2013年随州市中考数学试题及答案

2013年湖北省随州市中招考试数学试卷一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°4．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a55．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．106．数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A．2，B．4，4C．4，D．4，7．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×80D．40×70×808．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元9．正比例函数y=kx和反比例函数y=﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．实数4的平方根是__________．12．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的__________视图（填“主”，“俯”或“左”）．13．我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，数据573000用科学记数法表示为__________．14．高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是__________．15．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距8千米．16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是__________，破译“正做数学”的真实意思是__________．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．18．先化简，再求值：÷，其中x=2．19．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．20．为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为__________人，表中m的值为__________．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？21．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：，1.732，2.449．结果精确到0.1海里）22．在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．（1）求证：AF⊥EF．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．24．某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．25．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．2013年湖北省随州市中招考试数学试卷答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.D8.A9.C10.B二、填空题11.±212.俯13.5.73×10514.15π15.或16.对应文字横坐标加1，纵坐标加2；祝你成功三、解答题17.原式=2+1﹣﹣3=﹣．18.原式=•=，当x=2时，原式=．19.不能；选择条件：①AB=DE；∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．20.（1）40÷20%=200（人），200×45%=90（人），故答案为：200；90．（2）×100%×360°=90°，如图所示：（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）=150（人），答：这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约150人．21.（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．由题意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，∴PC=AC=AP=50海里．答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50海里．（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，BC=PC=50海里，∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．22.（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球，∴摸出红色小球的概率为：=；（2）∵现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，∴画树状图得出：∵两小球颜色相同的情况有3种，∴甲获胜的概率为：=，∴乙获胜的概率为：=，∴这个游戏是公平的．23.（1）∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴=，∴OD⊥BC，∴BC∥EF，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AF⊥EF；（2）连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，在△ABD和△ADH中，，∴△ABD≌△AHD（ASA），∴AH=AB，∵EF是切线，∴∠CDF=∠CAD，∠HDF=∠EDB=∠BAD，∴∠EDF=∠HDF，∵DF⊥AF，DF是公共边，∴△CDF≌△HDF（ASA），∴FH=CF，∴AF+CF=AF+FH=AH=AB．即AF+CF=AB，24.（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（50，10），（70，8），∴，解得，所以，y=﹣0.1x+15；（2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，∴，解之得45≤x≤65，①45≤x＜50时，W=（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.2x2+16x+100，=﹣0.2（x2﹣80x+1600）+320+100，=﹣0.2（x﹣40）2+420，∵﹣0.2＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=45时，W有最大值，W最大=﹣0.2（45﹣40）2+420=415万元；②50≤x≤65时，W=（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.1x2+8x+250，=﹣0.1（x2﹣80x+1600）+160+250，=﹣0.1（x﹣40）2+410，∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W有最大值，W最大=﹣0.1（50﹣40）2+410=400万元．综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，令W=85，则﹣0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．又由题意知，50≤x≤65，根据函数性质分析，50≤x≤60，即50≤90﹣m≤60，∴30≤m≤40．25.（1）∵抛物线y=mx2﹣x+n经过原点，∴n=0．∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2，解得m=．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x．（2）①的值不变．理由如下：如答图1所示，过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=AO=2．∵PE⊥PF，PA⊥PG，∴∠APE=∠GPF．在Rt△PAE与Rt△PGF中，∵∠APE=∠GPF，∠PAE=∠PGF=90°，∴Rt△PAE∽Rt△PGF．∴==．②存在．抛物线的解析式为：y=x2﹣x，令y=0，即x2﹣x=0，解得：x=0或x=4，∴D（4，0）．又y=x2﹣x=（