2013年湖州中考数学卷及答案

浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷试卷满分120分，考试时间120分钟参考公式：抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标是（ab2，abac442）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.实数π，51，0，-1中，无理数是A.πB.51C.0D.-12.计算236xx的结果是A.x6B.56xC.66xD.96x3.若正比例函数kxy的图象经过点（1，2），则k的值是A.21B.-2C.21D.24.如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为A.30°B.60°C.120°D.150°5.在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是A.3元B.5元C.6元D.10元6.在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.正三角形B.等腰梯形C.矩形D.平行四边形7.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是A.4πB.3πC.22πD.2π8.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球。从布袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为A.21B.61C.32D.319.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE，若DE:AC=3:5，则ABAD的值A.21B.33C.32D.2210.如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”。以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为23，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形．．．．．．．的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是A.16B.15C.14D.13二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：111xxx=__________12.把15°30′化成度的形式，则15°30′=__________度13.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为________14.某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是__________吨用水量（吨）4568户数384515.将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x是______16.如图，已知点A是第一象限内横坐标为32的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线xy于点N。若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是__________三、解答题（本大题有8小题，共66分）17.（本小题6分）因式分解：22mymx18.（本小题6分）解不等式组：xxx103)1(219.（本题8分）已知抛物线cbxxy2经过点A（3，0），B（-1，0），（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标。20.（本小题8分）如图，已知点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结PB。（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线。21.（本小题8分）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动，某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数。以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）：（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票是多少？请补全条形统计图；（2）王老师与李老师得到的学生总票数都是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推荐到市参评，你认为推选到市里的是哪两位老师？为什么？22.（本题12分）某农庄计划在30亩空地上全部．．种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务。小张种植每亩．．蔬菜的工资y(元)与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是________元，小张应得的工资总额是_______元；此时，小李种植水果_______亩，小李应得的报酬是_______元；（2）当10n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当10m≤30时，求W与m之间的函数关系式。23.（本题12分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E。求证：△BPO≌△PDE。（1）理清思路，完成解答本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程。（2）特殊位置，证明结论若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP=CD；（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系（不必写解答过程）。24.（本小题12分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，54sinAOB，反比例函数)0(kxky在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F。（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连结PA，PO。是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出．．．．所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。