2013年高考数学最后回归基础知识五三角函数

五、三角函数一、重点知识回顾1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·3600+α的形式。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('1857⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：RlRS21212。2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：（1）三角函数定义：角中边上任意一点P为),(yx，设rOP||则：,cos,sinrxryxytan（2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（3）特殊角的三角函数值α[来源:学科网ZXXK]06432232sinα021222310-10cosα12322210[来源:学科网]-101tanα03313不存在0不存在0[来源:学科网ZXXK]（3）同角三角函数的基本关系：xxxxxtancossin;1cossin22（4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．）:3、两角和与差的三角函数（1）和（差）角公式①;sincoscossin)sin(②;sinsincoscos)cos(③tantan1tantan)tan(（2）二倍角公式①cossin22sin；②2222sin211cos2sincos2cos；③2tan1tan22tan（3）经常使用的公式①升（降）幂公式：21cos2sin2、21cos2cos2、1sincossin22；②辅助角公式：22sincossin()abab（由,ab具体的值确定）；③正切公式的变形：tantantan()(1tantan).4、三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数sinyx，cosyx，tanyx的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()yAx的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周．．．．．．．．．．期情况．．．；⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；sinyx的对称轴是2xk()kZ，对称中心是(,0)k()kZ；cosyx的对称轴是xk()kZ，对称中心是(,0)2k()kZtanyx的对称中心是(,0)()2kkZ注意加了绝对值后的情况变化.⑷写单调区间注意0.（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图，并能由图象写出解析式．⑴“五点法”作图的列表方式；⑵求解析式sin()yAx时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式1x.（三）正弦型函数sin()yAx的图象变换方法如下：先平移后伸缩sinyx的图象向左(0)或向右(0)平移个单位长度得sin()yx的图象()横坐标伸长(01)或缩短(1)1到原来的纵坐标不变[来源:学科网]得sin()yx的图象()AAA纵坐标伸长(1)或缩短(01)为原来的倍横坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度[来源:Zxxk.Com]得sin()yAxk的图象．先伸缩后平移sinyx的图象(1)(01)AAA纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sinyAx的图象(01)(1)1()横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)向左或向右平移个单位得sin()yAxx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk的图象．5、解三角形Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R2是ABC外接圆直径）注：①CBAcbasin:sin:sin::；②CRcBRbARasin2,sin2,sin2；③CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin。⑵余弦定理：Abccbacos2222等三个；注：bcacbA2cos222等三个。Ⅱ。几个公式:⑴三角形面积公式：))(21(,))()((sin2121cbapcpbpappCabahSABC；⑵内切圆半径r=cbaSABC2；外接圆直径2R=;sinsinsinCcBbAa⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中，sinsinABAB