2013年高考数学文科模拟试卷(含答案详解版)

开始0k＝3k＝k＋131nn150?n输出k,n结束是否输入n22001133年年高高考考数数学学模模拟拟试试卷卷（文）第I卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．1．已知集合012A，，，集合2Bxx，则ABA．2B．012，，C．2xxD．2．已知i为虚数单位，则212ii的值等于()A.iB.12iC.1D.i2．定义{|,,}xABzzxyxAyBy.设集合{0,2}A，{1,2}B3．如果奇函数f(x)是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－54．如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么xy的最大值是（）A．21B．33C．23D．35．阅读图1的程序框图.若输入5n,则输出k的值为.A．2B．3C．4D．56．函数tan()42yx的部分图象如图所示，则()OAOBAB＝（）A.6B.4C.4D.67．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（）A.72种B.36种C.144种D.108种OxyAB1第6题图图18．已知函数()yfx的定义域为2(43,32)aa，且(23)yfx为偶函数，则实数a的值为（）A．3或－1B．－3或1C．1D．－19．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。06年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自07年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，2011年该地区人均收入介于（）A．4200元-4400元B.4400元-4460元C.4460元-4800元D.4800元-5000元10．已知两点M（1，54），N（－4，-54），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0②x2+y2=3③222xy=1④222xy=1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11．若关于x的方程x-1x+k=0在x∈(0,1)没有实数根，则k的取值范围为.12、从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于.13．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为千克14．给出下列四个结论：①“若22,ambm则ab”的逆命题为真；②若0()fx为()fx的极值，则0()0fx；③函数()sinfxxx（xR）有3个零点；④对于任意实数x，有()(),()(),fxfxgxgx且x0时,()0,()0,fxgx则x0时()().fxgx其中正确结论的序号是.15.(不等式选讲选做题)不等式2|34|1xxx的解集是三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知()fxxxxxxxcossin22sin23sin2cos23cos，（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期;CABEFCABEFO(Ⅱ)当,2x,求函数)(xf的零点.17.（本小题满分12分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（Ⅱ）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（Ⅲ）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。18．如图（1），ABC是等腰直角三角形，4ACBC，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（Ⅰ）求证：EFAC；（Ⅱ）求三棱锥BCAF的体积．图（1）图（2）19.（本题满分12分)公差大于零的等差数列{}na的前项和为nS，且满足3425117,22aaaa。（1）求数列{}na的通项公式；（2）若nnSbnc，且数列{}nb是等差数列，求非零常数的值；（3）在（2）的条件下，求1()(*)(36)nnbfnnNnb的最大值。20．（本题满分13分)已知圆C:224xy.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若23AB，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程.(3)若点R(1,0)，在（2）的条件下，求RQ的最小值.21．（本小题满分14分，）已知aR，函数2()||fxxxa.(Ⅰ)当2a时，求使()fxx成立的x的集合；(Ⅱ)求函数()yfx在区间[12]，上的最小值.2013年高考数学模拟试卷（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDCDBAADCD2．D提示：2122121212iiiiiii=3．C奇函数f(x)在区间[－7，－3]也是单调递增，max()(3)(3)5fxff4.D提示：数形结合法，yx视为圆(x－2)2+y2=3上点到原点连线的斜率.5.B提示：(1)0,16kn，k=1;(2)1,49,2knk;依次进行便可.6.A提示：由tan()142yx，得(3,1)B，由tan()042yx，得(2,0)A，由向量数量积运算便可得.7.A提示：332A8．D解析：由题知，24332,31aaa即，又(23)yfx为偶函数，则2432332axa2，即2ax3-a.所以=.13a2-2a3-a或，故选D.9.解析：2011年农民工次性人均收入为：5122551800(10.06)1800(10.060.06CC1800(10.30.036)18001.3362405又2011年农民其它人均收入为1350+1605=2150故2011年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。故选C.10．解析：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足|MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除A、C，又由2223012xyxy△=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）11.k012.8513.24π+3914.④15.5113x|xxx}或或14．解析：20m，可知①错；0(),0fxxx，则0()fx不存在，可知②错；由单位圆知sinxx故只有一个交点，故③错。由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，知x0时()0,()0fxgx，故④正确。15．解:原不等式等价于（Ⅰ）22340341xxxxx≥或（Ⅱ）22340(34)1xxxxx41145113xxxxxx或或或≥≤5113xxx或或∴原不等式的解集为|5113}xxxx或或．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16．解：（Ⅰ）xxxf2sin2cos)(=)42cos(2x--------4分故T------------------5分（Ⅱ）令0)(xf，)24cos(2x=0，又,2x----------------7分592444x3242x------------------9分故58x函数)(xf的零点是58x---------------12分17．解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8-------------------2分图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.-------------------------3分(Ⅰ)当x=2时，y甲=0.2×2+0.8=1.2,y乙=-4×2+34=26，y甲·y乙=1.2×26=31.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.-----------5分(Ⅱ)第1年出产鱼1×30=30（万只）,第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了--------------------------7分(Ⅲ)设当第m年时的规模总出产量为n,那么n=y甲·y乙=（0.2m+0.8）(-4m+34)=-0.8m2+3.6m+27.2=-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25------------------10分因此,.当m=2时,n最大值=31.2.即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万只.-----------12分18．（Ⅰ）证法一：在ABC中，EF是等腰直角ABC的中位线，EFAC--------1分在四棱锥ABCEF中，EFAE，ECEF，EF平面AEC，又CA平面AEC,EFAC-------6分证法二：同证法一EFECAOEFEF平面AEC，又CA平面AEC,EFAC-------6分（Ⅱ）在直角梯形EFBC中，2,4ECBC,FBCS=142BCEC又AO垂直平分EC，223AOAEEO------10分三棱锥FABC的体积为：114343333FABCAFBCFBCVVSAO-------12分19．解：（1）由题知342522aaaa，34117aa，所以，349,13aa或3413,9aa，所以公差4d，又因为0d，所以4d，因此43nan----------4分（2）(143)(21)2nnnSnn，所以nnSbnc(21)2()nnnc，由{}nb是等差数列得，2132bbb，所以12c（其中0c舍去）----------8分（3）由（2）知2nbn，2111()36(36)(22)(36)(1)12374937nnfnnnnnnn当且仅当36nn时，即6n时取得等号。max1()49fn20．解：（1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为(1,3)和(1,3)，其距离为23，满足题意-----------1分②若直线l不垂直于x轴，设其方程为2(1)ykx，即20kxyk----------2分设圆心到此直线