2015年数学中考试题分类汇编专题5一元一次不等式

2015年数学中考试题分类汇编专题5一元一次不等式（解析版）一．选择题1．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a﹣2＜b﹣2考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．解答：解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．解答：解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．点评：本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．3．（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．解答：解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的性质进行判断．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（2015•广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．解答：解：∵0＜x＜1，∴取x=，∴=2，x2=，∴x2＜x＜，故选C．点评：本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．6．（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5B．4C．3D．2考点：不等式的解集．菁优网版权所有分析：根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．解答：解：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．故选：D．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．7．（2015•绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1考点：不等式的解集．菁优网版权所有分析：解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．解答：解：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选D点评：此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式．8．（2015•扬州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2考点：不等式的解集．菁优网版权所有分析：根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．解答：解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．点评：本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．9．（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤2考点：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有分析：根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．解答：解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．10．（2015•嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．解答：解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．11．（2015•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1B．﹣2＜x≤1C．﹣2≤x＜1D．﹣2≤x≤1考点：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有分析：根据不等式解集的表示方法即可判断．解答：解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．点评：本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．12．（2015•遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．解答：解：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故选：C．点评：（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．13．（2015•南宁）不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．解答：解：2x＜4，解得x＜2，用数轴表示为：．故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．（2015•湖北）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．解答：解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．解得x＞﹣1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2015•广西）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．解答：解：不等式两边同时除以5得：x≤﹣2，故选C．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．16．（2015•深圳）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：2x≥x﹣1，2x﹣x≥﹣1，x≥﹣1．故选：B．点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．17．（2015•聊城）不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．解答：解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：故选B点评：本题