2015年成人高等教育统一考试真题数学

2015年成人高等教育统一考试真题数学一、选择题(1)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M∪N=()8()6()2568()556ABCD｛｝｛｝｛，，，｝｛，，｝229yx（）函数的值域为()[3,)()[0,)()[9,)()ABCDR1(3),sin,cos24若则15151515()-()()()416164ABCD(4)(-2,1)(,2)ab已知平面向量与垂直，则()4()-1()1()4ABCD(5)下列函数在各自自定义域中为增函数的是2()1-()1()12()12xxAyxByxCyDy(6):11,:1,ykxbkb设甲函数的图像过点（，）乙则()A甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件()B甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件()C甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件()D甲是乙的充分必要条件(7)(2,2),kykx设函数的图像经过点则()4()1()-1()-4ABCD41(8){}39,naaa若等比数列的公比为，则11()()()3()2793ABCD55(9)log10log2()2)1()5()8ABCD（(10)tan2,tan()设则11()2()()()222ABCD(11)(1,1),(2,1),(2,3),ABCABC已知占则过点及线段中点的直线方程为()-20()20()-0()-20AxyBxyCxyDxy2(12)(-1,2)(3,2),yaxbxc设二次函数的图像过点和则其对称轴的方程为()3()2()1()-1AxBxCxDx(13)(0,1)3--30xy以点为圆心且与直线相切的圆的方程为2222()(-1)2()(-1)4AxyBxy2222()(-1)16()(-1)1CxyDxy(14)()(-2)3,(2)fxff设为偶函数，若则()-3()0()3()6ABCD(15)下列不等式成立的是11532211()()()()5322AB112222()log5log3()log5log3CD(16)43某学校为新生开设了门选修课程，规定每位新生至少要选其中门，则一位新生不同的选课方案共有()4()5()6()7ABCD种种种种12(17),,pp甲、乙两独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为则恰有一人能破译的概率为1212122112()()(1-)()(1-)(1-)()1-(1-)(1-)AppBppCppppDpp二、填空题(18)|-1|1().x不等式的解集为222(19)2-1().3xypxyp抛物线的准线过双曲线的左焦点，则2(20)34(-1,2)().yxx曲线在点处的切线方程为(21)10从某公司生产的安全带中随机抽取条进行断力测试，(:):kg测试结果单位如下37223872400440123972377840224006398640262()(0.1).kg则该样本的样本方差为精确到三、解答题(22)30,1.ABCAACBC已知中，求();IAB().IIABC的面积11251(23){}0,,.2nadaaaa已知等差数列的公差且，，成等比数列(){}nIa求的通项公式；(){}50,.nnIIanSn若的前项和求32(24)()1-1fxxaxbx已知函数在处取得极值，求(),;Iab()(),().IIfxfx的单调区间并指出在各个单调区间的单调性221222(25):1(0),xyEabFFab设椭圆的左、右焦点分别为和10002123(,)(0).4lFAxyylEAFFF直线过且斜率为，为和的交点，()IE求的离心率；()2.IIE若的焦距为，求其方程参考答案一、选择题(1)C(2)A(3)A(4)C(5)D(6)D(7)D(8)B(9)B(10)A(11)A(12)C(13)B(14)C(15)D(16)B(17)C二、填空题(18){|02(19)4(20)3(21)10928.8xxyx三、解答题(22)120,IC解（）由已知得22-2cosABACBCACBCC11-2cos1203.1()sin30.2IICDABCDAC设为边上的高，那么11133.2224ABCABCD的面积为2511(23),4,22Iadad解（）2111()(4)222dd由已知得0(),1.dd解得舍去或11{}(-1)1-.22nnaann所以的通项公式为221()().50222nnnnnIISaa由已知得，10(),10.nn解得舍去或10.n所以'2320(24)()32.1-1aIfxxaxab解（）由题设知31-,.22ab解得3231()()--.22IIIfxxx由（）知'2()3-3.fxxx'12()00,1.fxxx令，得'()()xfxfx当变化时，，的变化情况如下表：(-,0)0(0,1)1(1,)x'()+0-0+fx()fx()(-,0)(0,1)(1,)()(-,0)(1,)fxfx即的单调区间为，，，并且在，(0,1).为增函数，在为减函12123(25),tan,.4IAFF?AFF解（）由题设知为直角三角形，且1221352||,||,22FFCAFcAFc设焦距｜｜，则112||||4,aAFAFc1.22cceac所以离心率()22,1,2,IIcca若则且222-3,bac221.43xy椭圆方程为