您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2013年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)
第1页共19页2013年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)一.选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内).1.(2013重庆市B)在﹣2,0,1,﹣4这四个数中,最大的数是()A.﹣4B.﹣2C.0D.1考点:有理数大小比较.分析:根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值越大越小即可求解.解答:解:在﹣2、0、1,﹣4这四个数中,大小顺序为:﹣4<﹣2<0<1,所以最大的数是1.故选D.点评:此题主要考查了有理数的大小的比较,解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.2.(2013重庆市B)如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于()A.60°B.50°C.40°D.30°考点:平行线的判定与性质.分析:先根据对顶角相等得出∠3,然后判断a∥b,再由平行线的性质,可得出∠2的度数.解答:解:∵∠1和∠3是对顶角,∴∠1=∠3=50°,∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∵∠2=∠3=50°.故选B.点评:本题考查了平行线的判定与性质,解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等,对顶角相等.3.(2013重庆市B)计算3x3÷x2的结果是()A.2x2B.3x2C.3xD.3考点:整式的除法.分析:单项式除以单项式分为三个步骤:①系数相除;②同底数幂相除;③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式.解答:解:原式=3x3﹣2=3x.故选C.点评:本题考查了整式的除法运算,属于基础题,掌握整式的除法运算法则是关键.4.(2013重庆市B)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的面积比为()第2页共19页A.4:3B.3:4C.16:9D.9:16考点:相似三角形的性质.分析:已知相似三角形的相似比,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案.解答:解:∵△ABC∽△DEF,且相似比为3:4,∴△DEF与△ABC的面积比为32:42,即△ABC与△DEF的面积比为9:16.故选D.点评:此题考查了相似三角形的性质,掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键.5.(2013重庆市B)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,﹣2),则这个正比例函数的解析式为()A.y=2xB.y=﹣2xC.D.考点:待定系数法求正比例函数解析式.分析:利用待定系数法把(﹣1,2)代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式.解答:解:∵正比例函数y=kx经过点(﹣1,2),∴2=﹣1k,解得:k=﹣2,∴这个正比例函数的解析式为:y=﹣2x.故选B.点评:此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式,题目比较简单,关键是能正确代入即可.6.(2013重庆市B)为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是()A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐考点:方差.分析:方差反映一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立,即可得出答案.解答:解:∵甲、乙方差分别是3.5、10.9,∴S2甲<S2乙,∴甲秧苗出苗更整齐;故选A.点评:本题考查方差的意义,它表示一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.7.(2013重庆市B)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为()A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm考点:矩形的性质;翻折变换(折叠问题).分析:根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,然后求出四边形ABEB1是正方形,再根据正方形的性质可得BE=AB,然后根据CE=BC﹣BE,代入数据进行计算即可得解.解答:解:∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处,∴∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,又∵∠BAD=90°,∴四边形ABEB1是正方形,第3页共19页∴BE=AB=6cm,∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm.故选C.点评:本题考查了矩形的性质,正方形的判定与性质,翻折变换的性质,判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键.8.(2013重庆市B)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75°考点:切线的性质;数形结合.分析:根据切线的性质可判断∠OBA=90°,再由∠BAO=40°可得出∠O=50°,在等腰△OBC中求出∠OCB即可.解答:解:∵AB是⊙O的切线,B为切点,∴OB⊥AB,即∠OBA=90°,∵∠BAO=40°,∴∠O=50°,∵OB=OC(都是半径),∴∠OCB=(180°﹣∠O)=65°.故选C.点评:本题考查了切线的性质,解答本题的关键在判断出∠OBA为直角,△OBC是等腰三角形,难度一般.9.(2013重庆市B)如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为()A.2B.C.D.考点:含30度角的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形.分析:在Rt△ACD中求出AD,在Rt△CDB中求出BD,继而可得出AB.解答:解:在Rt△ACD中,∠A=45°,CD=1,则AD=CD=1,在Rt△CDB中,∠B=30°,CD=1,则BD=,故AB=AD+BD=+1.故选D.