2015年小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试试卷解析

12015年小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试试卷解析1、计算：2015201.520.152.015＝解：原式＝20152.015－201.52.015－20.152.015＝1000－100－10＝8902、9个13相乘，积的个位数字是。解：13连乘积的个位数字的规律和3连乘积的个位数字的规律一样：31的个位数字是3，32的个位数字是9，33的个位数字是7，34的个位数字是1，35的个位数字是3，……，按3、9、7、1四个数字一周期循环。9÷4＝2……1所以，9个13相乘，积的个位数字是33、如果自然数a、b、c除以14都余5，则a＋b＋c除以14，得到的余数是。解：设a＝14x＋5，b＝14y＋5，c＝14z＋5.（a＋b＋c)÷14＝[（14x＋5）＋（14y＋5）＋（14z＋5）]÷14＝[14（x＋y＋z）]÷14＋(5＋5＋5)÷14＝（x＋y＋z）＋15÷14所以，得到的余数是1。4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个。解：本题要讨论的问题是：将1到25这25个数随意排成一行后，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，所得到的差数，偶数最多有多少个。①、如果打乱顺序后，恰好是一奇一偶的排下去，2则是：奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数所以，最多25个偶数；②、如果打乱顺序后，恰好是一偶一奇的排列，则是：偶数－奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，此时结果是偶数的可能性是0；所以，偶数最多有25个．5、如图l，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是厘米。解：（16＋8＋82＋822）×2＝（16＋8＋4＋2）×2＝60（厘米）所以，这个图形的周长是60（厘米）6．字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a＋b＋c＝c＋d＋e＝e＋f＋g，则c可取的值有个。解：本题“字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字”，即a，b，c，d，e，f，g每个字母都可以代表1至7中的任意一个数字，讨论的问题是：重复的字母c可以取几种不同的值。由于1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28在这三个等式中，c、e都重复过一次，这就要考虑，28加上1至7中哪两个数字之和后，能被3整除。由于33＝28＋5能被3整除，这样c＋e＝5＝1＋4＝2＋3，于是有：3＋7＋1＝1＋6＋4＝4＋2＋54＋5＋2＝2＋6＋3＝3＋1＋7可知，c可取的值：1、2由于36＝28＋8能被3整除，这样c＋e＝8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，于是有：2＋7＋3＝3＋4＋5＝5＋1＋6则，c可取的值：3由于39＝28＋11能被3整除，这样c＋e＝11＝4＋7＝5＋6，于是有：33＋6＋4＝4＋2＋7＝7＋1＋51＋7＋5＝5＋2＋6＝6＋3＋43＋4＋6＝6＋2＋5＝5＋1＋71＋5＋7＝7＋2＋4＝4＋3＋6则，c可取的值：4、5、7由上述分析。可知c可取的值：1、2、3、4、5、6、7，共有7个7、用64个体积为l立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是____平方米。解：因为64＝4×4×4，可知大正方体的棱长是4米：由于去掉大正方体8个顶点处的小正方体后，每个面的面积都没有改变，因此，此时的几何体的表面积是：4×4×6＝96（平方米）。8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3＋π×13）的结果中的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是。（π取3.14）解：0.3＋π×13＝0.3＋3.14×13＝0.3＋40.82＝41.12这个三位数的百位数字是2，十位数字是1，三位数中能被17整除的最小数是102，个位数字是2.所以，这个三位数212.9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是解：本题是求小数部分的前2015位数字之和，题中循环节是6个数字，即按照142857142857……的顺序循环，要注意的是：循环节前，即十分位上，0还占着一个数位。由于，1＋4＋2＋8＋5＋7＝27（2015－1）÷6＝335……4即按“142857”循环了335次后，还余四个数字，这四个数字依次是：1、4、2、8所以，前2015位数字之和是：335×27＋（1＋4＋2＋8）＝9060410、如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③，则至少需要个小正方体。解：考虑到前面、左面看分别是图形②、③，又要求最少，因此只能两个角上有第二层；考虑到从上面看，是图形①，又要求最少，因此最中间是空的，这样底层有小正方体8个，第二层有小正方体2个，图形如右.8＋2＝10（个）所以，至少需要10个小正方体。