2013年江苏省泰州市中考数学试题(含答案)

泰州市二0一三年初中毕业、升学统一考试数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)请注意：1.本试题分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题(共18分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上.）1．4的绝对值是（）A．4B．14C．4D．4【答案】：A．2．下列计算正确的是（）A．4333=1B．23=5C．12=22D．322=52【答案】：C．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．2310xxB．210xC．2210xxD．2230xx【答案】：A．4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】：B．5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）【答案】：A．6．事件A:打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（）A．P(C)P(A)=P(B)B．P(C)P(A)P(B)C．P(C)P(B)=P(A)D．P(A)P(B)=P(C)【答案】：B．第二部分非选择题(共132分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上）7．9的平方根是__________.【答案】：3．8．计算：232_______aa.【答案】：36a．9．2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元，22300000000这个数可用科学记数法表示为____________.【答案】：102.2310．10．命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）【答案】：假．11．若21mn，则2244mmnn的值是________.【答案】：1．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.【答案】：15．13．对角线互相___________的平行四边形是菱形.【答案】：垂直．14．如图，△ABC中，AB+AC=6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___________cm.【答案】：6．15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（3，0），(2，-3)，则△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为(一1,0)，则点B'的坐标为___________.【答案】：5(,4)3．16．如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A，B两点，AB43cm,P为直线l上一动点，以lcm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm，则d的范围___________________.【答案】：523dd或三．解答题（本大题共10小题，共102分.）17．（每题6分）（1）计算：11()3tan301(3)2解：原式=323113=2311=3（2）先化简，再求值35(2),53.22xxxxx其中解：原式2345()222xxxxx322(3)(3)xxxxx13x当53x时，原式1155(53)3518．（8分）解方程：22222222xxxxxxx解：去分母，得：2(22)(2)(2)2xxxxx解得：12x经检验：12x是原方程的解.19．（8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；(2)请补全条形统计图；(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.解：(1)小丽的说法不正确.理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套.所以小丽的说法不正确.(2)如图.(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套30%25%20%15%10%5%0增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图1170750600120010008006004002000套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图1170750600120010008006004002000套数年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图500900∴这5年平均每年新建保障房的套数50060075090011707845套20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.【答案】：解：解法一：树状图法.由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=21126解法二：列表法.甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁由表格知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=2112621．（2013江苏泰州，21，10分）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治河道xm，则乙甲工程队整治河道（360-x）m.由题意得：360202416xx解得：120x当120x时，360240x答：甲工程队整治河道120m，则乙甲工程队整治河道240m.结果：开始甲乙丙丁(甲乙）(甲丙）(甲丁）乙甲丙丁（甲乙）（乙丙）（乙丁）丙甲乙丁（丙甲）（丙乙）（丙丁）丁甲乙丙（丁乙）（丁乙）（丁丙）22.（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52'.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE.(参考数据：sin36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)解：设该铁塔的的高AE=xm作CF⊥AB，垂足为点F,则四边形BDCF是矩形.∴CD=BF=27mCF=BD在Rt△ADB中∠ADB=45°∴AB=BD=x+56在Rt△ACF中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF=x+56-27=x+29∵29tan36520.7556xx∴52x答：铁塔的的高AE=52m.23.(10分）如图AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连接OD,BD∵OD=OB∠ABD=∠ACD=60°∴△OBD是等边三角形∴∠DOB=60°∵∠DOB+∠ODP+∠APD=180°∠APD=30°∴∠ODP=90°∴PD⊥OD∴PD是⊙O的切线.(2)在Rt△POD中，OD=3cm,∠APD=30°∵3tan30PD∴333tan30PD∴图中阴影部分的面积21603933333236022PODOBDSS△扇形24.（2013江苏泰州，24，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线2yx与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m，2).(1)求该反比例函数关系式；(2)将直线2yx向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.解：(1)∵点B(m，2)在直线2yx上∴22m解得:4m∴点B(4，2)又∵点B(4，2)在反比例函数kyx的图象上∴8k∴反比例函数关系式为：8yx(2)设平移后的直线的函数关系式为：yxb，C点坐标为8(,)xx∵△ABC的面积为18∴8118184(2)44(4)(2)(2)18222xxxxx化简，得：2780xx解得：18x21x∵0x∴1x∴C点坐标为（1,8）把C点坐标（1,8）代入yxb得：81b∴7b∴平移后的直线的函数关系式为：7yx25.（12分）如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M.(1)求证：△ADP∽△ABQ；(2)若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x,BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；(3)若AD=10,AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围。解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADP=∠ABC=∠BAD=90°∵∠ABC+∠ABQ=180°∴∠ABQ=∠ADP=90°∵AQ⊥AP∴∠PAQ=90°∴∠QAB+∠BAP=90°又∵∠PAD+∠BAP=90°∴∠PAD=∠QAB在△ADP与△ABQ中∵ADPABQPADQAB∴△ADP∽△ABQ（2）如图，作MN⊥QC，则∠QNM=∠QCD=90°又∵∠MQN=∠PQC∴△MQN∽△PQC∴MNQMPCQP∵点M是PQ的中点∴12QMQP∴12MNQMQNPCQPQC又∵20PCDCDPx∴11(20)22MNPCx11(10)22QNQCQB∵△ADP∽△ABQ∴ADDPABBQ1020xBQ∴2BQx10xMQCADBP20-xNMQCADBP∵111(10)(210)222QNQCQBx∴12(210)52BNQBQNxxx在Rt△MBN中，由勾股定理得：222221(20)(5)2BMMNBNxx即：25201254yxx(020)x当4x即4DP时，线段BM长的最小值4535.(3)如图，当点PQ中点M落在AB上时，此时QB=BC=10由△ADP∽△ABQ得10810a解得：12.5a∴随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围为：12.5a26.（2013江苏泰州，26，14分）已知：关于x的二欠函数2(0)yxaxa，点1(,)Any，2(1,)Bny，3(2,)Cny都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.(1)若12yy，请说明a必为奇数，(2)设a=11，求使123yyy成立的所有n的值;(3)对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存在，求n的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由.解：(1))若12yy，则22(1)(1)nannan即：21an∴a必为奇数.(2)当a=11时，∵123yyy∴22211(1)11(1)(2)11(2)nnnnnn化简得：0210418nn解得：4n∵n为正整