、棱锥、圆锥、等都是几何体。包围着体的是面，面有平的面和面两种。面和面相交的地方形成，线和线相交的地方是。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。动成线，线动成，面动成。7.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。是构成图形的基本元素。8.点：表示一个物体的位置，通常用一个字母表示，如点A、点B。9.直线的表示方法：①可以用这条直线上任意的字母（大写）来表示；②也可以用一个字母来表示。10.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称。直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。11.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②也可以用一个字母表示。射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可超凡教育（ChaoFanEducation）中小学生课外个性化辅导中心第4页能有无穷多个。12.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做。线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。线段的表示方法：①用的大写字母表示；②用一个小写字母表示。线段的基本性质：两点间的所有连线中，线段最短。简称：。两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的。13.线段的中点：把一条线段分成两条线段的点，叫做线段的中点。14.线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）法；（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。15.角：⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。注意：①角的大小与边的长短关，只与构成角的两边张开的幅度有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“∠”。具体表示方法如下：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。角的分类：按角的大小可分为锐角、、钝角、平角、周角等。角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份，每一份就是度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是秒的角，记做1″。1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的线，叫做这个角的平分线。余角：如果两个角的和等于°，就说这两个角互为余角。补角：如果两个角的和等于°，就说这两个角互为补角。互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东北方向35.