2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)及答案

绝密★启用前2015年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题．．．．．．号的信息点．．．．．上。（1）设集合}8,5,2{M，}8,6{N，则NM（）（A）}8{（B）}6{（C）}8,6,5,2{（D）}6,5,2{（2）函数92xy的值域为（）（A）,3（B）,0（C）,9（D）R（3）若2，41sin，则cos（）（A）415（B）1615（C）1615（D）415（4）已知平面向量)1,2(a与)2,(b垂直，则（）（A）4（B）1（C）1（D）4（5）下列函数在各自定义域中为增函数的是（）（A）xy1（B）21xy（C）xy21（D）xy21（6）设甲：函数bkxy的图像过点)1,1(，乙：1bk，则（）（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件（7）设函数xky的图像经过点)2,2(，则k（）（A）4（B）1（C）1（D）4（8）若等比数列na的公比为3，94a，则1a（）（A）91（B）31（C）3（D）27（9）2log10log55（）（A）0（B）1（C）5（D）8（10）设2tan，则)tan(（）（A）2（B）21（C）21（D）2（11）已知点)1,1(A，)1,2(B，)3,2(C，则过点A及线段BC中点的直线方程为（）（A）02yx（B）02yx（C）0yx（D）02yx（12）设二次函数cbxaxy2的图像过点)2,1(和)2,3(，则其对称轴的方程为（）（A）3x（B）2x（C）1x（D）1x（13）以点)1,0(为圆心且与直线033yx相切的圆的方程为（）（A）2)1(22yx（B）4)1(22yx（C）16)1(22yx（D）1)1(22yx（14）设)(xf为偶函数，若3)2(f，则)2(f（）（A）3（B）0（C）3（D）6（15）下列不等式成立的是（）（A）35)21()21(（B）212135（C）3log5log2121（D）3log5log22（16）某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有（）（A）4种（B）5种（C）6种（D）7种（17）甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为1p，2p，则恰有一人能破译的概率为（）（A）21pp（B）21)1(pp（C）1221)1()1(pppp（D）)1)(1(121pp二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应．．．．．题号后．．．。（18）不等式11x的解集为.（19）抛物线pxy22的准线过双曲线1322yx的左焦点，则p.（20）曲线432xxy在点)2,1(处的切线方程为.（21）从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg)如下：3722387240044012397237784022400639864026则该样本的样本方差为2kg（精确到0.1）三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答．题卡相应题号后．．．．．．．。（22）（12分）已知ABC中，30A,1BCAC，求（Ⅰ）AB;（Ⅱ）ABC的面积.（23）（12分）已知等差数列na的公差0d，211a，且1a，2a，5a成等比数列，（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若na的前n项和50nS，求n。（24）（12分）已知函数baxxxf23)(在1x处取得极值1，求（Ⅰ）a，b；（Ⅱ）)(xf的单调区间，并指出)(xf在各个单调区间的单调性。（25）（13分）设椭圆1:2222byaxE)0(ba的左、右焦点分别为1F和2F，直线l过1F且斜率为43，),(00yxA)0(0y为l和E的交点，2AF⊥21FF,（Ⅰ）求E的离心率。（Ⅱ）若E的焦距为2，求其方程。绝密★启用前2015年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）试题答案及评分参考说明：1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（1）C（2）A（3）A（4）C（5）DB（6）D（7）D（8）B（9）BC（10）A（11）A（12）C（13）B（14）C（15）D（16）B（17）C二、填空题（18）{|01}xx（19）4（20）30xy（21）10928.8三、解答题（22）解：（Ⅰ）因为30A，ACBC，则30AB又因为180ABC所以120C1cosCcos1202根据余弦定理222cosC2ACBCABACBC，2221112211AB解得：3AB(Ⅱ)由面积公式得：13sinC24ABCSABBCABC（23）解：因为等差数列na的公差0d，则设21aad，514aad且1a，2a，5a成等比数列，2a为等比中项。所以2215aaa，211a2111()(4)adaad解得1d所以na的通项公式为113(n1)(n1)22naad(Ⅱ)前前n项和21(1)(1)2222nnnnnnnSand若na的前n项和50nS，则有2502n10n（24）解：（Ⅰ）322()()32fxxaxbxax因为1x处取得极值1，1x，(1)11fab且(1)0f，320a，解得：32a，12b(Ⅱ)3231()22fxxx，2()33fxxx(x)0f令则0x，1x当(,0)时，()0fx，所以，(,0)为单调增加区间。当(0,1)时，()0fx，所以，(0,1)为单调减少区间。当(1,)时，()0fx，所以，(1,)为单调增加区间。(25)解:设椭圆1:2222byaxE)0(ba的左、右焦点分别为1F和2F，直线l过1F且斜率为43，),(00yxA)0(0y为l和E的交点，2AF⊥21FF,（Ⅰ）求E的离心率。(Ⅱ)若E的焦距为2，求其方程。设：由题意和，1F的坐标为(c,0)，过),(00yxA)0(0y做垂线交于x轴为M，10MFcx20MFcx,0AMy2AF⊥21FF,212AMMFMF,2220000(c)(c)cyxxx又因为直线1AF的斜率为43，则有0000039416ycxxccx，0725cx，02425cy1AF=50c,2AF=30c,),(00yxA在1:2222byaxE，上，则有1AF+2AF=2a所以：802ca，140e(Ⅱ)若E的焦距为2，则有2c4a，23b其方程为22:11612xyE