点评:本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质,要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质.第4页共19页10.(2013重庆市B)2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.考点:函数的图象;分段函数.分析:童童的行程分为5段,①离家至轻轨站;②在轻轨站等一会;③搭乘轻轨去奥体中心,④观看比赛,⑤乘车回家,对照各函数图象即可作出判断.解答:解:①离家至轻轨站,y由0缓慢增加;②在轻轨站等一会,y不变;③搭乘轻轨去奥体中心,y快速增加;④观看比赛,y不变;⑤乘车回家,y快速减小.结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程.故选A.点评:本题考查了函数的图象,解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来,结合当前的一档娱乐节目出题,立意新颖,是一道不错的题目.11.(2013重庆市B)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1棵棋子,第②个图形一共有6棵棋子,第③个图形一共有16棵棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为()A.51B.70C.76D.81考点:规律型:图形的变化类.分析:通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的个数为1+5=6;第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16;…所以第n个图形中棋子的个数为1+,然后把n=6代入计算即可.解答:解:观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的个数为1+5=6;第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16;…所以第n个图形中棋子的个数为1+,第5页共19页当n=6时,1+=76故选C.点评:本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.12.(2013重庆市B)如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN.下列结论:①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,).其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4考点:反比例函数综合题.分析:根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k,即OC•NC=OA•AM,而OC=OA,则NC=AM,在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM;根据全等的性质得到ON=OM,由于k的值不能确定,则∠MON的值不能确定,所以确定△ONM为等边三角形,则ON≠MN;根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN,即可得到S四边形DAMN=S△OMN;作NE⊥OM于E点,则△ONE为等腰直角三角形,设NE=x,则OM=ON=x,EM=x﹣x=(﹣1)x,在Rt△NEM中,利用勾股定理可求出x2=2+,所以ON2=(x)2=4+2,易得△BMN为等腰直角三角形,得到BN=MN=,设正方形ABCO的边长为a,在Rt△OCN中,利用勾股定理可求出a的值为+1,从而得到C点坐标为(0,+1).解答:解:∵点M、N都在y=的图象上,∴S△ONC=S△OAM=k,即OC•NC=OA•AM,∵四边形ABCO为正方形,∴OC=OA,∠ONC=∠OAM=90°,∴NC=AM,∴△OCN≌△OAM,所以①正确;∴ON=OM,∵k的值不能确定,∴∠MON的值不能确定,∴△ONM只能为等腰三角形,不能确定为等边三角形,∴ON≠MN,所以②错误;第6页共19页∵S△OND=S△OAM=k,而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN,∴四边形DAMN与△MON面积相等,所以③正确;作NE⊥OM于E点,如图,∵∠MON=45°,∴△ONE为等腰直角三角形,∴NE=OE,设NE=x,则ON=x,∴OM=x,∴EM=x﹣x=(﹣1)x,在Rt△NEM中,MN=2,∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[(﹣1)x]2,∴x2=2+,∴ON2=(x)2=4+2,∵CN=AM,CB=AB,∴BN=BM,∴△BMN为等腰直角三角形,∴BN=MN=,设正方形ABCO的边长为a,则OC=a,CN=a﹣,在Rt△OCN中,∵OC2+CN2=ON2,∴a2+(a﹣)2=4+2,解得a1=+1,a2=﹣1(舍去),∴OC=+1,∴C点坐标为(0,+1),所以④正确.故选C.点评:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质;熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算.二.填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上.13.(2013重庆市B)实数“﹣3”的倒数是.考点:倒数.分析:根据倒数的定义,a的倒数是(a≠0),据此即可求解.解答:解:﹣3的倒数是:﹣.故答案是:﹣.第7页共19页点评:本题考查了倒数的定义,理解定义是关键.14.(2013重庆市B)分式方程的解为.考点:解分式方程.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:x﹣2=1,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故答案为:x=3.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.15.(2013重庆市B)某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别是:96.5,97.1,97.5,98.1,98.1,98.3,98.5.则这组数据的众数是.考点:众数.分析:根据众数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可.解答:解:这一组数据中98.1是出现次数最多的,故众数是98.1,故答案为:98.1.点评:本题考查了众
本文标题:2013年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2988866 .html