11、已知a和b的最大公约数是4，a与c及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有组。解：设A＝4M，B＝4N，ABC的最小公倍数1004×M×N×X＝100，M×N×X＝25＝1×5×5，则有①M＝1，N＝1，A＝4、B＝4、C＝25或50、100②M＝1，N＝5，A＝4、B＝20、C＝25或50、100③M＝1，N＝25，A＝4、B＝100、C＝25或50、100所以，综上所述，满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有9组.12、从写有1、2、3、4、5的五张卡片中，任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。解：根据能被3整除的数的特征，只要所取的三个数字的和不是3的倍数，就不能被3整除。其中：1、2、4三个数字组成的三位数有6个；1、2、5三个数字组成的三位数有6个；1、3、4三个数字组成的三位数有6个；1、5、4三个数字组成的三位数有6个；52、3、5三个数字组成的三位数有6个；2、4、5三个数字组成的三位数有6个；因此，不能被3整除的共有：6×6＝36（个）。13、两位数ab和ba都是质数，则ab有个。解：观察这样的两位数，ab和ba既是质数，还是易位数，掌握了这两个特点，就可以列举了。如：11，13和31，17和71，37和73，79和97，因此，ab有9个。14、ab和cde分别表示两位数和三位数，如果ab＋cde＝1079，则a＋b＋c＋d＋e＝。解：b和e因为是各代表一个数字，它们的和不可能是19，所以，b＋e＝9，a＋d＝17，c＝9，从而可知a＋b＋c＋d＋e＝17＋9＋9＝3515、已知三位数abc，并且a（b＋c）＝33，b（a＋c）＝40，则这个三位数是。解：因为a（b＋c）＝ab＋ac＝33，b（a＋c）＝ab＋bc＝40（ab＋bc）－（ab＋ac）＝40－33所以，c（b－a）＝7可知，c＝7，b－a＝1由a（b＋c）＝33，推知，a＝3，b＝4所以，三位数abc＝34716、若要组成一个表面积为52的长方体，则至少需要棱长为1的小正方体个。解：本题已知长方体的表面积，要求至少需要棱长为1的小正方体的个数。我们知道，在长方体棱长的差越大时，其表面积就越大。根据长方体的表面积的计算公式：﹙长×宽＋长×高＋宽×高﹚＝52÷262×8＋1×2＋1×8＝268×2×1＝16（个）所以，至少需要棱长为1的小正方体16个17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成，则原计划的零件生产定额是个。解：设原计划每天生产x个。31×（x－3）＋60＝25×（x＋3）－60化简31x－33＝25x＋15解得x＝831×（8－3）＋60＝215（个）所以，原计划的零件生产定额是215个。18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分。解：用四舍五入取近似值的方法，精确到一位小数是85.3，如果是五入的，则大于或等于85.25；如果是四舍的，就小于或等于85.34。总之，在85.25和85.34之间。这11名同学的平均分，如果是大于等于85.25，则总分为：85.25×11＝937.75（分）如果这11名同学的平均分小于或等于85.34分，则总分为：85.34×11＝938.74（分）依据题目的条件，已知每名同学的得分都是整数，那么，所得分的总和也应该是整数。可知，在937.75和938.74之间的整数，只有938所以，这11名同学的总得分是938分。19、有编号为1，2，3，…，2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏。解：在1到2015这2015个数中，2的倍数有：[20152]＝1007（个）3的倍数有：[20153]＝671（个）75的倍数有：2015÷5＝403（个）2和3的倍数有：[201523]＝335（个）2和5的倍数有：[201525]＝201（个）3和5的倍数有：[201535]＝134（个）2、3、5的倍数有：[2015235]＝67（个）。可知，拉过三次的有：67盏，拉过二次的有：（335－67）+（201－67）+（134－67）＝268+134+67＝469（盏）拉过一次的有：（1007－268－134－67）+（671－268－67－67）+（403－134－67－67）＝538+269+135＝942（盏）被拉灭的灯有：942+67＝1009（盏）所以，亮着的灯为：2006－1002＝1006（盏）.20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄，正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁。解：小王可能出生在19xy年，或200x年。（1）如果出生在19xy年，则1＋9＋x＋y＝2015－19xy＝2015－1900－10x－y化简得：11x＋2y＝105（0≤x，y≤9）即11x＋2y＝105，通过分析，得x＝9，y＝3所以，小明的年龄为：2015－1993＝22（岁）（2）如果出生在201x年，则2＋0＋1＋x＝2015－201x＝2015－2010－x＝5－x化简得：2＋0＋1＋x＝5－x解得：x＝12015－2011＝4（岁）所以，小明今年23岁，或者4岁.