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kuailexue.com最懂数学老师的出题神器2015年河北中考数学一、选择题(共16小题;共80.0分)1.计算:()()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.的相反数是B.的倒数是C.的立方根是D.是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.()B.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器C.()D.5.图中的三视图所对应的几何体是A.B.C.D.6.如图,,是的直径,弦与交于点,下列三角形中,外心不是点的是A.B.C.D.7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示√的点落在kuailexue.com最懂数学老师的出题神器A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,,,,则A.B.C.D.9.已知:岛位于岛的正西方,由岛,分别测得船位于南偏东和南偏西方向上,符合条件的示意图是()A.B.C.D.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器10.一台印刷机每年印刷的书本数量(万册)与它的使用时间(年)成反比例关系,当时,,则与的函数图象大致是()A.B.C.D.11.利用加减消元法解方程组{下列做法正确的是()A.要消去,可以将B.要消去,可以将()C.要消去,可以将D.要消去,可以将()12.若关于的方程不存在实数根,则的取值范围是()A.B.C.D.13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数相差的概率是()A.B.C.D.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器14.如图,直线与直线(为常数)的交点在第四象限,则可能在A.B.C.D.15.如图,点,为定点,定直线,是上一动点,点,分别为,的中点,对于下列各值:①线段的长;②的周长;③的面积;④直线,之间的距离;⑤的大小.其中会随点的移动而变化的是A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以二、填空题(共4小题;共20.0分)17.若∣∣,则.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器18.若,则的值为.19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则.20.如图,,点在上,且,按下列要求画图:以为圆心,为半径向右画弧交于点,得第条线段;再以为圆心,为半径向右画弧交于点,得第条线段;再以为圆心,为半径向右画弧交于点,得第条线段;这样画下去,直到得第条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则.三、解答题(共6小题;共78.0分)21.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:.(1)求所捂的二次三项式;(2)若√,求所捂二次三项式的值.22.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图,在四边形中,,.求证:四边形是四边形.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.23.水平放置的容器内原有毫米高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升毫米,每放入一个小球水面就上升毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为毫米.(1)只放入大球,且个数为大,求与大的函数关系式(不必写出大的范围);(2)仅放入个大球后,开始放入小球,且小球个数为小.①求与小的函数关系式(不必写出小的范围);②限定水面高不超过毫米,最多能放入几个小球?24.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:产品单价变化统计表第一次第二次第三次产品单价(元件)产品单价(元件)kuailexue.com最懂数学老师的出题神器并求得了A产品三次单价的平均数和方差:;[()()()].(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为元/件,B产品的单价比元/件上调(),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的倍少,求的值.25.如图,已知点(),(),(),抛物线()(为常数)与轴的交点为.(1)经过点,求它的解析式,并写出此时的对称轴及顶点坐标;(2)设点的纵坐标为,求的最大值,此时上有两点,其中,比较与的大小;(3)当线段被只分为两部分,且这两部分的比是时,求的值.26.平面上,矩形与直径为的半圆如图1摆放,分别延长和交于点,且,,,,让线段及矩形位置固定,将线段连带着半圆一起绕着点按逆时针方向开始旋转,设旋转角为().kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(1)发现:(i)当,即初始位置时,点直线上.(填“在”或“不在”)求当是多少时,经过点?(ii)在旋转过程中,简要说明是多少时,点,间的距离最小?并指出这个最小值;(iii)如图2,当点恰好落在边上时,求及阴影;(2)拓展:如图3,当线段与边交于点,与边交于点时,设(),用含的代数式表示的长,并求的取值范围.(3)探究:当半圆与矩形的边相切时,求的值.答案第一部分1.A2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.C11.D12.B13.B14.D15.B16.A第二部分17.18.19.20.第三部分21.(1)设所捂的二次三项式为,则.21.(2)若√,()(√).22.(1);平行22.(2)连接.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器在和中,,,,,,,,.四边形是平行四边形.22.(3)平行四边形的两组对边分别相等23.(1)大.23.(2)①当大时,.小;②依题意,得小,解得小,小为自然数,小最大为,即最多能放个小球.24.(1)如图所示,24.(2)(),()()().,B产品的单价波动小.24.(3)第四次调价后,对于A产品,这次单价的中位数为;对于B产品,,第四次单价大于.,第四次单价小于.(),.25.(1)把,代入()得.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器解析式为()或.对称轴,顶点().25.(2)点的横坐标为,则,当时,有最大值为.此时,为,对称轴为轴,当时,随着的增大而减小,时,.25.(3)把分两部分的点为()或().把,代入(),得或.但时,被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把,代入(),得或(舍去).的值为或.26.(1)(i)在当过点时,在中,,得,.(ii)如图①,连,有,当过点,即时等号成立..当时,,间的距离最小.的最小值为.(iii)如图①,设半圆与交点为,连接,过点作于点,过点作于点.在中,,,,.由知,..扇形().在中,√,√.阴影√.26.(2)如图3,,,,,即,kuailexue.com最懂数学老师的出题神器.如图②,当点落在上时,取最大值,作于点,√√√.的范围是√.26.(3)i)如图③,半圆与切于点,设直线与和的初始位置所在直线分别交于点,,则,作于点.中,√√()().中,√,√.中,,√.中,√√.ii)半圆与切于点,如图④,kuailexue.com最懂数学老师的出题神器同理可得()√()()√√iii)当半圆与相切时,点与点重合,且为切点..√.综上所述,的值为√或√或√.
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