2013年福建省三明市高中毕业班适应性考试(文科)数学2013.5(WORD)

12013年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{|2}xx，B＝{|33}xx，则AB等于（）A．{|2}xxB．{|23}xxC．{|3}xxD．{|33}xx2．已知(0,3)A，(3,3)B，(,1)Cx，若AB与BC共线，则x等于（）A．5B．1C．1D．53．输入1x时，运行如图所示的程序，输出的x值为（）A．4B．5C．7D．94．设函数26,[0,5]()5xfxxx，若从区间[0,5]内随机选取一个实数0x,则所选取的实数0x满足0()0fx的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.55.右图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（）6．若函数()fx的定义域为R，那么“0xR，00()()fxfx”是“()fx为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线2221yxb(0)b的一条渐近线为2yx，且右焦点与抛物线22ypx(0)p的焦点重合，则常数p的值为（）A．3B．5C．23D．258．若直线(1)10axy与圆2220xyx相切，则a的值是（）A．1，1B．2，2C．1D．19．在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若7,5,8abc，则△ABC的面积S等于（）A．10B．103C．20D．20310．已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：A规格成品（个）B规格成品（个）C规格成品（个）品牌甲（根）211品牌乙（根）112ABCD否是开始输入x1n输出x结束2xx4n1nn正视方向2现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是（）A．70元B．75元C．80元D．95元11．已知函数()yfx的导函数为21()eexxkfxk（其中e为自然对数的底数，k为实数）,且()fx在R上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．2(,)2B．2(,0)2C．2(0,)2D．2(,)212．在透明塑料制成的正方体容器中灌进16体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：①三角形；②梯形；③长方形；④五边形．其中正确的结果是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知复数1iz（其中i是虚数单位），则2zz_________.14．若函数212sinyx图象的对称中心是0(,0)x，则正数0x的最小值是______.15．已知函数22(0),()log(0),xxfxxx若直线ym与函数()fx的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是.16．对于二次函数2()fxaxbxc，有下列命题：①若(),(),()fpqfqppq，则()()fpqpq；②若()()()fpfqpq，则()fpqc；③若()()fpqcpq，则0()()pqfpfq或.其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列()nanN的前n项和为nS，且335,9aS.(I)求数列na的通项公式；(II)设等比数列()nbnN，若2235,baba，求数列nb的前n项和nT.318．（本小题满分12分）在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；（Ⅲ）若从成绩在[60,70)的考生中任抽取2人，求成绩在[65,70)的考生至少有一人的概率.19．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)fxx在一个周期内的部分对应值如下表：x4064234y0112010（I）求()fx的解析式；（II）设函数()()()4hxfxfx，[,]44x，求()hx的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）在空间几何体PQABC中，PA平面ABC，平面QBC平面ABC，ABAC，QBQC．（I）求证：//PA平面QBC；（II）如果PQ平面QBC，求证：QPBCPABCVV．QPABC421．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xy中，经过点(1,0)D的动直线l，与椭圆C：22221xyab（0ab）相交于A，B两点.当ly轴时，||4AB，当lx轴时，||3AB．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB的中点为M，且||2||ABOM，求直线l的方程．22．（本小题满分14分）已知函数()ln2fxxxxk在0x处取得极值，且0x恰好是()fx的一个零点．（Ⅰ）求实数k的值，并写出函数()fx的单调区间；（Ⅱ）设1l、2l分别是曲线()yfx在点111(,)Pxy和222(,)Pxy（其中12xx）处的切线，且12ll．