2013弹性力学试题B(标答)

华中科技大学土木工程与力学学院《弹性理论》考试卷（闭卷B标答）2013—2014学年度第一学期成绩学号专业班级学生姓名一、判断题（正确打∨，错误打×，每小题2分，共计24分）1、在小变形假设下，弹性问题和塑性问题的平衡方程是相同的。（∨）2、如果仅存在x，y，xy，其他应变分量均为零，则该问题是平面应变问题。（×）3、按位移求解是静定问题。（∨）4、如果材料的物理方程符合广义胡克定律，则三个主应力均为拉应力时，不能产生压应变。（×）5、同一边界上，既有位移边界条件，又有应力边界条件，这样的边界条件称为混合边界条件。（∨）6、如果物体一小部分边界上受到一个平衡力系作用，那么这个面力就会使远处产生显著的应力。（×）7、积分形式的应力边界条件在主要边界上是近似的，在次要边界上是精确的。（×）8、按应力求解可以适用于应力边界条件和混合边界条件，不适用于位移边界条件。（×）9、在应力边界问题中，如果两个弹性体具有相同的边界形状，并受到同样分布的外力，那么即使两个弹性体的材料不同，两者的应力分布也是相同的。（×）10、径向位移只产生径向应变，环向位移不会产生径向应变。（×）11、在位移轴对称问题中应力和位移都是轴对称的。（∨）12、任何情况下，体积应变等于三个正应变之和。（×）二、试确定应变状态22yxkx，2kyy，0z，kxyxy2，0yz，0zx是否存在。（10分）解：是平面应变问题，满足变形协调方程因此该应变状态存在。三、如果为平面调和函数，满足02，问)(221yx可否能作为应力函数？（12分）解：四、厚度1的简支梁，不计体力，受一端的集中力偶M的作用。试检查位移ylxEIMu)2(，22)(2yEIMxxlEIMv是否为该问题的解答。（20分）五、有一组应力分量，该应力分量对应的径向位移是试确定该组应力分量是否为图示问题的解答。（20分）解：①验证平衡方程（4分）②验证相容方程（4分）③验证应力边界条件（6分）④满足位移单值条件（4分）⑤结论，当时，题中应力分量是该问题的解答（2分）sin]2)1[(1sinln]2)1[(1ABEBAEu20202200,[()cosd()sind]0,0,[()sind()cosd]0,0,()d0xρρρρφρρyρρρρφρρoρρρFσφρφτφρφFFσφρφτφρφMτρφ。0)(201f021f)2(cosBAAcosAsin2FB0]2)1[(ABFA41FA412FB六、试证明函数)3)(3)((yxyxaxm可作为等边三角形截面扭杆的应力函数。根据薄膜比拟说明，等边椭圆形截面扭杆的最大扭转剪应力发生在何处。（14分）解：ma42常数；（4分）在侧边上，0ax，03yx，03yx，0s（4分）所以函数)3)(3)((yxyxaxm可作为等边三角形扭杆的应力函数。（2分）椭圆形薄膜在均匀压力作用下，形心处的垂度最大，椭圆边处的垂度为零，而形心到A点与B点的连线最短，因此A点与B点处的斜率最大，根据薄膜比拟，椭圆形截面扭杆的最大扭转剪应力发生在A点与B点。（4分）提示：平面问题极坐标平衡方程拉普拉斯算子空间问题相容方程021f)11(2222222222yx01f