2013年海南中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-海南省2013年初中毕业生学业考试数学科试题（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B铅笔涂黑．1．（2013海南，1，3分）－5的绝对值是A．15B．－5C．5D．15【答案】C．2．（2013海南，2，3分）若代数式x＋3的值是2，则x等于A．1B．－1C．5D．－5【答案】B．3．（2013海南，3，3分）下列计算正确的是A．x2·x3＝x6B．（x2）3＝x8C．x2＋x3＝x5D．x6÷x3＝x3【答案】D．4．（2013海南，4，3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：35、40、37、38、40，则这组数据的众数是A．37B．40C．38D．35【答案】B．5．（2013海南，5，3分）右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为【答案】A．6．（2013海南，6，3分）下列各数中，与3的积为有理数的是A．2B．32C．23D．23【答案】C．7．（2013海南，7，3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨．数据67500用科学记数法表示为A．675×102B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105【答案】C．8．（2013海南，8，3分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定．．．成立的是A．BO＝DOB．CD＝ABC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BDABCD-2-【答案】D．9．（2013海南，9，3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3【答案】D．10．（2013海南，10，3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程A．8600980060xxB．8600980060xxC．8600980060xxD．8600980060xx【答案】A．11．（2013海南，11，3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有．．．蛋黄的概率是A．13B．12C．14D．23【答案】B．12．（2013海南，12，3分）如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是A．1B．2C．3D．5OCBA【答案】A．13．（2013海南，13，3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是A．AB＝BCB．AC＝BC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°EDCBA【答案】B．14．（2013海南，14，3分）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，AC-3-与直线l2交于点D，则线段BD的长度为A．254B．253C．203D．154321lllDCBA1234【答案】A．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（2013海南，15，4分）分解因式：a2－b2＝．【答案】（a＋b）（a－b）．16．（2013海南，16，4分）点（2，y1）、（3，y2）在函数y＝2x的图象上，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】＜．17．（2013海南，17，4分）如图，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F，∠C＝110°，则∠A＝°．【答案】40°．18．（2013海南，18，4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝8，∠B＝60°，则BC＝．【答案】16．三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）（1）（2013海南，19（1），5分）计算：214()25336；【答案】原式＝11599＝－5．（2）（2013海南，19（2），5分）计算：a（a－3）－(a－1)2-4-【答案】原式＝a2－3a－（a2－2a＋1）＝a2－3a－a2＋2a－1＝－a－1．20．（2013海南，20，8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿元地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．如下是60亿元“债券资金”分配统计图：根据以上信息，完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a＝，b＝（a、b都精确到0.1）；（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为°（精确到1°）．【答案】（1）如图：2210.76.33.35.412.3“债券资金”分配条形统计图其它节能和生态保障性住房交通城乡教育文化项目资金/亿元202515105（2）36.7，20.5；（3）64.2．21．（2013海南，21，9分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（－5，1）、（－1，4），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；过C，C1，C2三点的圆的圆弧⌒CC1C2的长是（保留π）．2210.76.33.35.42520资金/亿元项目教育文化城乡交通保障性住房节能和生态其它“债券资金”分配条形统计图15105“债券资金”分配扇形统计图其它9%节能和生态5.5%保障性住房10.5%交通a%城乡b%教育文化约17.8%-5-【答案】（1）、（2）作图如下：（3）（1，4）；（1，－4）；17．22．（2013海南，22，8分）为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？【答案】解：设七（1）班、七（2）班分别有x人、y人参加光盘行动，根据题意，得8128,10.xyxy解之得65,55.xy答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动．23．（2013海南，23，13分）如图①，点P是正方形ABCD的边CD上的一点（点P与点C、D不重合），点E在边BC的延长线上，且CE＝CP，连接BP、DE．（1）求证：△BCP≌△DCE；（2）如图②，直线EP交AD于点F，连接BF、FC，点G是FC与BP的交点．①当CD＝2PC时，求证：BP⊥CF；OCBAxyC1B1A1OCBAxyC2B2A2-6-②当CD＝n·PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1＝(n＋1)S2．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝180°－90°＝90°，∴∠BCD＝∠DCE．在△BCP和△DCE中，BCDCBCDDCECPCE∴△BCP≌△DCE．QPDCBAFGE（2）①证明：设延长BP交DE于Q．∵△BCP≌△DCE，∴∠BPC＝∠E∵在Rt△BCP中，∠BPC＋∠PBC＝90°∴∠E＋∠PBC＝90°，∴BP⊥DE∵CD＝2PC，∴PD＝PC又∵正方形ABCD中，AD∥BC∴∠DFP＝∠CEP而∠DPF＝∠CPE，∴△DPF≌△CPE，∴FD＝EC∴四边形CEDF是平行四边形，∴FC∥DE∴BP⊥CF②证明：∵CD＝n·PC，∴DP＝（n－1）·PC，∵AD∥BC，∴△DPF∽△CPE，∴1FPDPnEPCP．令S△PCE＝S，则1DPEPCESDPnSPC，图①图②EPDCBAEGFABCDP-7-∴S△DPE＝（n－1）S，S△BCP＝S△DCE＝nS，∴S△BPE＝（n＋1）S又∵1BFPBPESFPnSEP，∴S△BFP＝（n＋1）（n－1）S∴S△BFP＝（n＋1）S△DPE，即S1＝(n＋1)S2．EGFABCDP24．（2013海南，24，14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；②线段PQ能否垂直平分线段MN？如果能，请求出此时点P的坐标；如果不能，请说明你的理由．【答案】解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x＋3）（x＋1），则3＝a（0＋3）（0＋1），解得a＝1∴y＝（x＋3）（x＋1），即该二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3（2）∵一次函数令y＝kx－4k＝0，∴x＝4，∴Q（4，0）∵点P（－4，m）在二次函数y＝x2＋4x＋3的图象上，∴m＝（－4）2＋4×（－4）＋3＝3，∴P（－4，3）∵C（0，3），∴PC＝OQ＝4，xyOABPMNQC-8-而PC∥OQ，∴四边形POQC是平行四边形∴∠OPC＝∠AQC．（3）①过点N作ND⊥x轴于D，则ND∥y轴，∴△QND∽△QCO，∴NDNQCOCQ．在Rt△OCQ中，CQ＝22COOQ＝2234＝5，∴535NDt，∴3(5)5NDt∴S△AMN＝12AM·ND＝12·3t·3(5)5t＝29545()1028t而0≤t≤73，∴当t＝73时，△AMN的面积最大．②能．假设PQ垂直平分线段MN，则MQ＝NQ，即7－3t＝5－t，∴t＝1．此时AM＝3，点M与点O重合．过点N作ND⊥x轴于D，过点P作PE⊥x轴于E．则∠MND＝∠PQE＝90°－∠NMD，∴Rt△MND∽Rt△PQE，∴NDQEMDPE．而ND＝NQ·sin∠NQD＝4×35＝125，DQ＝NQ·cos∠NQD＝4×45＝165，∴MD＝OD＝4－165＝45．设点P（x，x2＋4x＋3），则212454435xxx，解得131096x．xyOABPMNQCD-9-∴线段PQ能垂直平分线段MN，此时点P的坐标为1310934109(,)618或1310934109(,)618．ExyOABPMNQCD