①若1l与2l的倾斜角互补，求1x与2x的值；②若11,ex（其中e是自然对数的底数），求12xx的取值范围．52013年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5．CBCAA6-10．BDDBC11-12．CD二、填空题13．13i14．415．01m16．②③三、解答题17．解：（Ⅰ）由39S，得239a，所以23a．…………………………（2分）又因为35a，所以公差2d．………………………………………（4分）从而2(2)21naandn．………………………………（6分）（Ⅱ）由上可得223ba，359ba，所以公比3q，……………（8分）从而223nnnbbq，…………………………（10分）所以1(1)1(13)1(31)1132nnnnaqTq．……………………………（12分）18．解：（Ⅰ）系统抽样．…………(2分)（Ⅱ）众数是77.5，中位数是77.5．……(6分)（Ⅲ）从图中可知，成绩在[60,65)的人数为：10.015402m（人），…………(7分)成绩在[65,70)的人数为：20.025404m（人）．…………(8分)设成绩在[60,65)的考生为,ab，成绩在[65,70)的考生为,,,cdef，则所有基本事件有：（,ab）,(,)ac,(,)ad,(,)ae,(,)af,(,)bc,(,)bd,(,)be,(,)bf,(,)cd,(,)ce,(,)cf,(,)de,(,)df,(,)ef,共15种，………………………(10分)其中成绩在[65,70)的考生至少有一人的事件有：(,)ac,(,)ad,(,)ae,(,)af,(,)bc,(,)bd,(,)be,(,)bf,(,)cd,(,)ce,(,)cf,(,)de,(,)df,(,)ef,共14种．所以成绩在[65,70)的考生至少有一人的概率为1415P.………………12分619．解：（Ⅰ）由表格给出的信息可以知道，函数()fx的周期为344T，所以22.由sin(2())04，且0，得2．……4分所以函数解析式为()sin(2)2fxx（或者()cos2fxx）．…………6分（Ⅱ）()()3()4hxfxfxcos(2)3cos22xxsin23cos22sin(2)3xxx，………………………9分又因为[,]44x，所以52636x，所以1sin(2)123x，所以函数()hx的最大值是2，最小值是1．……………………………………12分20．解：（I）如图，取BC中点D，连QD，由QBQC得QDBC，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD平面ABC，………………2分又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，…………………………4分又∵QD平面QBC，∴PA∥平面QBC．………………6分（Ⅱ）连接AD，则ADBC．∵平面QBC⊥平面ABC，面QBC∩面ABCBC，∴AD⊥平面QBC．又∵PQQBC平面，∴PQ∥AD．………………8分又由（Ⅰ）知，四边形APQD是矩形，∴PQAD，PAQD．……………………………………10分∴11()32QPBCPQBCVVBCQDPQ，而11()32PABCVBCADPA，则QPBCPABCVV．……………………12分21．解法一：（Ⅰ）当ly轴时，||4AB24a，当lx轴时，||3AB，得22223()(1)21ab，解得2a，1b．所以椭圆C的方程为：2214xy．…………5分DQPABCxyABD7（Ⅱ）设直线:l1xty，与方程2214xy联立，得22(4)230tyty．设11(,)Axy，22(,)Bxy，则12224tyyt，12234yyt．…①因为||2||ABOM，即1||||2OMAB，所以OAOB，即12120OAOBxxyy，………………………………8分所以1212(1)(1)0tytyyy，则21212(1)()10tyytyy，将①式代入并整理得：22223(1)21044tttt，解出12t，此时直线l的方程为：112xy，即220xy，220xy．……12分解法二：（Ⅰ）同解法一……………ks5u…………5分（Ⅱ）设直线l：1xty，与2214xy联立，得22(4)230tyty．…（﹡）设11(,)Axy，22(,)Bxy，则12224tyyt，12234yyt．从而222121212||1||1()4ABtyytyyyy2222231()4()44tttt2224134ttt．………ks5u………8分设00(,)Mxy，则121202()41224xxtyyxt，120224yytyt．由||2||ABOM得：222222241342()()444tttttt，整理得4224(43)16ttt，即4241540tt，即22(1)(41)0tt，解得214t，从而12t．故所求直线l的方程为：112xy，即220xy和220xy．……………………………………12分22．解：（Ⅰ）()ln1fxx，由已知得：00()0,()0,fxfx得0000ln10,ln20,xxxxk……………………3分8解得ke．………………………………………………………………4分当(0,)xe时，()0fx，当(,)xe时，()0fx，所以函数()fx单调减区间是(0,)e，增区间是(,)e．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()ln2fxxxxe，依题意，直线1l和2l的斜率分别为1()fx和2()fx，因